Dissertatio de arte combinatoria («Диссертация об искусстве комбинаций» или «О комбинаторном искусстве») — ранняя работа Готфрида Лейбница , опубликованная в 1666 году в Лейпциге . [1] Это расширенная версия его первой докторской диссертации , [2] написанной до того, как автор серьезно занялся изучением математики. [3] Брошюра была переиздана без согласия Лейбница в 1690 году, что побудило его опубликовать краткую пояснительную заметку в Acta Eruditorum . [4] В последующие годы он неоднократно выражал сожаление по поводу ее распространения, поскольку считал ее незрелой. [5] Тем не менее, это была очень оригинальная работа, и она дала автору первый проблеск славы среди ученых его времени.
Основная идея текста — это алфавит человеческой мысли , приписываемый Декарту . Все концепции — это не что иное, как комбинации относительно небольшого числа простых концепций, так же как слова — это комбинации букв. Все истины могут быть выражены как соответствующие комбинации концепций, которые, в свою очередь, могут быть разложены на простые идеи, что значительно упрощает анализ. Следовательно, этот алфавит обеспечит логику изобретения, противоположную логике демонстрации, которая была известна до сих пор. Поскольку все предложения состоят из подлежащего и сказуемого, можно было бы
При этом Лейбниц вдохновлялся «Ars Magna» Рамона Луллия , хотя и критиковал этого автора за произвольность его индексации категорий.
Лейбниц обсуждает в этой работе некоторые комбинаторные концепции. Он прочитал комментарии Клавиуса к De sphaera mundi Сакробоско и некоторые другие современные ему работы. Он ввел термин variationes ordinis для перестановок, combinationes для комбинаций двух элементов, con3nationes (сокращение от conternationes ) для комбинаций трех элементов и т. д. Его общий термин для комбинаций был complexions . Он нашел формулу
который он считал оригинальным.
Первые примеры использования его ars combinatoria взяты из права, музыкального регистра органа и аристотелевской теории происхождения элементов из четырех первичных качеств. Но философские приложения имеют большее значение. Он цитирует идею Томаса Гоббса о том, что все рассуждения — это всего лишь вычисления.
Самый тщательный пример взят из геометрии, откуда мы дадим некоторые определения. Он вводит понятия класса I, которые являются примитивными.
Класс II содержит простые комбинации.
Где των означает «из» (от древнегреческого : τῶν ). Таким образом, «Количество» — это число частей. Класс III содержит соединения :
Таким образом, «Интервал» — это пространство, включенное в общую сумму. Конечно, концепции, вытекающие из предыдущих классов, также могут быть определены.
Где 1/3 означает первое понятие класса III. Таким образом, «линия» — это интервал (между) точками.
Лейбниц сравнивает свою систему с китайским и египетским языками, хотя он не понимал их в тот момент. Для него это первый шаг к Characteristica Universalis , совершенному языку, который бы обеспечивал прямое представление идей вместе с исчислением для философских рассуждений.
В качестве предисловия работа начинается с доказательства существования Бога , облеченного в геометрическую форму и основанного на аргументе движения .
