Список комплексных и алгебраических поверхностей

Это список именованных алгебраических поверхностей , компактных комплексных поверхностей и их семейств, отсортированных в соответствии с их размерностью Кодаиры согласно классификации Энриквеса–Кодаиры .

Размерность Кодаиры −∞

Рациональные поверхности

• Проективная плоскость

Квадрические поверхности

• Конус (геометрия)
• Цилиндр
• Эллипсоид
• Гиперболоид
• Параболоид
• Сфера
• Сфероид

Рациональныйкубические поверхности

• Узловая кубическая поверхность Кэли , определенная кубическая поверхность с 4 узлами
• Линейчатая кубическая поверхность Кэли
• Поверхность Клебша или икосаэдрическая поверхность Клейна
• Ферма кубический
• Обезьянье седло
• Параболический коноид
• Коноид Плюккера
• Зонтик Уитни

Рациональныйповерхности четвертого порядка

• Поверхности Шатле
• Циклиды Дюпена , инверсии цилиндра, тора или двойного конуса в сфере
• рог Гавриила
• Прямой круговой коноид
• Римская поверхность или поверхность Штейнера, реализация действительной проективной плоскости в действительном аффинном пространстве
• Торы , поверхности вращения, образованные окружностью вокруг копланарной оси

Другие рациональные поверхности в пространстве

• Поверхность Боя , секстическая реализация действительной проективной плоскости в действительном аффинном пространстве
• Поверхность Эннепера — нонная минимальная поверхность.
• Поверхность Геннеберга , минимальная поверхность степени 15
• Минимальная поверхность Бура , поверхность степени 16
• Поверхности Ричмонда , семейство минимальных поверхностей переменной степени

Другие семейства рациональных поверхностей

• Мощеные поверхности
• Поверхности Дель Пеццо , поверхности с достаточным антиканоническим делителем
• Поверхности Хирцебруха , рациональные линейчатые поверхности
• Поверхности Сегре , пересечения двух квадрик в проективном 4-мерном пространстве
• Унирациональные поверхности характеристики 0
• Поверхность Веронезе , вложение Веронезе проективной плоскости в проективное 5-мерное пространство
• Белые поверхности , раздутие проективной плоскости в точках линейной системой степенных кривых, проходящих через эти точки. ${\displaystyle _{n+1}C_{2}}$ ${\displaystyle n}$
  • Поверхности Бордиги , поверхности Уайта, определяемые семействами кривых четвертой степени

Нерациональные линейчатые поверхности

Поверхности VII класса

• Исчезающее второе число Бетти :
  • Поверхности Хопфа
  • Поверхности Иноуэ ; несколько других семейств, открытых Иноуэ, также были названы «поверхностями Иноуэ».
• Положительное второе число Бетти :
  • Поверхности Эноки
  • Поверхности Иноуэ–Хирцебруха
  • Поверхности Като

Кодайра измерение 0

Поверхности К3

• Поверхности Куммера
  • Тетраэдроиды , специальные поверхности Куммера
  • Волновая поверхность , особый тетраэдроид
• Поверхности Плюккера , бирациональные поверхностям Куммера
• Поверхности Уэддла , бирациональные поверхностям Куммера
• Гладкие поверхности четвертого порядка
• Суперсингулярные поверхности K3

Поверхности Энрикеса

• Конгруэнция Рейе — геометрическое место прямых, лежащих по крайней мере на двух квадриках в общей трехмерной линейной системе квадратных поверхностей в проективном трехмерном пространстве . ${\displaystyle \mathbb {P} ^{3}}$
• Фактор поверхности K3 по инволюции без неподвижных точек.

Абелевы поверхности

• Поверхности Хоррокса–Мамфорда , поверхности степени 10 в проективном 4-мерном пространстве, которые являются нулевым геометрическим местом сечений расслоения Хоррокса–Мамфорда ранга два.

Другие классы поверхностей размерности 0

• Неклассические поверхности Энриквеса , вариация понятия поверхностей Энриквеса, которые существуют только в двух характерных
• Гиперэллиптические поверхности или биэллиптические поверхности; квазигиперэллиптические поверхности являются разновидностью этого понятия, которая существует только в характеристиках два и три.
• Поверхности Кодаиры

Кодайра измерение 1

• Долгачевские поверхности

Кодайра измерение 2 (поверхности общего типа)

• Поверхности Барлоу
• Поверхности Бовилля
• Поверхности Burniat
• Поверхности Кампеделли ; поверхности общего типа с теми же числами Ходжа, что и у поверхностей Кампеделли, называются числовыми поверхностями Кампеделли.
• Поверхности Кастельнуово
• Катанийские поверхности
• Фальшивые проективные плоскости или поверхности Мамфорда , поверхности с теми же числами Бетти, что и проективная плоскость, но не изоморфные ей.
• Поверхность Фано прямых на неособом трехмерном многообразии; иногда этот термин используют для обозначения поверхности дель Пеццо
• Поверхности Годо ; поверхности общего типа с теми же числами Ходжа, что и у поверхностей Годо, называются числовыми поверхностями Годо.
• Поверхности Хорикавы
• Поверхности Тодорова

Семейства поверхностей с членами в нескольких классах

• Поверхности, которые также являются разновидностями Шимуры :
  • Гильбертовы модульные поверхности
  • Поверхности Гумберта
  • Модульные поверхности Пикара
  • Модульные поверхности Сиода
• Эллиптические поверхности , поверхности с эллиптическим расслоением; квазиэллиптические поверхности представляют собой модификацию этой идеи, которая возникает в конечной характеристике.
  • Поверхности Рейно и обобщенные поверхности Рейно, некоторые квазиэллиптические контрпримеры к выводам теоремы Кодаиры об исчезновении
• Исключительные поверхности, поверхности, число Пикара которых достигает границы, установленной центральным числом Ходжа h ^1,1
• Кэлеровы поверхности , комплексные поверхности с кэлеровой метрикой; эквивалентно, поверхности, для которых первое число Бетти b ₁ четно
• Минимальные поверхности — поверхности, которые нельзя получить из других путем раздувания в точке; они не имеют никакой связи с минимальными поверхностями дифференциальной геометрии.
• Узловые поверхности , поверхности, единственными особенностями которых являются узлы.
  • Узловая кубическая матрица Кэли, имеющая 4 узла
  • Поверхности Куммера, поверхности четвертого порядка с 16 узлами
  • Поверхность Тольятти , некая квинтика с 31 узлом
  • Поверхности Барта , относящиеся к определенному секстику с 65 узлами и децику с 345 узлами
  • Поверхность лабораторий , некий септик с 99 узлами
  • Поверхность Эндрасса , некоторая поверхность степени 8 со 168 узлами.
  • Поверхность Сарти , определенная поверхность степени 12 с 600 узлами
• Факторные поверхности, поверхности, которые построены как пространство орбит некоторой другой поверхности под действием конечной группы; примеры включают поверхности Куммера, Годо, Хопфа и Иноуэ.
• Поверхности Зарисского , поверхности в конечной характеристике, которые допускают чисто неотделимое доминирующее рациональное отображение из проективной плоскости.

Смотрите также

• Классификация Энрикеса-Кодайры
• Список поверхностей

Ссылки

• Компактные сложные поверхности Вольфа П. Барта, Клауса Хулека, Криса А.М. Петерса, Антониуса Ван де Вена ISBN  3-540-00832-2
• Комплексные алгебраические поверхности Арно Бовилля, ISBN 0-521-28815-0 

Внешние ссылки

• Mathworld содержит большой список алгебраических поверхностей с изображениями.
• Еще несколько изображений алгебраических поверхностей, особенно с большим количеством узлов.
• Рисунки алгебраических поверхностей Хервига Хаузера.
• Бесплатная программа SURFER для визуализации алгебраических поверхностей в реальном времени, включая пользовательскую галерею.