Алексис Клод Клеро ( французское произношение: [alɛksi klod klɛʁo] ; 13 мая 1713 — 17 мая 1765) — французский математик, астроном и геофизик . Он был выдающимся ньютонистом, чья работа помогла установить обоснованность принципов и результатов, изложенных сэром Исааком Ньютоном в «Началах » 1687 года. Клеро был одной из ключевых фигур в экспедиции в Лапландию , которая помогла подтвердить теорию Ньютона для фигуры земли . В этом контексте Клеро разработал математический результат, ныне известный как « теорема Клеро ». Он также занялся гравитационной проблемой трёх тел , первым получив удовлетворительный результат для апсидальной прецессии орбиты Луны. В математике ему также приписывают уравнение Клеро и соотношение Клеро .
Клеро родился в Париже, Франция, в семье Жана-Батиста и Катрин Пети Клеро. У пары было 20 детей, однако лишь немногие из них пережили роды. [2] Его отец преподавал математику . Алексис был вундеркиндом : в десять лет он начал изучать математический анализ. В возрасте двенадцати лет он написал мемуары о четырех геометрических кривых и под опекой отца добился такого быстрого прогресса в этом предмете, что на тринадцатом году жизни прочитал перед Французской академией отчет о свойствах четырех кривых, которые он открыл. [3] Когда ему было всего шестнадцать, он закончил трактат о извилистых кривых , Recherches sur les courbes a double courbure , который, после его публикации в 1731 году, обеспечил ему прием в Королевскую академию наук , хотя он был моложе установленного законом возраста, поскольку он был всего восемнадцать. Он дал формулы разрыва пути, называемые формулами расстояний, которые помогают определить расстояние между любыми двумя точками на декартовой плоскости или плоскости XY.
Клеро не был женат и вел активную общественную жизнь. [2] Его растущая популярность в обществе препятствовала его научной работе: «Он был сосредоточен, — говорит Боссю , — на обедах и вечерах, в сочетании с живым вкусом к женщинам и стремясь превратить свои удовольствия в повседневную работу». он потерял покой, здоровье и, наконец, жизнь в возрасте пятидесяти двух лет». Хотя он вел насыщенную общественную жизнь, он сыграл очень важную роль в развитии обучения молодых математиков.
Он был избран членом Лондонского королевского общества 27 октября 1737 года .
Клеро умер в Париже в 1765 году.
В 1736 году вместе с Пьером Луи Мопертюи принял участие в экспедиции в Лапландию , которая была предпринята с целью оценки градуса дуги меридиана . [5] Целью экскурсии было геометрическое вычисление формы Земли, которая, как предположил сэр Исаак Ньютон в своей книге «Принципы» , имела форму эллипсоида . Они стремились доказать, верны ли теория и расчеты Ньютона. Прежде чем команда экспедиции вернулась в Париж, Клеро отправил свои расчеты в Лондонское королевское общество . Позднее это сочинение было опубликовано обществом в томе «Философских трудов» 1736–1737 годов . [6] Первоначально Клеро не соглашался с теорией Ньютона о форме Земли. В статье он обрисовывает несколько ключевых проблем, которые фактически опровергают расчеты Ньютона, и предлагает некоторые решения этих сложностей. Рассматриваемые вопросы включают расчет гравитационного притяжения, вращения эллипсоида вокруг своей оси и разницы плотности эллипсоида на его осях. [6] В конце своего письма Клеро пишет, что:
«Похоже, что даже сэр Исаак Ньютон придерживался мнения, что Земля должна быть более плотной к центру, чтобы быть более плоской на полюсах; и что из этой большей плоскостности следовало, что гравитация увеличивалась. тем более от экватора к полюсу». [6]
Этот вывод предполагает не только то, что Земля имеет форму сплюснутого эллипсоида, но она более уплощена у полюсов и шире в центре. Его статья в Philosophical Transactions вызвала много споров, поскольку он затронул проблемы теории Ньютона, но дал мало решений, как исправить расчеты. По возвращении он опубликовал трактат «Теория фигуры Земли» (1743). В этой работе он обнародовал теорему, известную как теорема Клеро , которая связывает гравитацию в точках поверхности вращающегося эллипсоида со сжатием и центробежной силой на экваторе . Эта гидростатическая модель формы Земли была основана на работе шотландского математика Колина Маклорена , который показал, что масса однородной жидкости, вращающаяся вокруг линии, проходящей через ее центр массы , под действием взаимного притяжения ее частиц будет , примет форму эллипсоида . Если предположить, что Земля состоит из концентрических эллипсоидных оболочек одинаковой плотности, к ней можно было применить теорему Клеро, которая позволила рассчитать эллиптичность Земли на основе поверхностных измерений силы тяжести. Это подтвердило теорию сэра Исаака Ньютона о том, что форма Земли представляет собой сплюснутый эллипсоид. [2] В 1849 году Джордж Стоукс показал, что результат Клеро верен независимо от внутреннего строения или плотности Земли, при условии, что поверхность представляет собой сфероид равновесия малой эллиптичности.
В 1741 году Клеро написал книгу « Элементы геометрии» . В книге изложены основные понятия геометрии . Геометрия в 1700-х годах была сложной для среднего ученика. Это считалось сухой темой. Клеро увидел эту тенденцию и написал книгу, пытаясь сделать предмет более интересным для обычного ученика. Он считал, что вместо того, чтобы заставлять студентов постоянно решать проблемы, которые они не до конца понимают, им необходимо самим делать открытия в форме активного, основанного на опыте обучения . [7] Он начинает книгу со сравнения геометрических фигур с размерами земли, поскольку это тема, которая может быть интересна большинству людей. Он охватывает темы, связанные с линиями, формами и даже некоторыми трехмерными объектами. На протяжении всей книги он постоянно связывает различные понятия, такие как физика , астрология и другие разделы математики , с геометрией. Некоторые из теорий и методов обучения, изложенных в книге, до сих пор используются учителями по геометрии и другим темам. [8]
Одной из самых спорных проблем XVIII века была проблема трёх тел , или как Земля, Луна и Солнце притягиваются друг к другу. Используя недавно созданное исчисление Лейбница , Клеро смог решить задачу, используя четыре дифференциальных уравнения. [9] Ему также удалось включить в свое решение закон обратных квадратов Ньютона и закон притяжения с небольшими изменениями. Однако эти уравнения предлагали лишь приблизительные измерения и не содержали точных расчетов. Еще одна проблема все еще оставалась с проблемой трех тел; как Луна вращается на своих апсидах. Даже Ньютон мог объяснить только половину движения апсид . [9] Этот вопрос озадачил астрономов. Фактически, Клеро поначалу счел эту дилемму настолько необъяснимой, что собирался опубликовать новую гипотезу закона притяжения.
Вопрос об апсидах был предметом горячих дискуссий в Европе. Наряду с Клеро еще два математика стремились дать первое объяснение задачи трех тел; Леонард Эйлер и Жан ле Рон д'Аламбер . [9] Эйлер и Даламбер выступали против использования законов Ньютона для решения задачи трёх тел. Эйлер, в частности, считал, что закон обратных квадратов нуждается в пересмотре, чтобы точно рассчитать апсиды Луны.
Несмотря на бурную борьбу за правильное решение, Клеро получил гениальное приближенное решение задачи о трех телах. В 1750 году за сочинение «Теория луны» он получил премию Петербургской академии ; команда, состоящая из Клеро, Жерома Лаланда и Николь Рейн Лепот, успешно вычислила дату возвращения кометы Галлея в 1759 году. [10] Теория Луны носит строго ньютоновский характер. Здесь содержится объяснение движения апсиды . Ему пришло в голову довести приближение до третьего порядка, и после этого он обнаружил, что результат соответствует наблюдениям. За этим последовали в 1754 году несколько лунных таблиц, которые он вычислил, используя форму дискретного преобразования Фурье . [11]
Новообретенное решение проблемы трех тел в конечном итоге означало нечто большее, чем просто доказательство правильности законов Ньютона. Решение проблемы трех тел имело и практическое значение. Это позволяло морякам определять продольное направление своих кораблей, что имело решающее значение не только для перехода к определенному месту, но и для поиска пути домой. [9] Это имело и экономические последствия, поскольку морякам было легче находить пункты назначения для торговли на основе продольных измерений.
Впоследствии Клеро написал различные статьи об орбите Луны и о движении комет под влиянием возмущений планет, особенно о пути кометы Галлея . Он также использовал прикладную математику для изучения Венеры , производя точные измерения размера планеты и расстояния от Земли. Это был первый точный расчет размеров планеты.
{{cite encyclopedia}}: |work=игнорируется ( помощь )