Боковое давление грунта

Давление грунта в горизонтальном направлении

Пример бокового давления грунта, опрокидывающего подпорную стенку

Боковое давление грунта — это давление , которое почва оказывает в горизонтальном направлении. Оно важно, поскольку влияет на консолидацию и прочность грунта, а также учитывается при проектировании геотехнических инженерных сооружений, таких как подпорные стенки , подвалы , туннели , глубокие фундаменты и укрепленные котлованы.

Проблема давления грунта восходит к началу XVIII века, когда Готье ^[1] перечислил пять областей, требующих исследования, одной из которых были размеры стенок, удерживающих гравитацию, необходимых для удержания грунта. Однако первый крупный вклад в область давления грунта был сделан несколько десятилетий спустя Кулоном ^[2], который рассмотрел жесткую массу грунта, скользящую по поверхности сдвига. Рэнкин ^[3] расширил теорию давления грунта, выведя решение для полной массы грунта в состоянии разрушения, по сравнению с решением Кулона, которое рассматривало массу грунта, ограниченную одной поверхностью разрушения. Первоначально теория Ранкина рассматривала случай только несвязных грунтов, а Белл ^[4] впоследствии расширил ее, чтобы охватить случай грунтов, обладающих как сцеплением, так и трением. Како и Керисель ^[5] модифицировали уравнения Мюллера-Бреслау, чтобы учесть неплоскую поверхность разрыва.

Коэффициент бокового давления грунта

Коэффициент бокового давления грунта, K, определяется как отношение горизонтального эффективного напряжения , σ' _h , к вертикальному эффективному напряжению, σ' _v . Эффективное напряжение - это межзерновое напряжение, вычисляемое путем вычитания давления поровой воды из общего напряжения, как описано в механике грунтов . K для конкретного месторождения грунта является функцией свойств грунта и истории напряжений. Минимальное устойчивое значение K называется активным коэффициентом давления грунта, K _a ; активное давление грунта получается, например, когда подпорная стенка отодвигается от грунта. Максимальное устойчивое значение K называется пассивным коэффициентом давления грунта, K _p ; пассивное давление грунта будет развиваться, например, против вертикального плуга, который толкает грунт горизонтально. Для ровного месторождения грунта с нулевой боковой деформацией в грунте получается коэффициент бокового давления грунта "в состоянии покоя", K _{0 .}

Существует множество теорий прогнозирования бокового давления Земли; некоторые из них основаны на эмпирических данных , а некоторые выведены аналитически.

Определения символов

В данной статье следующие переменные в уравнениях определяются следующим образом:

ОРС

Коэффициент переуплотнения

β

Угол обратного уклона, измеренный к горизонтали

δ

Угол трения о стену

θ

Угол стены, измеренный к вертикали

φ

Угол трения напряжения почвы

φ'

Эффективный угол трения напряжения в почве

φ' _cs

Эффективный угол трения напряжения в почве в критическом состоянии

Давление в состоянии покоя

Боковое давление грунта in situ называется давлением грунта в состоянии покоя и обычно рассчитывается как произведение давления налегающей породы на коэффициент K ₀ ; последний называется коэффициентом давления грунта в состоянии покоя. K ₀ можно получить непосредственно в полевых условиях, например, на основе дилатометрического испытания (DMT) или скважинного прессиометрического испытания (PMT), хотя чаще его рассчитывают с использованием известной формулы Яки. Для рыхло отложенных песков в состоянии покоя Яки ^{[6] [7]} аналитически показал, что K ₀ отклоняется от единицы с тенденцией к снижению, поскольку синусоидальный член угла внутреннего трения материала увеличивается, т.е.

${\displaystyle K_{0(NC)}=1-\sin \phi '}$

Позднее было доказано, что коэффициент Яки применим также к нормально консолидированным зернистым отложениям ^{[8] [9] [10]} и нормально консолидированным глинам. ^{[11] [12] [13]}

С чисто теоретической точки зрения, очень простая  формула работает идеально для двух крайних значений , где для = 0 ^o она дает  ссылку на гидростатические условия, а для = 90 ^o (теоретическое значение) она дает  ссылку на фрикционный материал, который может стоять вертикально без поддержки, таким образом, не оказывая бокового давления. Эти крайние случаи являются достаточным доказательством того, что правильным выражением для коэффициента давления грунта в состоянии покоя является . ${\displaystyle 1-\sin \phi '}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle K_{0}=1}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle K_{0}=0}$ ${\displaystyle K_{0}=1-\sin \phi '}$

Существует общее впечатление, что коэффициент давления Земли в состоянии покоя, полученный Яки (1944), является эмпирическим, и, действительно, это  выражение представляет собой всего лишь упрощение приведенного ниже выражения: ${\displaystyle K_{0}=1-\sin \phi '}$

${\displaystyle K_{0(NC)}={\frac {1+2/3\sin \phi '}{1+\sin \phi '}}(1-\sin \phi ')}$

Однако последнее вытекает из полностью аналитической процедуры и соответствует промежуточному состоянию между состоянием покоя и активным состоянием (для получения дополнительной информации см. Пантелидис ^[14] ).

Как упоминалось ранее, согласно литературе,  уравнение Яки очень хорошо соответствует экспериментальным данным как для нормально консолидированных песков, так и для глин. Однако некоторые исследователи утверждают, что слегка измененные формы уравнения Яки показывают лучшее соответствие их данным. Однако, хотя некоторые из этих модификаций приобрели большую популярность, они не дают лучших оценок для . Например, ^[11] Брукера и Айрленда основывались на лабораторном определении только пяти образцов, в то время как эффективный угол сопротивления сдвигу трех из них был получен из литературы, не имея никакого контроля над ними. Более того, уточнения порядка нескольких процентных пунктов скорее подтверждают обоснованность выражения, чем превосходство уточненного выражения. ${\displaystyle K_{0}=1-\sin \phi '}$ ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle K_{0}=0.95-\sin \phi '}$ ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle K_{0}=1-\sin \phi '}$

Для переуплотненных грунтов Мейн и Кулхави ^[15] предложили следующее выражение:

${\displaystyle K_{0(OC)}=K_{0(NC)}*OCR^{(\sin \phi ')}\ }$

Последнее требует определения профиля OCR с глубиной. OCR — это коэффициент переуплотнения, а — эффективный угол трения напряжения. ${\displaystyle \phi '}$

Для оценки K ₀ из-за давления уплотнения обратитесь к Ингольду (1979) ^[16]

Пантелидис ^[14] предложил аналитическое выражение для коэффициента давления грунта в состоянии покоя, применимое к связно-фрикционным грунтам и как к горизонтальным, так и к вертикальным псевдостатическим условиям, что является частью единого подхода механики сплошной среды (соответствующее выражение приведено в разделе ниже).

Боковое активное давление почвы и пассивное сопротивление

Могут быть спроектированы различные типы стеновых конструкций, способные противостоять давлению грунта.

Активное состояние возникает, когда удерживаемая масса грунта может расслабиться или деформироваться вбок и наружу (от массы грунта) до точки мобилизации ее полного имеющегося сопротивления сдвигу (или задействования ее прочности на сдвиг) в попытке противостоять боковой деформации. То есть, грунт находится в точке начального разрушения из-за сдвига из-за разгрузки в боковом направлении. Это минимальное теоретическое боковое давление, которое данная масса грунта будет оказывать на подпорную стенку, которая будет перемещаться или вращаться от грунта до тех пор, пока не будет достигнуто активное состояние грунта (не обязательно фактическое боковое давление в процессе эксплуатации на стенки, которые не перемещаются при воздействии бокового давления грунта, превышающего активное давление).

Пассивное состояние возникает, когда грунтовый массив подвергается внешнему воздействию вбок и внутрь (по направлению к грунтовому массиву) до точки мобилизации его полного имеющегося сопротивления сдвигу в попытке противостоять дальнейшей боковой деформации. То есть, грунтовый массив находится в точке зарождающегося разрушения из-за сдвига из-за нагрузки в боковом направлении. Это максимальное боковое сопротивление, которое данный грунтовый массив может оказать подпорной стенке, которая толкается по направлению к грунтовому массиву. То есть, грунт находится в точке зарождающегося разрушения из-за сдвига, но на этот раз из-за нагрузки в боковом направлении. Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможные от данной массы грунта.

Коэффициенты давления Земли Кулона

Кулон (1776) ^[2] впервые исследовал проблему бокового давления грунта на подпорные сооружения. Он использовал теорию предельного равновесия, которая рассматривает разрушающийся грунтовый блок как свободное тело, чтобы определить предельное горизонтальное давление грунта.

Предельные горизонтальные давления при разрушении при растяжении или сжатии используются для определения и соответственно. Поскольку задача неопределенная , ^[17] необходимо проанализировать ряд потенциальных поверхностей разрушения для определения критической поверхности разрушения (т. е. поверхности, которая создает максимальную или минимальную нагрузку на стенку). Основное предположение Кулона заключается в том, что поверхность разрушения является плоской. ${\displaystyle K_{a}}$ ${\displaystyle K_{p}}$

Мейниел (1808) ^[18] позднее расширил уравнения Кулона, чтобы учесть трение о стену, обозначенное как . Мюллер-Бреслау (1906) ^[19] дополнительно обобщил уравнения Мейниела для негоризонтальной засыпки и невертикального интерфейса грунт-стена (представленного углом к ​​вертикали). ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi '-\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta +\theta \right)\left(1+{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi '\right)\sin \left(\phi '-\beta \right)}{\cos \left(\delta +\theta \right)\cos \left(\beta -\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}}$

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi '+\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta -\theta \right)\left(1-{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi '\right)\sin \left(\phi '+\beta \right)}{\cos \left(\delta -\theta \right)\cos \left(\beta -\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}}$

Вместо оценки приведенных выше уравнений или использования для этого коммерческих программных приложений можно использовать книги таблиц для наиболее распространенных случаев. Обычно вместо , горизонтальная часть табулируется. Это то же самое, что и у . [Обратите внимание, что при определенных условиях уравнение для «взрывается». Например, если и , то .] ${\displaystyle K_{a}}$ ${\displaystyle K_{ah}}$ ${\displaystyle K_{a}}$ ${\displaystyle \cos(\delta +\theta )}$ ${\displaystyle K_{p}}$ ${\displaystyle \theta =\beta =0}$ ${\displaystyle \phi '=\delta =45^{\circ }}$ ${\displaystyle K_{p}\to \infty }$

Фактическая сила давления грунта представляет собой сумму части, обусловленной весом земли, части, обусловленной дополнительными нагрузками, такими как движение транспорта, за вычетом части, обусловленной любым имеющимся сцеплением. ${\displaystyle E_{a}}$ ${\displaystyle E_{ag}}$ ${\displaystyle E_{ap}}$ ${\displaystyle E_{ac}}$

${\displaystyle E_{ag}}$это интеграл давления по высоте стены, который равен произведению удельного веса Земли на половину высоты стены в квадрате. ${\displaystyle K_{a}}$

В случае равномерной нагрузки давления на террасу над подпорной стенкой, равняется этому давлению, умноженному на высоту стены. Это применимо, если терраса горизонтальная или стена вертикальная. В противном случае, необходимо умножить на . ${\displaystyle E_{ap}}$ ${\displaystyle K_{a}}$ ${\displaystyle E_{ap}}$ ${\displaystyle {\frac {\cos \theta \cdot \cos \beta }{\cos(\theta -\beta )}}}$

${\displaystyle E_{ac}}$обычно предполагается равным нулю, если только значение связности не может поддерживаться постоянно.

${\displaystyle E_{ag}}$действует на поверхность стены на расстоянии одной трети ее высоты от основания и под углом к ​​прямому углу у стены. действует под тем же углом, но на половине высоты. ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle E_{ap}}$

Коэффициенты давления грунта Ренкина и расширение Белла для связных грунтов

Теория Ренкина , разработанная в 1857 году, ^[3] представляет собой решение поля напряжений, которое предсказывает активное и пассивное давление грунта. Она предполагает, что грунт несвязный, стена не имеет трещин и трения, а засыпка горизонтальна. Поверхность разрушения, по которой движется грунт, плоская . Выражения для коэффициентов активного и пассивного бокового давления грунта приведены ниже.

${\displaystyle K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi '}{2}}\right)={\frac {1-\sin(\phi ')}{1+\sin(\phi ')}}}$

${\displaystyle K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi '}{2}}\right)={\frac {1+\sin(\phi ')}{1-\sin(\phi ')}}}$

Для грунтов со связностью Белл ^[4] разработал аналитическое решение, которое использует квадратный корень из коэффициента давления для прогнозирования вклада связности в общее результирующее давление. Эти уравнения представляют общее боковое давление грунта. Первый член представляет несвязный вклад, а второй член — связный вклад. Первое уравнение относится к активному условию давления грунта, а второе — к пассивному условию давления грунта.

${\displaystyle \sigma _{a}=K_{a}\sigma _{v}-2c'{\sqrt {K_{a}}}\ }$

${\displaystyle \sigma _{p}=K_{p}\sigma _{v}+2c'{\sqrt {K_{p}}}\ }$

Обратите внимание, что c' и φ' — это эффективное сцепление и угол сопротивления сдвигу грунта соответственно. Для связных грунтов глубина трещины растяжения (относящаяся к активному состоянию) равна: Для чисто фрикционных грунтов с наклонной засыпкой, оказывающей давление на неударную, свободную от трения стену, коэффициенты равны: $${\displaystyle z_{tc}={\frac {2c'}{\gamma \tan {(45^{o}-\phi '/2)}}}}$$

${\displaystyle K_{a}=\cos \beta {\frac {\cos \beta -{\sqrt {\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi '}}}{\cos \beta +{\sqrt {\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi '}}}}}$

${\displaystyle K_{p}=\cos \beta {\frac {\cos \beta +{\sqrt {\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi '}}}{\cos \beta -{\sqrt {\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi '}}}}}$

с горизонтальными составляющими давления грунта:

${\displaystyle \sigma _{a}=K_{a}\gamma z\cos \beta }$

${\displaystyle \sigma _{p}=K_{p}\gamma z\cos \beta }$

где β — угол наклона засыпки.

Анализ Какуота и Керизеля для логарифмически-спиральных поверхностей разрушения

В 1948 году Альберт Како (1881–1976) и Жан Керисель (1908–2005) ^[5] разработали передовую теорию, которая модифицировала уравнения Мюллера-Бреслау для учета неплоской поверхности разрыва. Вместо этого они использовали логарифмическую спираль для представления поверхности разрыва. Эта модификация чрезвычайно важна для пассивного давления грунта, когда есть трение грунта о стену. Уравнения Майниела и Мюллера-Бреслау неконсервативны в этой ситуации и опасны для применения. Для коэффициента активного давления логарифмическая спиральная поверхность разрыва обеспечивает незначительную разницу по сравнению с Мюллером-Бреслау. Эти уравнения слишком сложны для использования, поэтому вместо них используются таблицы или компьютеры.

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических условий

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе ^{[20] [21]} и Капиллы ^[22] для динамических активных и пассивных условий соответственно были получены на той же основе, что и решение Кулона. Эти коэффициенты приведены ниже:

$${\displaystyle K_{ae}={\frac {\cos ^{2}{(\phi '-\psi -\beta )}}{\cos {\psi }\cos ^{2}{\beta }\cos(\delta +\beta +\psi ){\Bigl (}1+{\sqrt {\frac {\sin {(\phi '+\delta )}\sin {(\phi '-\psi +\alpha )}}{\sqrt {\cos {(\delta +\beta +\phi )}\cos {(\alpha -\beta )}}}}}{\Bigr )}^{2}}}}$$ $${\displaystyle K_{pe}={\frac {\cos ^{2}{(\phi '-\psi +\beta )}}{\cos {\psi }\cos ^{2}{\beta }\cos(\delta -\beta +\psi ){\Bigl (}1-{\sqrt {\frac {\sin {(\phi '+\delta )}\sin {(\phi '-\psi +\alpha )}}{\sqrt {\cos {(\delta -\beta +\phi )}\cos {(\alpha -\beta )}}}}}{\Bigr )}^{2}}}}$$с горизонтальными составляющими давления грунта: ${\displaystyle \sigma _{a}=K_{a}\gamma z\cos \beta }$

${\displaystyle \sigma _{p}=K_{p}\gamma z\cos \beta }$

где и - сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно, , - угол наклона задней грани конструкции относительно вертикали, - угол трения между конструкцией и грунтом, - наклон заднего откоса. ${\textstyle k_{h}}$ ${\textstyle k_{v}}$ ${\textstyle \psi =\arctan {(k_{h}/(1-k_{v}))}}$ ${\textstyle \beta }$ ${\textstyle \delta }$ ${\textstyle \alpha }$

Вышеуказанные коэффициенты включены в многочисленные сейсмические проектные нормы по всему миру (например, EN1998-5, ^[23] AASHTO ^[24] ), поскольку были предложены в качестве стандартных методов Сидом и Уитменом. ^[25] Проблемы с этими двумя решениями известны (например, см. Андерсон ^[26] ]), причем наиболее важной из них является квадратный корень из отрицательного числа (знак минус обозначает активный случай, а знак плюс обозначает пассивный случай). ${\textstyle \phi '<\psi \mp \beta }$

Различные коды проектирования признают проблему с этими коэффициентами и либо пытаются интерпретировать, либо диктуют модификацию этих уравнений, либо предлагают альтернативы. В этом отношении:

• Еврокод 8 ^[23] предписывает (без каких-либо пояснений) произвольно заменять весь квадратный корень в формуле Мононобе-Окабе, если он отрицательный, на единицу.
• AASHTO ^[24] в дополнение к проблеме с квадратным корнем признала консерватизм решения Мононобе-Окабе, приняв в качестве стандартной практики проектирования использование коэффициента уменьшения для ожидаемого пикового ускорения грунта, предположив (где находится пиковое ускорение грунта) ${\textstyle k_{h}=(1/2)PGA}$ ${\textstyle PGA}$
• Совет по сейсмической безопасности зданий ^[27] предполагает, что по той же причине, что и выше ${\textstyle k_{h}=(2/3)PGA}$
• Отчет GEO № 45 ^[28] Геотехнического инженерного управления Гонконга предписывает использовать метод пробного клина, когда число под квадратным корнем отрицательное.

Отмечено, что приведенные выше эмпирические поправки, внесенные AASHTO ^[24] и Советом по сейсмической безопасности зданий ^[27], возвращают коэффициенты давления грунта, очень близкие к тем, которые получены с помощью аналитического решения, предложенного Пантелидисом ^[14] (см. ниже). ${\textstyle k_{h}}$

Подход Мазиндрани и Ганджале к связно-фрикционным грунтам с наклонной поверхностью

Мазиндрани и Ганджале ^[29] представили аналитическое решение проблемы давления грунта, оказываемого на не подверженную трению, неударную стену связно-фрикционным грунтом с наклонной поверхностью. Выведенные уравнения приведены ниже как для активного, так и для пассивного состояния:

${\displaystyle K_{a}={\frac {1}{\cos ^{2}\phi '}}{\biggl (}2\cos ^{2}\beta +2{\frac {c'}{\gamma z}}\cos \phi '\sin \phi '-{\sqrt {4\cos ^{2}\beta {\Bigl (}\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi '{\Bigr )}+4{\biggl (}{\frac {c'}{\gamma z}}{\biggl )}^{2}\cos ^{2}\phi '+8{\biggl (}{\frac {c'}{\gamma z}}{\biggl )}\cos ^{2}\beta \sin \phi '\cos \phi '}}{\biggl )}-1}$

${\displaystyle K_{p}={\frac {1}{\cos ^{2}\phi '}}{\biggl (}2\cos ^{2}\beta +2{\frac {c'}{\gamma z}}\cos \phi '\sin \phi '+{\sqrt {4\cos ^{2}\beta {\Bigl (}\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi '{\Bigr )}+4{\biggl (}{\frac {c'}{\gamma z}}{\biggl )}^{2}\cos ^{2}\phi '+8{\biggl (}{\frac {c'}{\gamma z}}{\biggl )}\cos ^{2}\beta \sin \phi '\cos \phi '}}{\biggl )}-1}$

с горизонтальными составляющими для активного и пассивного давления грунта:

${\displaystyle \sigma _{a}=K_{a}\gamma z\cos \beta }$

${\displaystyle \sigma _{p}=K_{p}\gamma z\cos \beta }$

Коэффициенты ka и kp для различных значений , , и можно найти в табличной форме в Мазиндрани и Ганджале. ^[29] ${\textstyle \phi '}$ ${\textstyle \beta }$ ${\textstyle c'/(\gamma z)}$

На основе аналогичной аналитической процедуры Гнанапрагасам ^[30] дал другое выражение для ka. Однако следует отметить, что выражения Мазиндрани, Ганджале и Гнанапрагасама приводят к идентичным значениям активного давления земли.

При любом подходе к активному давлению грунта глубина трещины растяжения оказывается такой же, как и в случае нулевого наклона засыпки (см. расширение теории Рэнкина Беллом).

Единый подход Пантелидиса: обобщенные коэффициенты давления грунта

Пантелидис ^[14] предложил унифицированный полностью аналитический подход механики сплошной среды (основанный на первом законе движения Коши) для вывода коэффициентов давления грунта для всех состояний грунта, применимый к связно-фрикционным грунтам и как горизонтальным, так и вертикальным псевдостатическим условиям.

Используются следующие символы:

${\textstyle k_{h}}$и - сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно ${\textstyle k_{v}}$

${\textstyle c'}$, и - эффективное сцепление, эффективный угол внутреннего трения (пиковые значения) и удельный вес грунта соответственно ${\textstyle \phi '}$ ${\textstyle \gamma }$

${\textstyle c_{m}}$- это мобилизованное сцепление грунта (мобилизованная прочность грунта на сдвиг, т.е. параметры и , могут быть получены либо аналитически, либо с помощью соответствующих диаграмм; см. Пантелидис ^[14] ) ${\textstyle c_{m}}$ ${\textstyle \phi _{m}}$

${\textstyle E}$и - эффективные упругие константы грунта (т.е. модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно) ${\textstyle \nu }$

${\textstyle H}$высота стены

${\textstyle z}$это глубина, на которой рассчитывается давление грунта

Коэффициент давления грунтав состоянии покоя

$${\displaystyle K_{oe}=(1-\sin \phi ')\left(1+{\frac {k_{h}}{1-k_{v}}}\tan \phi '\right)-{\frac {1}{1-k_{v}}}{\frac {2c_{m}}{\gamma z}}\tan \left(45^{o}-{\frac {\phi '}{2}}\right)}$$с ${\textstyle \sigma _{o}=K_{oe}(1-k_{v})\gamma z}$

Коэффициентактивныйдавление грунта

$${\displaystyle K_{ae}={\frac {1-\sin \phi '}{1+\sin \phi '}}\left(1+2{\frac {k_{h}}{1-k_{v}}}\tan \phi '\right)-{\frac {1}{1-k_{v}}}{\frac {2c_{m}}{\gamma z}}\tan \left(45^{o}-{\frac {\phi '}{2}}\right)}$$с ${\textstyle \sigma _{a}=K_{ae}(1-k_{v})\gamma z}$

Коэффициентпассивныйдавление грунта

$${\displaystyle K_{pe}={\frac {1+\sin \phi '}{1-\sin \phi '}}\left(1-2{\frac {k_{h}}{1-k_{v}}}\tan \phi '\right)+{\frac {1}{1-k_{v}}}{\frac {2c_{m}}{\gamma z}}\tan \left(45^{o}+{\frac {\phi '}{2}}\right)}$$с ${\textstyle \sigma _{p}=K_{pe}(1-k_{v})\gamma z}$

Коэффициентсреднийдавление грунта на активную «сторону»

$${\displaystyle K_{xe,a}={\biggl (}{\frac {1-\sin \phi '}{1+\sin \phi '}}{\biggr )}{\biggl (}\left(1-\xi \sin \phi '\right)-{\frac {k_{h}}{1-k_{v}}}\tan \phi '(2+\xi (1-\sin \phi ')){\biggl )}-{\frac {1}{1-k_{v}}}{\frac {2c_{m}}{\gamma z}}\tan \left(45^{o}-{\frac {\phi '}{2}}\right)}$$с ${\textstyle \sigma _{x,a}=K_{xe,a}(1-k_{v})\gamma z}$

Коэффициентсреднийдавление грунта на пассивную «сторону»

$${\displaystyle K_{xe,p}={\biggl (}{\frac {1+\sin \phi '}{1-\sin \phi '}}{\biggr )}^{\xi _{1}}{\biggl (}\left(1+\xi \sin \phi '\right)+\xi _{2}{\frac {k_{h}}{1-k_{v}}}\tan \phi '(2+\xi (1+\sin \phi ')){\biggl )}+{\frac {1}{1-k_{v}}}{\frac {2c_{m}}{\gamma z}}{\Biggl (}{\frac {\tan \left(45^{o}+{\frac {\phi '}{2}}\right)}{\tan \left(45^{o}-{\frac {\phi '}{2}}\right)}}{\Biggr )}^{\xi _{1}}\tan \left(45^{o}-{\frac {\phi '}{2}}\right)}$$где, , , и ${\textstyle \xi _{1}=1+\xi }$ ${\textstyle \xi _{2}={\frac {2}{m}}-1}$ ${\textstyle \xi ={\frac {m-1}{m+1}}{\Bigl (}1-{\frac {1}{m}}{\Bigr )}-1}$ ${\textstyle m={\Bigl (}1-{\frac {\Delta x}{\Delta x_{max}}}{\Bigr )}^{-1}}$

с ${\textstyle \sigma _{x,p}=K_{xe,p}(1-k_{v})\gamma z}$

${\textstyle \xi _{1}}$и являются параметрами, связанными с переходом от почвенного клина состояния покоя к почвенному клину пассивного состояния (т.е. угол наклона почвенного клина изменяется от до . Также и являются боковым смещением стенки и боковым (максимальным) смещением стенки, соответствующим активному или пассивному состоянию (оба на глубине ). Последнее приведено ниже. ${\textstyle \xi _{2}}$ ${\textstyle 45^{o}+\phi '/2}$ ${\textstyle 45^{o}-\phi '/2}$ ${\textstyle \Delta x}$ ${\textstyle \Delta x_{max}}$ ${\textstyle z}$

Максимальное боковое смещение стенки, соответствующее активному или пассивному состоянию

$${\displaystyle \Delta x_{max}={\frac {\pi }{4}}{\frac {1-\nu ^{2}}{E}}{\frac {(H+z)^{3}(H-z)}{H^{2}z}}\Delta \mathrm {K} (1-k_{v})\gamma z}$$для гладкой подпорной стенки и для шероховатой подпорной стенки $${\displaystyle \Delta x_{max}={\frac {\pi }{4}}{\frac {(3-\nu -4\nu ^{2})(1+\nu )}{E}}{\Biggl (}{\frac {1-\nu ^{2}}{H^{2}-z^{2}}}+{\frac {\nu (1+\nu )H-(1-\nu ^{2})z}{(H+z)^{3}}}{\Biggl )}^{-1}{\frac {1}{H}}\Delta \mathrm {K} (1-k_{v})\gamma z}$$

с или для активной и пассивной «стороны» соответственно. ${\textstyle \Delta \mathrm {K} =K_{oe}-K_{xe,a}}$ ${\textstyle \Delta \mathrm {K} =K_{xe,p}-K_{oe}}$

Глубина трещины растяжения (активное состояние) или нейтральной зоны (состояние покоя)

Глубина нейтральной зоны в состоянии покоя равна: тогда как глубина трещины отрыва в активном состоянии равна: В статических условиях ( = =0), когда мобилизованное сцепление, , равно значению сцепления в критическом состоянии, , приведенное выше выражение преобразуется в хорошо известное: $${\displaystyle z_{nz}={\frac {c'}{(1-k_{v})\gamma \tan {\phi '}}}{\Biggl [}{\frac {1}{{\biggl (}\cos {\phi '}+{\frac {k_{h}}{1-k_{v}}}\sin {\phi '}{\biggl )}^{2}}}-1{\Biggl ]}}$$ $${\displaystyle z_{tc}={\frac {c'}{(1-k_{v})\gamma \tan {\phi '}}}{\Biggl [}{\frac {\tan ^{2}(45+\phi '/2)}{{\biggl (}1+2{\frac {k_{h}}{1-k_{v}}}\tan {\phi '}{\biggl )}^{2}}}-1{\Biggl ]}}$$ ${\displaystyle k_{h}}$ ${\displaystyle k_{v}}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle c'}$ $${\displaystyle z_{tc}={\frac {2c'}{\gamma \tan {(45^{o}-\phi '/2)}}}}$$

Вывод давления грунта в состоянии покоя через коэффициент активного давления грунта

На самом деле, это было предусмотрено в EM1110-2-2502 ^[31] с применением фактора мобилизации прочности (SMF) к c′ и tanφ′. Согласно этому Руководству инженера, соответствующее значение SMF позволяет вычислять давления грунта, превышающие активное, используя уравнение активной силы Кулона. Предполагая среднее значение SMF, равное 2/3 вдоль поверхности разрушения Кулона, было показано, что для чисто фрикционных грунтов полученное значение коэффициента давления грунта довольно хорошо совпадает с соответствующим значением, полученным из уравнения Яки. ${\displaystyle K_{0}=1-\sin \phi '}$

В решении, предложенном Пантелидисом ^[14], коэффициент SMF представляет собой отношение, и, как было предусмотрено в EM1110-2-2502, его можно рассчитать точно. ${\displaystyle 1/f_{m}}$

Пример № 1: Для =20 кПа, =30 ^o , γ =18 кН/м ³ , = =0 и =2 м, для состояния покоя =0,211, =9,00 кПа и =14,57 ^o . Используя эту ( , ) пару значений вместо ( , ) пары значений в коэффициенте активного давления грунта ( ), приведенном ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,211, то есть коэффициент давления грунта в состоянии покоя. ${\displaystyle c'}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle k_{h}}$ ${\displaystyle k_{v}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle c'}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\textstyle K_{ae}}$

Пример №2: Для =0кПа, =30 ^o , γ =18 кН/м ³ , =0,3, =0,15 и =2 м, для состояния покоя =0,602, =0 кПа и =14,39 ^o . Используя эту ( , ) пару значений вместо ( , ) пары значений и = =0 в коэффициенте активного давления грунта ( ), приведенном ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,602, то есть снова коэффициент давления грунта в состоянии покоя. ${\displaystyle c'}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle k_{h}}$ ${\displaystyle k_{v}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle K_{oe}}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \phi _{m}}$ ${\displaystyle c'}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle k_{h}}$ ${\displaystyle k_{v}}$ ${\textstyle K_{ae}}$

Сравнение методов Eurocode 8-5 и AASHTO для анализа давления грунта с испытаниями на центрифуге, конечными элементами и обобщенными коэффициентами давления грунта

Исчерпывающее сравнение методов давления грунта, включенных в стандарты EN1998-5:2004 (использование метода Мононобе-Окабе, MO), prEN1998-5:2021 и AASHTO (MO с половинным пиковым ускорением грунта), с современными испытаниями на центрифуге, конечными элементами и обобщенными коэффициентами давления грунта ^[14] было проведено Пантелидисом и Христодулу. ^[32] Последние включают, среди прочего, результаты 157 численных случаев с двумя программами конечных элементов (RS2 и mrearth2d компании Rocscience) и двумя различными современными исследованиями испытаний на центрифуге ^{[33] [34]}

Смотрите также

• Теория Мора-Кулона
• Механика грунта

Примечания

1. Готье, Х. Диссертация sur L'epaisseur des Culées des Ponts, sur la Largeur des Piles, sur la Portée des Voussoirs, sur L'effort Et la Pesanteur des Arches À Differens Surbaissemens, Et sur Les Profils de Maçonnerie Qui Doivent Supporter des Шоссе, Террас; Ше Андре Кайо: Париж, Франция, 1717 год; ISBN  1295197669 .
2. Кулон, Калифорния, (1776). Очерк применения правил максимизации и минимизации и решения проблем статики, связанных с архитектурой. Мемуары Королевской академии после Divers Savants, Vol. 7
3. Rankine, W. (1856) Об устойчивости рыхлой земли. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 147.
4. Bell, AL Боковое давление и сопротивление глины и несущая способность глиняных фундаментов. Протоколы Proc. Inst. Civ. Eng. 1915, 199, 233–272.
5. Caquot, AI; Kérisel, JL (1948). Таблицы для расчета пассивного давления, активного давления и несущей способности фундаментов . Париж, Франция: Gautier-Villars.
6. Jaky, J. Коэффициент давления земли в состоянии покоя. J. Soc. Hung. Archit. Eng. 1944, 78, 355–388.
7. Jaky, J. Давление в силосах. В трудах 2-й Международной конференции по механике грунтов и фундаментостроению ICSMFE, Лондон, Великобритания, 21–30 июня 1948 г.; стр. 103–107.
8. Бишоп, AW; Элдин, AKG Влияние истории напряжений на соотношение между и пористостью в песке. В трудах 3-й Международной конференции по механике грунтов, Цюрих, Швейцария, 16–27 августа 1953 г.; стр. 100–105.
9. Хендрон, А. Дж., младший. Поведение песка при одномерном сжатии. Кандидатская диссертация, Иллинойсский университет, Урбана, Иллинойс, США, 1963.
10. Сагламер, А. Параметры грунта, влияющие на коэффициент давления грунта в состоянии покоя несвязных грунтов. В трудах Стамбульской конференции по механике грунтов и фундаментостроению, Стамбул, Турция, 31 марта – 4 апреля 1975 г.; стр. 9–16.
11. Brooker, EW; Ireland, HO Давление Земли в состоянии покоя, связанное с историей напряжений. Can. Geotech. J. 1965, 2, 1–15.
12. Абдельхамид, М.С.; Крижек, Р.Дж. Боковое давление грунта в состоянии покоя на затвердевающую глину. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 1976, 102, 721–738.
13. Абдельхамид, М.С.; Крижек, Р.Дж. Боковое давление грунта в состоянии покоя на затвердевающую глину. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 1977, 103, 820–821.
14. Пантелидис, Лисандрос (2019-12-04). "Обобщенные коэффициенты давления Земли: унифицированный подход". Прикладные науки . 9 (24): 5291. doi : 10.3390/app9245291 . hdl : 20.500.14279/18516 . ISSN  2076-3417.
15. Mayne, PW и Kulhawy, FH (1982). «K0-OCR-соотношения в почве». Журнал геотехнической инженерии, т. 108 (GT6), 851-872.
16. Ингольд, ТС, (1979) Влияние уплотнения на подпорные стенки, Gèotechnique, 29, стр. 265-283.
17. Крамер СЛ (1996) Геотехническая инженерия землетрясений, Прентис Холл, Нью-Джерси
18. Мейньел К., (1808), Traité экспериментальный, аналитический и preatique de la poussée des terres et des murs de revêtement, Париж.
19. Мюллер-Бреслау Х., (1906) Erddruck auf Stutzmauern, Альфред Кронер, Штутгарт.
20. Мононобе, Н.; Мацуо, Х. Об определении давления грунта во время землетрясений. В трудах Всемирного инженерного конгресса, Токио, Япония, 22–28 октября 1929 г.
21. Окабе, С. Общая теория давления земли. Jpn. Soc. Civ. Eng. 1926, 12.
    
22. Капила, Дж. Проектирование подпорных стенок, устойчивых к землетрясениям. В трудах 2-го симпозиума по землетрясениям; Университет Рурки: Руки, Индия, 1962; стр. 97–108.
23. EN1998-5. Еврокод 8: Проектирование конструкций для обеспечения сейсмостойкости — Часть 5: Фундаменты, подпорные конструкции и геотехнические аспекты; Европейский комитет по стандартизации: Брюссель, Бельгия, 2004.
24. AASHTO (Американская ассоциация государственных должностных лиц автомагистралей и транспорта). Технические условия проектирования мостов LRFD, общепринятые единицы измерения США, 5-е изд.; AASHTO: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2010.
    
25. Seed, HB; Whitman., RV Проектирование подпорных сооружений для динамических нагрузок. В трудах специализированной конференции ASCE — Боковые напряжения в грунте и проектирование подпорных сооружений для грунта, Нью-Йорк, США, 22–24 июня 1970 г.; стр. 103–147.
26. Андерсон, Д.Г. Сейсмический анализ и проектирование подпорных стенок, заглубленных сооружений, склонов и насыпей; Совет по транспортным исследованиям: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2008; ISBN 0309117658 . 
27. Совет по сейсмической безопасности зданий NEHRP Рекомендуемые сейсмические положения: Примеры проектирования; FEMA P-751; FEMA: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2012.
28. Au-Yeung, YS; Ho, KKS Гравитационные подпорные стенки, подверженные сейсмической нагрузке; Офис геотехнической инженерии, Департамент гражданского строительства: Валенсия, Испания, 1995.
29. Mazindrani, ZH, & Ganjali, MH (1997). Проблема бокового давления грунта связной засыпки с наклонной поверхностью. Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии, 123(2), 110–112. doi:10.1061/(asce)1090-0241(1997)123:2(110)
30. Gnanapragasam, N. (2000). Активное давление грунта в связных грунтах с наклонной поверхностью земли. Canadian Geotechnical Journal, 37(1), 171–177. doi:10.1139/t99-091
31. USACE, Инженерный корпус армии США. Проектирование и конструкция подпорных и противопаводковых стен; USACE: Вашингтон, округ Колумбия, США, 1989; EM 1110-2-2502.
32. Пантелидис, Лисандрос; Христодулу, Панайотис (29 июня 2022 г.). «Сравнение методов Еврокода 8-5 и AASHTO для анализа давления грунта с испытаниями на центрифуге, конечными элементами и обобщенными коэффициентами давления грунта». doi :10.21203/rs.3.rs-1808466/v1. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
33. Олсон, Скотт М.; Хашаш, Юссеф МА; Мушински, Марк Р.; Филлипс, Камило (июль 2017 г.). «Пассивное формирование клина и ограничение бокового давления на большие фундаменты во время бокового расширения». Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии . 143 (7): 04017027. doi :10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001663.
34. Микола, РГ; Ситар, Н. «Сейсмическое давление грунта на удерживающие конструкции в несвязных грунтах (Отчет № UCB GT 13‐01, март 2013 г.)» (PDF) . Департамент транспорта Калифорнии, Сакраменто, Калифорния . Получено 30 июня 2022 г.

Ссылки

• Кодуто, Дональд (2001), Проектирование фундамента , Prentice-Hall, ISBN 0-13-589706-8
• Материалы Департамента транспорта Калифорнии о боковом давлении Земли