1,000,000,000

1 000 000 000 (один миллиард , короткая шкала ; одна тысяча миллионов или один миллиард, один ярд, ^[1] длинная шкала ) — натуральное число , следующее за числами 999 999 999 и предшествующее 1 000 000 001. С числом «миллиард» может быть сокращено до b , bil ^{[ требуется ссылка ]} или bn . ^[2]^[3]

В стандартной форме это записывается как 1 × 10 ⁹ . Метрическая приставка гига указывает на 1 000 000 000 раз больше базовой единицы. Ее символ — G .

Один миллиард лет можно назвать эоном в астрономии или геологии.

Ранее в британском английском (но не в американском английском ) слово «миллиард» относилось исключительно к миллиону миллионов (1 000 000 000 000). Однако теперь это не распространено, и это слово использовалось для обозначения тысячи миллионов (1 000 000 000) в течение нескольких десятилетий. ^[4]

Термин миллиард также может использоваться для обозначения 1 000 000 000; в то время как «миллиард» редко используется в английском языке ^[5] , вариации этого названия часто появляются в других языках.

В индийской системе исчисления он известен как 100 крор или 1 араб .

1 000 000 000 также является кубом 1000 .

Чувство масштаба

Приведенные ниже факты дают представление о том, насколько велико число 1 000 000 000 (10 ⁹ ) в контексте времени согласно современным научным данным:

Время

109 ^секунд (1 гигасекунда) равны 11 574 дням, 1 часу, 46 минутам и 40 секундам (приблизительно 31,7 года или 31 году, 8 месяцам, 8 дням).
Около 10 ⁹ минут назад Римская империя процветала и зарождалось христианство. (10 ⁹ минут — это примерно 1901 год.)
Около 10 ⁹ часов назад современные люди и их предки жили в каменном веке (точнее, в среднем палеолите ). (10 ⁹ часов — это примерно 114 080 лет.)
Около 10 ⁹ дней назад по африканским саваннам бродил австралопитек — обезьяноподобное существо, родственное предку современных людей . (10 ⁹ дней — это примерно 2,738 миллиона лет.)
Около 10 ⁹ месяцев назад в конце мелового периода по Земле ходили динозавры . (10 ⁹ месяцев — это примерно 83,3 миллиона лет.)
Около 10 ⁹ лет — один гигааннум — назад на Земле появились первые многоклеточные эукариоты .
Около 10 ⁹ десятилетий назад начал формироваться тонкий диск Млечного Пути . (10 ⁹ десятилетий — это ровно 10 миллиардов лет.)
Считается, что возраст Вселенной составляет около 13,8 × 10 ⁹ лет. ^[6]

Расстояние

10 ⁹ дюймов — это 15 783 мили (25 400 км), что превышает расстояние, равное половине окружности земного шара, и этого достаточно, чтобы достичь любой точки земного шара из любой другой точки.
10 ⁹ метров (называемый гигаметром ) почти в три раза больше расстояния от Земли до Луны .
10 ⁹ километров (называемый тераметром ) — это в шесть раз больше расстояния от Земли до Солнца .

Область

Из миллиарда квадратных дюймов можно создать квадрат со стороной около полумили.
Рулон тонкого постельного белья плотностью 1000 TC с миллиардом переплетений нитей будет иметь площадь 40 квадратных метров (48 квадратных ярдов), что сопоставимо с площадью пола номера в мотеле.

Объем

В одном кубическом метре содержится один миллиард кубических миллиметров , а в одном кубическом километре — миллиард кубических метров .
Миллиард зерен поваренной соли или сахарного песка займет объем около 2,5 кубических футов (0,071 м ³ ).
Миллиард кубических дюймов — это объем, сопоставимый с большим коммерческим зданием, размером немного больше типичного супермаркета.

Масса

Любой объект весом в один миллиард килограммов (2,2 × 10 ⁹ фунтов) будет весить примерно столько же, сколько 5525 пустых самолетов Boeing 747-400 .
Куб железа весом в один миллиард фунтов (450 000 000 кг) будет иметь длину каждой стороны 38,62 метра (126,7 фута).

Продукция

По состоянию на июль 2016 года Apple продала один миллиард iPhone . ^[7] Это делает iPhone одной из самых успешных линеек продуктов в истории, превосходящей PlayStation и кубик Рубика .
По состоянию на январь 2023 года число пользователей Facebook составляет 2,963 миллиарда человек. ^[8]

Природа

Небольшая гора, немного больше Стоун-Маунтин в Джорджии, США, весила бы (имела массу) миллиард тонн.
В крупнейшей в мире колонии муравьев, ^[9] которая охватывает почти 4000 миль (6400 км) побережья Средиземного моря, обитают миллиарды рабочих муравьев.
В 1804 году население мира составляло один миллиард человек.

Считать

A — куб; B состоит из 1000 кубов размером с куб A , C состоит из 1000 кубов размером с куб B ; и D состоит из 1000 кубов размером с куб C. Таким образом, в C содержится 1 миллион кубов размером с A ; и 1 000 000 000 кубов размером с A в D.

Избранные 10-значные числа (1 000 000 001–9 999 999 999)

1,000,000,001 до 1,999,999,999

1 000 000 007 : наименьшее простое число из 10 цифр. ^[10]
1 000 006 281 : наименьшее треугольное число из 10 цифр и 44 721-е треугольное число.
1 000 014 129 = 31 623 ² , наименьший десятизначный квадрат.
1,003,003,001 = 1001 ³ , палиндромный куб
1,023,456,789 : наименьшее панцифровое число в десятичной системе счисления. ^[11]
1 026 753 849 = 32043 ² , наименьший панцифровой квадрат в системе счисления с основанием 10.
1,069,863,695 = количество квадратных (0,1)-матриц без нулевых строк и с ровно 9 элементами, равными 1 ^[12]
1 073 741 824 = 32768 ² = 1024 ³ = 64 ⁵ = 32 ⁶ = 8 ¹⁰ = 4 ¹⁵ = 2 ³⁰
1,073,742,724 : Число Лейланда ^[13] с использованием 2 и 30 (2 ³⁰ + 30 ² )
1,073,792,449 : Число Лейланда с использованием 4 и 15 (4 ¹⁵ + 15 ⁴ )
1,093,104,961 = количество (неупорядоченных, немаркированных) корневых обрезанных деревьев с 28 узлами ^[14]
1,104,891,746 = количество частично упорядоченных множеств с 12 непомеченными элементами ^[15]
1,111,111,111 : repunit , также специальное число, относящееся к прошествию времени Unix .
1,129,760,415 = 23-е число Моцкина . ^[16]
1 134 903 170 = 45- е число Фибоначчи .
1,139,733,677 : число k, такое что сумма квадратов первых k простых чисел делится на k. ^[17]
1,160,290,625 = 65 ⁵
1,162,261,467 = 3 ¹⁹
1,162,268,326 : Число Лейланда с использованием 3 и 19 (3 ¹⁹ + 19 ³ )
1,166,732,814 = количество подписанных деревьев с 17 узлами ^[18]
1,173,741,824 : Число Лейланда с использованием 8 и 10 (8 ¹⁰ + 10 ⁸ )
1,220,703,125 = 5 ¹³
1,221,074,418 : Число Лейланда с использованием 5 и 13 (5 ¹³ + 13 ⁵ )
1,232,922,769 : Центрированное шестиугольное число .
1,234,567,890 : панцифровое число с цифрами по порядку.
1,252,332,576 = 66 ⁵
1 280 000 000 = 20 ⁷
1 291 467 969 = 35937 ² = 1089 ³ = 33 ⁶
1,311,738,121 : 25-й номер Пелля . ^[19]
1,350,125,107 = 67 ⁵
1,382,958,545 : 15-й номер колокола . ^[20]
1,392,251,012 : количество вторичных структур молекул РНК с 27 нуклеотидами ^[21]
1,405,695,061 : Марковское простое число
1,406,818,759 : 30-й номер Веддерберна–Этерингтона . ^[22]
1,421,542,641 : логарифмическое число. ^[23]
1 425 893 465 = Население Китайской Народной Республики в 2018 году. ^[24]^[25]
1,453,933,568 = 68 ⁵
1,464,407,113 : количество последовательно-редуцированных деревьев с 39 узлами ^[26]
1,466,439,680 : количество независимых наборов вершин и вершинных покрытий в графе 21-sunlet ^[27]
1 475 789 056 = 38 416 ² = 196 ⁴ = 14 ⁸
1 528 823 808 = 1152 ³
1,533,776,805 : пятиугольное треугольное число
1 544 804 416 = 39 304 ² = 1 156 ³ = 34 ⁶
1 564 031 349 = 69 ⁵
1,606,879,040 : Число Даулинга ^[28]
1,631,432,881 = 40391 ² , квадратно-треугольное число
1,661,392,258 : n такое, что n делит (3 ⁿ + 5) ^[29]
1,673,196,525 : Наименьшее общее кратное нечетных целых чисел от 1 до 25
1,677,922,740 : количество посаженных деревьев с уменьшенной серией с 36 узлами ^[30]
1 680 700 000 = 70 ⁵
1 755 206 648 : коэффициент полинома попадания в менаж ^[31]
1,767,263,190 = ^[32] $C(19)={\frac {\binom {2\times 19}{19}}{19+1}}={\frac {(2\times 19)!}{19!\times (19+1)!}}$
1,787,109,376 : 1- автоморфное число ^[33]
1,801,088,541 = 21 ⁷
1,804,229,351 = 71 ⁵
1,808,141,741 : количество разбиений 280 на делители 280 ^[34]
1,808,676,326 : количество ожерелий из 38 бусин (переворачивание допускается), где дополнения эквивалентны ^[35]
1,836,311,903 : 46-е число Фибоначчи.
1 838 265 625 = 42 875 ² = 1 225 ³ = 35 ⁶
1,848,549,332 : количество разбиений 270 на делители 270 ^[34]
1,857,283,156 : количество бинарных ожерелий из 37 бусин с бусинами двух цветов, где цвета можно менять местами, но переворачивать нельзя ^[36]
1 882 341 361 : Наименьшее простое число, перевернутое с точностью до квадрата треугольного числа (треугольное с числом 57121).
1,921,525,212 : количество разбиений числа 264 на делители 264 ^[34]
1,934,502,740 : количество параллелограммных полимино с 27 ячейками. ^[37]
1 934 917 632 = 72 ⁵
1,977,326,743 = 7 ¹¹
1,979,339,339 : наибольшее простое число в десятичной дроби, усекаемое справа , если 1 считается простым числом ^[38]
1,996,813,914 : Число Лейланда с использованием 7 и 11 (7 ¹¹ + 11 ⁷ )

2 000 000 000 до 2 999 999 999

2,023,443,032 = количество деревьев с 28 непомеченными узлами ^[39]
2 038 074 743 = 100 000 000-е простое число
2 062 142 876 = число центрированных углеводородов с 30 атомами углерода ^[40]
2 073 071 593 = 73 ⁵
2 082 061 899 = мультипликативное обратное число 40 014 по модулю 2 147 483 563
2,147,483,563 = простое число, используемое в качестве модуля для комбинированного линейного конгруэнтного генератора
2 147 483 647 = 8-е простое число Мерсенна , 3-е двойное простое число Мерсенна и наибольшее знаковое 32- битное целое число.
2,147,483,648 = 2 ³¹
2,147,484,609 = число Лейланда ^[13] с использованием 2 и 31 (2 ³¹ + 31 ² )
2 176 782 336 = 46 656 ² = 1 296 ³ = 216 ⁴ = 36 ⁶ = 6 ¹²
2,179,768,320 = число Лейланда с использованием 6 и 12 (6 ¹² + 12 ⁶ )
2,214,502,422 = 6-е первичное псевдосовершенное число . ^[41]
2 219 006 624 = 74 ⁵
2,222,222,222 = повторная цифра
2,276,423,485 = количество способов разбиения {1,2,...,12} и последующего разбиения каждой ячейки (блока) на подячейки. ^[42]
2,333,606,816 = ^[43] $\sum _{d|34}{\binom {34}{d}}$
2 357 947 691 = 1331 ³ = 11 ⁹
2 373 046 875 = 75 ⁵
2 494 357 888 = 22 ⁷
2,521,008,887 = 4-й Миллс-прайм
2 535 525 376 = 76 ⁵
2 562 890 625 = 50 625 ² = 225 ⁴ = 15 ⁸
2 565 726 409 = 50653 ² = 1369 ³ = 37 ⁶
2 573 571 875 = 5 ⁵ ×7 ⁷^[44]
2 695 730 992 = количество (неупорядоченных, немаркированных) корневых обрезанных деревьев с 29 узлами ^[14]
2,706,784,157 = 77 ⁵
2,873,403,980 = количество деревьев с одинаковыми корнями и 27 узлами ^[45]
2,834,510,744 = число неэквивалентных разбиений 22-угольника на 19 многоугольников непересекающимися диагоналями с точностью до поворота ^[46]
2,887,174,368 = 78 ⁵
2 971 215 073 = 11-е простое число Фибоначчи (47-е число Фибоначчи) и простое число Маркова.

3 000 000 000 до 3 999 999 999

3 010 936 384 = 54 872 ² = 1 444 ³ = 38 ⁶
3 077 056 399 = 79 ⁵
3,166,815,962 = 26-й номер Пелля. ^[19]
3 192 727 797 = 24-е число Моцкина. ^[16]
3 276 800 000 = 80 ⁵
3,323,236,238 = 31-е число Веддерберна–Этерингтона. ^[22]
3,333,333,333 = повторная цифра
3,404,825,447 = 23 ⁷
3,405,691,582 = шестнадцатеричное CAFEBABE ; используется в качестве заполнителя в программировании.
3,405,697,037 = шестнадцатеричный CAFED00D ; используется в качестве заполнителя в программировании.
3,461,824,644 = количество вторичных структур молекул РНК с 28 нуклеотидами ^[21]
3 486 784 401 = 59049 ² = 243 ⁴ = 81 ⁵ = 9 ¹⁰ = 3 ²⁰
3,486,792,401 = число Лейланда ^[13] с использованием 3 и 20 (3 ²⁰ + 20 ³ )
3 492 564 909 = 1 ² +3 ⁴ +5 ⁶ +7 ⁸ +9 ¹⁰^[47]
3518743761 = 59319 ² = 1521 ³ = 39 ⁶
3 520 581 954 = количество посаженных деревьев с уменьшенной серией с 37 узлами ^[30]
3 524 337 980 = количество ожерелий из 39 бусин (переворачивание допускается), где дополнения эквивалентны ^[35]
3 616 828 364 = количество бинарных ожерелий из 38 бусин с бусинами двух цветов, где цвета можно менять местами, но переворачивать нельзя ^[36]
3,663,002,302 = количество простых чисел, имеющих одиннадцать цифр ^[48]
3 665 821 697 = 437 × 2 ²³ + 1; наименьшее простое число Прота для k = 437
3,697,909,056 = количество примитивных многочленов степени 37 над GF(2) ^[49]
3,707,398,432 = 82 ⁵
3,715,891,200 = двойной факториал 20
3,735,928,559 = шестнадцатеричный DEADBEEF ; используется в качестве заполнителя в программировании.
3,735,929,054 = шестнадцатеричное DEADC0DE ; используется в качестве заполнителя в программировании.
3,816,547,290 = 10-значное многократный число
3 939 040 643 = 83 ⁵

4 000 000 000 до 4 999 999 999

4,006,387,712 = количество независимых наборов вершин и вершинных покрытий в графе 22-sunlet ^[27]
4 021 227 877 = наименьшее k >= 1, такое, что остаток при делении 6 ^{k на k равен 5}^[50]
4 096 000 000 = 64 000 ² = 1 600 ³ = 40 ⁶
4,118,054,813 = количество простых чисел до 10 ¹¹
4,182,119,424 = 84 ⁵
4 294 967 291 = Наибольшее простое 32-битное целое число без знака.
4 294 967 295 = Максимальное 32-битное целое число без знака (FFFFFFFF 16 ), совершенное тотиентное число , произведение всех известных простых чисел Ферма до. $F_{0}$ $F_{4}$
4 294 967 296 = 65 536 ² = 256 ⁴ = 16 ⁸ = 4 ¹⁶ = 2 ³²
4,294,967,297 = , первое составное число Ферма . $F_{5}$
4,294,968,320 = число Лейланда ^[13] с использованием 2 и 32 (2 ³² + 32 ² )
4,295,032,832 = число Лейланда с использованием 4 и 16 (4 ¹⁶ + 16 ⁴ )
4,437,053,125 = 85 ⁵
4,444,444,444 = повторная цифра
4 467 033 943 – количество параллелограммных полимино с 28 ячейками. ^[37]
4,486,784,401 = число Лейланда с использованием 9 и 10 (9 ¹⁰ + 10 ⁹ )
4 500 000 000 = Приблизительный возраст Земли в годах
4 586 471 424 = 24 ⁷
4,700,063,497 = наименьшее число n > 1 такое, что 2 ⁿ сравнимо с 3 (mod n ) ^[51]
4,704,270,176 = 86 ⁵
4750104241 = 68921 ² = 1681 ³ = 41 ⁶
4 807 526 976 = 48-е число Фибоначчи.
4,984,209,207 = 87 ⁵

5 000 000 000 до 5 999 999 999

5 159 780 352 = 1728 ³ = 12 ⁹ = 1 000 000 000 ₁₂ Также известный как пра-пра-пра-гросс (1 000 000 ₁₂ пра-гроссов или 1000 ₁₂ пра-пра-гроссов)
5,277,319,168 = 88 ⁵
5,345,531,935 = число центрированных углеводородов с 31 атомом углерода ^[40]
5 354 228 880 = высшее высокосоставное число, наименьшее число, делящееся на числа от 1 до 24
5 391 411 025 = наименьшее нечетное избыточное число, не делящееся на 3 ^[52]
5,469,566,585 = количество деревьев с 29 непомеченными узлами ^[39]
5 489 031 744 = 74088 ² = 1764 ³ = 42 ⁶
5,555,555,555 = повторная цифра
5 584 059 449 = 89 ⁵
5,702,046,382 = количество подписанных деревьев с 18 узлами ^[18]
5,726,623,061 = 1010101010101010101010101010101010101 в двоичном коде
5,784,634,181 = 13-й знакопеременный факториал . ^[53]
5 904 900 000 = 90 ⁵

6 000 000 000 до 6 999 999 999

6 103 515 625 = 78 125 ² = 25 ⁷ = 5 ¹⁴
6,104,053,449 = число Лейланда ^[13] с использованием 5 и 14 (5 ¹⁴ + 14 ⁵ )
6 210 001 000 = единственное самоописательное число в десятичной системе счисления.
6 227 020 800 = 13 !
6 240 321 451 = 91 ⁵
6 321 363 049 = 79 507 ² = 1 849 ³ = 43 ⁶
6,469,693,230 = десятый изначальный
6,564,120,420 = , где - ое каталонское число . ^[32] $C(20)={\frac {\binom {2\times 20}{20}}{20+1}}={\frac {(2\times 20)!}{20!\times (20+1)!}}$ $C(n)$ $n$
6 590 815 232 = 92 ⁵
6 659 914 175 = количество (неупорядоченных, немаркированных) корневых обрезанных деревьев с 30 узлами ^[14]
6,666,666,666 = повторная цифра
6 956 883 693 = 93 ⁵
6 975 757 441 = 83 521 ² = 289 ⁴ = 17 ⁸
6 983 776 800 = 15-е колоссально обильное число , ^[54] 15-е высшее высокосоставное число ^[55]

7 000 000 000 до 7 999 999 999

7 007 009 909 = наименьшее число в десятичной системе счисления, для которого требуется 100 итераций для образования палиндрома ^[56]
7 048 151 672 = количество бинарных ожерелий из 39 бусин с бусинами двух цветов, где цвета можно менять местами, но переворачивать нельзя ^[36]
7 256 313 856 = 85 184 ² = 1936 ³ = 44 ⁶
7 339 040 224 = 94 ⁵
7,371,308,068 = количество разбиений числа 252 на делители 252 ^[34]
7,391,026,522 = число плоских разбиений 49 ^[57]
7 464 000 000 = Предполагаемая численность населения Земли в 2016 году по данным Worldometers ^[58]
7 544 428 973 = количество деревьев с одинаковыми корнями и 28 узлами ^[45]
7 645 370 045 = 27-е число Пелля. ^[19]
7 737 809 375 = 95 ⁵
7,777,777,777 = повторная цифра
7 778 742 049 = 49-е число Фибоначчи.
7 795 000 000 = Предполагаемая численность населения Земли в 2020 году по данным Worldometers ^[58]
7 862 958 391 = 32-е число Веддерберна–Этерингтона. ^[22]

8 000 000 000 до 8 999 999 999

8,031,810,176 = 26 ⁷
8,153,726,976 = 96 ⁵
8,212,890,625 = 1- автоморфное число ^[33]
8 303 765 625 = 91 125 ² = 2025 ³ = 45 ⁶
8,549,176,320 = панцифровое число , в котором цифры расположены в алфавитном порядке по английскому названию
8 587 340 257 = 97 ⁵
8,589,866,963 = количество подмножеств {1,2,...,33} с относительно простыми элементами ^[59]
8 589 869 056 = 6-е совершенное число . ^[60]
8 589 934 592 = 2048 ³ = 8 ¹¹ = 2 ³³
8,589,935,681 = простое число Лейланда ^[61] с использованием 2 и 33 (2 ³³ + 33 ² )
8 622 571 758 = количество вторичных структур молекул РНК с 29 нуклеотидами ^[21]
8,804,293,473 = число Лейланда ^[13] с использованием 8 и 11 (8 ¹¹ + 11 ⁸ )
8,888,888,888 = повторная цифра

9 000 000 000 до 9 999 999 999

9 039 207 968 = 98 ⁵
9,043,402,501 = 25-е число Моцкина . ^[16]
9 393 931 000 = 2110 ³
9 474 296 896 = 97336 ² = 2116 ³ = 46 ⁶
9 509 900 499 = 99 ⁵
9 814 072 356 = 99066 ² , наибольший панцифровой квадрат , наибольшая панцифровая чистая мощность.
9 876 543 210 = наибольшее число без повторяющихся цифр в десятичной системе счисления.
9 999 800 001 = 99999 ² , наибольший десятизначный квадрат.
9 999 999 967 = наибольшее простое число из 10 цифр ^[62]
9,999,999,999 = наибольшее 10-значное число, repdigit

Ссылки

^ "Двор". Investopedia . Получено 13 ноября 2017 г.
^ "цифры". The Economist Style Guide (11-е изд.). The Economist . 2015. ISBN 9781782830917.
^ "6.5 Сокращение слов «миллион» и «миллиард»". Руководство по английскому стилю: Справочник для авторов и переводчиков в Европейской комиссии (PDF) (8-е изд.). Европейская комиссия . 3 ноября 2017 г. стр. 32.
^ "Сколько составляет миллиард?". OxfordDictionaries.com . Архивировано из оригинала 12 января 2017 г. . Получено 13 ноября 2017 г. .
^ "миллиард,тысяча миллионов,миллиард". Google Ngram Viewer . Получено 13 ноября 2017 г.
^ "Космические детективы". Европейское космическое агентство . 2 апреля 2013 г.
^ Панкен, Эли (27 июля 2016 г.). «Apple объявляет о продаже миллиарда iPhone». NBCNews.com . Получено 22 апреля 2023 г. .
^ Seethamaram, Deep (27 июля 2016 г.). «Facebook публикует данные о сильной прибыли и росте доходов». The Wall Street Journal . Получено 13 ноября 2017 г.
^ Берк, Джереми (16 июня 2015 г.). «Как мир стал гигантской колонией муравьев». Atlas Obscura . Получено 13 ноября 2017 г. .
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A003617 (Наименьшее простое число из n цифр)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A049363 (a(1) = 1; для n > 1, наименьшее цифрово сбалансированное число в системе счисления n)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A122400 (Число квадратных (0,1)-матриц без нулевых строк и с ровно n элементами, равными 1)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abcdef Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A076980 (числа Лейланда: 3, вместе с числами, выражаемыми как n^k + k^n нетривиально, т. е. n,k > 1 (чтобы избежать n = (n-1)^1 + 1^(n-1)))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abc Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002955 (Число (неупорядоченных, немаркированных) корневых усеченных деревьев с n узлами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000112 (Число частично упорядоченных множеств (посетов) с n непомеченными элементами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abc Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001006 (числа Моцкина)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A111441 (Числа k, такие, что сумма квадратов первых k простых чисел делится на k)». Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000060 (Число подписанных деревьев с n узлами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abc Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000129 (числа Пелля)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000110 (числа Белла или экспоненциальные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abc Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A004148 (обобщенные каталонские числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abc Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001190 (числа Веддерберна-Этерингтона)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A002104 (Логарифмические числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ "Перспективы мирового населения 2022". Департамент ООН по экономическим и социальным вопросам , Отдел народонаселения . Получено 17 июля 2022 г.
^ "Перспективы мирового населения 2022: демографические показатели по регионам, субрегионам и странам, ежегодно за 1950-2100 годы" (XSLX) ("Общая численность населения, по состоянию на 1 июля (тыс.)"). Департамент ООН по экономическим и социальным вопросам , Отдел народонаселения . Получено 17 июля 2022 г.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000014 (Число деревьев, сокращенных до ряда, с n узлами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A080040 (2*a(n-1) + 2*a(n-2) для n > 1)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A007405 (числа Доулинга: например, exp(x + (exp(b*x) - 1)/b) с b=2)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A277288 (положительные целые числа n, такие, что n делит (3^n + 5))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001678 (Число последовательно сокращенных посаженных деревьев с n узлами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000033 (Коэффициенты полиномов хитов менаж)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000108 (каталонские числа: (2n)!/(n!(n+1)!))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A003226 (Автоморфные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abcd Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A018818 (Число разбиений n на делители n)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000011 (Число n-бусинных ожерелий (переворачивание допускается), где дополнения эквивалентны)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ abc Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000013 (Определение (1): Количество бинарных ожерелий из n бусин с бусинами двух цветов, где цвета можно менять местами, но переворачивать нельзя)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006958 (Число полимино в виде параллелограмма с n ячейками (также называемых лестничными полимино, хотя этот термин используется слишком часто))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A012883 (Числа, в которых каждый префикс (в десятичной системе счисления) равен 1 или простому числу.)». Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000055 (Число деревьев с n непомеченными узлами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000022 (Число центрированных углеводородов с n атомами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A054377 (Первичные псевдосовершенные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000258 (Расширение egf exp(exp(exp(x)-1)-1))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A056045 (Sum_{d делит n} binomial(n,d))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A048102 (Числа k, такие, что если k равно произведению p_i^e_i, то p_i равно e_i для всех i)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A317712 (Число однородных корневых деревьев с n узлами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A220881 (Число неэквивалентных разрезов n-угольника на n-3 многоугольника непересекающимися диагоналями с точностью до поворота)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A318868 (a(n) = 1^2 + 3^4 + 5^6 + 7^8 + 9^10 + 11^12 + 13^14 + ... + (до n).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A006879 (Число простых чисел с n цифрами.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A011260 (Число примитивных многочленов степени n над GF(2))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A127816 (наименьшее k, такое, что остаток при делении 6^k на k равен n)». Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A050259 (Числа n такие, что 2^n == 3 (mod n))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A115414 (Нечетные избыточные числа, не делящиеся на 3.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A005165 (альтернирующие факториалы)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A004490 (Колоссально обильные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A002201 (Высшие высокосоставные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ "Тест палиндрома методом обратного сложения на 7007009909". 9 июля 2021 г.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000219 (Число плоских разбиений (или плоских разбиений) n)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ ab "Население мира по годам". 1 января 2017 г.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A085945 (Число подмножеств {1,2,...,n} с относительно простыми элементами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000396 (Совершенные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A094133 (простые числа Лейланда)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ "Наибольшее простое число из 10 цифр". Wolfram Alpha . Получено 13 ноября 2017 г. .