Пондеромоторная энергия

В физике лазеров сильного поля пондеромоторная энергия — это усредненная по циклу энергия колчана свободного электрона в электромагнитном поле . ^[1]

Уравнение

Пондеромоторная энергия определяется выражением

${\displaystyle U_{p}={e^{2}E^{2} \over 4m\omega _{0}^{2}}}$,

где – заряд электрона , – амплитуда линейно поляризованного электрического поля, – несущая частота лазера , – масса электрона . ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m}$

С точки зрения интенсивности лазера , используя , это читается менее просто: ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I=c\epsilon _{0}E^{2}/2}$

${\displaystyle U_{p}={e^{2}I \over 2c\epsilon _{0}m\omega _{0}^{2}}={2e^{2} \over c\epsilon _{0}m}\cdot {I \over 4\omega _{0}^{2}}}$,

где диэлектрическая проницаемость вакуума. ${\displaystyle \epsilon _{0}}$

Для типичных порядков величин, используемых в лазерной физике, это выглядит так:

${\displaystyle U_{p}(\mathrm {eV} )=9.33\cdot I(10^{14}\mathrm {W/cm} ^{2})\cdot \lambda ^{2}(\mathrm {\mu m} )^{2}}$, ^[2]

где длина волны лазера равна , а – скорость света. Единицы измерения: электронвольты (эВ), ватты (Вт), сантиметры (см) и микрометры (мкм). ${\displaystyle \lambda =2\pi c/\omega _{0}}$ ${\displaystyle c}$

Атомные единицы

В атомных единицах , , , где . Если использовать атомную единицу электрического поля ^[3] , то пондеромоторная энергия равна просто ${\displaystyle e=m=1}$ ${\displaystyle \epsilon _{0}=1/4\pi }$ ${\displaystyle \alpha c=1}$ ${\displaystyle \alpha \approx 1/137}$

${\displaystyle U_{p}={\frac {E^{2}}{4\omega _{0}^{2}}}.}$

Вывод

Формулу пондеромоторной энергии легко вывести. Свободная заряженная частица взаимодействует с электрическим полем . Сила, действующая на заряженную частицу, равна ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle E\,\cos(\omega t)}$

${\displaystyle F=qE\,\cos(\omega t)}$.

Ускорение частицы равно

${\displaystyle a_{m}={F \over m}={qE \over m}\cos(\omega t)}$.

Поскольку электрон совершает гармоническое движение, положение частицы

${\displaystyle x={-a \over \omega ^{2}}=-{\frac {qE}{m\omega ^{2}}}\,\cos(\omega t)=-{\frac {q}{m\omega ^{2}}}{\sqrt {\frac {2I_{0}}{c\epsilon _{0}}}}\,\cos(\omega t)}$.

Для частицы, испытывающей гармоническое движение, усредненная по времени энергия равна

${\displaystyle U=\textstyle {\frac {1}{2}}m\omega ^{2}\langle x^{2}\rangle ={q^{2}E^{2} \over 4m\omega ^{2}}}$.

В лазерной физике это называется пондеромоторной энергией . ${\displaystyle U_{p}}$

Смотрите также

• Пондеромоторная сила
• Электрическая постоянная
• Гармоническая генерация
• Список лазерных статей

Ссылки и примечания

1. Высоковозбужденные атомы . Дж. П. Коннерад. п. 339
2. https://www.phys.ksu.edu/personal/cdlin/class/class11a-amo2/atomic_units.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
3. Значение CODATA: атомная единица электрического поля.