В статистике процентильный ранг ( PR ) заданного показателя — это процент показателей в его частотном распределении , которые меньше этого показателя. [1]
Его математическая формула:
где CF — кумулятивная частота — это количество всех оценок, меньших или равных оценке интереса, F — это частота для оценки интереса, а N — это количество оценок в распределении. В качестве альтернативы, если CF ' — это количество всех оценок, меньших оценки интереса, то
Рисунок иллюстрирует вычисление процентильного ранга и показывает, как член 0,5 × F в формуле гарантирует, что процентильный ранг отражает процент оценок ниже указанной оценки. Например, из 10 оценок, показанных на рисунке, 60% из них ниже оценки 4 (пять меньше 4 и половина из двух равна 4), а 95% ниже 7 (девять меньше 7 и половина из одного равна 7). Иногда процентильный ранг оценки ошибочно определяется как процент оценок ниже или равных ей [ необходима ссылка ] , но для этого потребуется другой расчет, с удаленным членом 0,5 × F. Обычно процентильные ранги вычисляются только для оценок в распределении, но, как показано на рисунке, процентильные ранги можно также вычислять для оценок, частота которых равна нулю. Например, 90% оценок меньше 6 (девять меньше 6, ни одна не равна 6).
В образовательном измерении диапазон процентильных рангов, часто появляющийся в отчете о результатах, показывает диапазон, в пределах которого, вероятно, находится «истинный» процентильный ранг тестируемого. «Истинное» значение относится к рангу, который тестируемый получил бы, если бы в процессе тестирования не было случайных ошибок. [2]
Процентильные ранги обычно используются для уточнения интерпретации результатов стандартизированных тестов. Для теории теста процентильный ранг исходного результата интерпретируется как процент испытуемых в группе нормы, которые набрали баллы ниже интересующего их уровня. [3] [4]
Процентильные ранги не находятся на шкале равных интервалов; то есть разница между любыми двумя оценками не такая же, как между любыми двумя оценками, разница в процентильных рангах которых такая же. Например, 50 − 25 = 25 не такое же расстояние, как 60 − 35 = 25 из-за колоколообразной формы распределения. Некоторые процентильные ранги ближе к некоторым, чем к другим. Процентильный ранг 30 ближе на колоколообразной кривой к 40, чем к 20. Если распределение распределено нормально , процентильный ранг можно вывести из стандартной оценки .
