В математике и логике следствие ( США : / ˈ k ɒr ə ˌ l ɛər i / KORR -ə-lair-ee , Великобритания : / k ə ˈ r ɒ l ər i / kər- OL -ər-ee ) — это теорема меньшей важности, которая может быть легко выведена из предыдущего, более заметного утверждения. Следствием может быть, например, предложение , которое попутно доказывается при доказательстве другого предложения; [1] его также можно использовать более небрежно для обозначения чего-то, что естественным образом или попутно сопровождает что-то другое. [2] [3]
В математике следствие — это теорема, связанная коротким доказательством с существующей теоремой. Использование термина следствие , а не предложение или теорема , по сути субъективно. Более формально предложение B является следствием предложения A , если B может быть легко выведено из A или самоочевидно из его доказательства.
Во многих случаях следствие соответствует частному случаю более крупной теоремы, [4] что делает теорему более простой в использовании и применении, [5] хотя ее важность обычно считается вторичной по сравнению с важностью теоремы. В частности, B вряд ли можно назвать следствием, если его математические следствия столь же значительны, как и у A. Следствие может иметь доказательство, объясняющее его вывод, хотя такой вывод может считаться довольно очевидным в некоторых случаях [6] (например, теорема Пифагора как следствие закона косинусов [7] ).
Чарльз Сандерс Пирс считал, что наиболее важным разделением видов дедуктивного рассуждения является разделение на следственные и теоремные. Он утверждал, что, хотя вся дедукция в конечном итоге зависит в той или иной степени от мысленного экспериментирования со схемами или диаграммами, [8] в следственной дедукции:
«Нужно только представить себе любой случай, в котором посылки истинны, чтобы немедленно понять, что заключение справедливо в этом случае»
в то время как в теореме вывода:
«Необходимо провести эксперимент в воображении над образом посылки, чтобы из результата такого эксперимента сделать вывод об истинности заключения» [9] .
Пирс также считал, что вывод следствия соответствует концепции Аристотеля о прямой демонстрации, которую Аристотель считал единственной полностью удовлетворительной демонстрацией, в то время как теорематическая дедукция:
