В математике изучение специальных значений L -функций является подразделом теории чисел, посвященным обобщению формул, таких как формула Лейбница для π , а именно:
признанием того, что выражение в левой части также является , где есть L -функция Дирихле для поля гауссовых рациональных чисел. Эта формула является частным случаем аналитической формулы числа классов и в этих терминах гласит, что гауссово поле имеет число классов 1. Множитель в правой части формулы соответствует тому факту, что это поле содержит четыре корня из единицы .
Существует два семейства гипотез, сформулированных для общих классов L -функций (самая общая постановка касается L -функций, связанных с мотивами Чжоу над числовыми полями ), разделение на два семейства отражает вопросы:
Приводятся дополнительные пояснения для целых значений, для которых можно ожидать справедливости формулы такого рода с участием .
Гипотезы для (a) называются гипотезами Бейлинсона , по имени Александра Бейлинсона . [1] [2] Идея состоит в том, чтобы абстрагироваться от регулятора числового поля к некоторому «высшему регулятору» ( регулятору Бейлинсона ), определителю, построенному на действительном векторном пространстве, которое происходит из алгебраической K-теории .
Гипотезы для (b) называются гипотезами Блоха–Като для специальных значений (для Спенсера Блоха и Казуи Като ; этот круг идей отличается от гипотезы Блоха–Като K-теории, расширяющей гипотезу Милнора , доказательство которой было объявлено в 2009 году). Их также называют гипотезой числа Тамагавы , название возникло через гипотезу Бирча–Суиннертона–Дайера и ее формулировку как аналога эллиптической кривой проблемы чисел Тамагавы для линейных алгебраических групп . [3] В дальнейшем расширении была сформулирована гипотеза эквивариантного числа Тамагавы (ETNC), чтобы закрепить связь этих идей с теорией Ивасавы и ее так называемой Главной гипотезой .
Известно, что все эти предположения верны лишь в особых случаях.
