Аэродинамический профиль NACA

Форма крыла

Геометрия профиля – 1: Линия нулевой подъемной силы; 2: Передняя кромка; 3: Носовая окружность; 4: Макс. толщина; 5: Прогиб; 6: Верхняя поверхность; 7: Задняя кромка; 8: Средняя линия прогиба; 9: Нижняя поверхность

Линии профиля – 1: Хорда, 2: Прогиб, 3: Длина, 4: Средняя линия

A: синяя линия = хорда, зеленая линия = средняя линия прогиба, B: радиус передней кромки, C:  координаты xy для геометрии профиля (хорда = ось x ; линия оси y на этой передней кромке)

Серия профилей NACA представляет собой набор стандартизированных форм профилей, разработанных этим агентством, которые нашли широкое применение при проектировании крыльев самолетов.

Происхождение

Первоначально NACA разработала систему пронумерованных аэродинамических профилей, которая была доработана ВВС США в Исследовательском центре Лэнгли . Согласно веб-сайту NASA: ^[1]

В конце 1920-х и в 1930-х годах NACA разработала серию тщательно протестированных профилей и придумала цифровое обозначение для каждого профиля — четырехзначное число, которое представляло критические геометрические свойства сечения профиля. К 1929 году Лэнгли разработал эту систему до такой степени, что система нумерации была дополнена поперечным сечением профиля, и полный каталог из 78 профилей появился в годовом отчете NACA за 1933 год. Инженеры могли быстро увидеть особенности формы каждого профиля, а цифровое обозначение («NACA 2415», например) указывало линии изгиба, максимальную толщину и особые особенности носа. Эти цифры и формы передавали инженерам тот вид информации, который позволял им выбирать определенные профили для желаемых эксплуатационных характеристик конкретного самолета.

Четырехзначный ряд

Четырехзначные сечения крыла NACA определяют профиль следующим образом: ^[2]

1. Первая цифра описывает максимальный изгиб в процентах от хорды .
2. Вторая цифра описывает расстояние максимальной кривизны от передней кромки аэродинамического профиля в десятых долях хорды.
3. Последние две цифры описывают максимальную толщину аэродинамического профиля в процентах от хорды. ^[3]

Например, профиль крыла NACA 2412 имеет максимальную кривизну 2%, расположенную на расстоянии 40% (0,4 хорды) от передней кромки, при максимальной толщине 12% хорды.

Профиль NACA 0015 симметричен, 00 указывает на отсутствие изгиба. 15 указывает на то, что профиль имеет отношение толщины к длине хорды 15%: его толщина составляет 15% от его длины.

Уравнение для симметричного 4-значного профиля NACA

График фольги NACA 0015, полученный по формуле

Формула для формы фольги NACA 00xx, в которой «xx» заменено на процентное отношение толщины к хорде, выглядит следующим образом ^[4]

${\displaystyle y_{t}=5t\left[0.2969{\sqrt {x}}-0.1260x-0.3516x^{2}+0.2843x^{3}-0.1015x^{4}\right],}$^{[5] [6]}

где:

x — положение по хорде от 0 до 1,00 (от 0 до 100%),

${\displaystyle y_{t}}$это половина толщины при заданном значении x (от центральной линии до поверхности),

t — максимальная толщина как доля хорды (таким образом, t дает последние две цифры в четырехзначном обозначении NACA, деленные на 100).

В этом уравнении при x = 1 (задняя кромка профиля) толщина не совсем равна нулю. Если требуется задняя кромка нулевой толщины, например, для вычислительной работы, один из коэффициентов следует изменить так, чтобы их сумма равнялась нулю. Изменение последнего коэффициента (т. е. до −0,1036) приведет к наименьшему изменению общей формы профиля. Передняя кромка приближается к цилиндру с нормализованным по хорде радиусом

${\displaystyle r=1.1019t^{2}.}$^[7]

Теперь координаты верхней поверхности профиля и нижней поверхности профиля равны ${\displaystyle (x_{U},y_{U})}$ ${\displaystyle (x_{L},y_{L})}$

${\displaystyle x_{U}=x_{L}=x,\quad y_{U}=+y_{t},\quad y_{L}=-y_{t}.}$

Симметричные профили 4-значной серии по умолчанию имеют максимальную толщину на уровне 30% хорды от передней кромки.

Уравнение для 4-значного изогнутого профиля NACA

График профиля NACA 2412. Линия изгиба показана красным, а толщина — или симметричный профиль 0012 — фиолетовым.

Простейшие асимметричные фольги — это фольги серии NACA 4-digit, которые используют ту же формулу, что и для создания симметричных фольг 00xx, но с изогнутой линией средней прогиба. Формула, используемая для расчета линии средней прогиба, следующая: ^[4]

${\displaystyle y_{c}={\begin{cases}{\dfrac {m}{p^{2}}}\left(2px-x^{2}\right),&0\leq x\leq p,\\{\dfrac {m}{(1-p)^{2}}}\left((1-2p)+2px-x^{2}\right),&p\leq x\leq 1,\end{cases}}}$

где

м — максимальный прогиб (100 м — первая из четырех цифр),

p — местоположение максимального развала (10 p — вторая цифра в описании NACA xxxx).

Например, профиль крыла NACA 2412 имеет изгиб 2% (первая цифра) и 40% (вторая цифра) по хорде симметричного профиля 0012, имеющего толщину 12% (цифры 3 и 4) хорды.

Для этого изогнутого профиля, поскольку толщина должна быть применена перпендикулярно линии изгиба, координаты и , соответственно верхней и нижней поверхности профиля, становятся ^{[8] [9]} ${\displaystyle (x_{U},y_{U})}$ ${\displaystyle (x_{L},y_{L})}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{U}&=x-y_{t}\,\sin \theta ,&y_{U}&=y_{c}+y_{t}\,\cos \theta ,\\x_{L}&=x+y_{t}\,\sin \theta ,&y_{L}&=y_{c}-y_{t}\,\cos \theta ,\end{aligned}}}$

где

${\displaystyle \theta =\arctan {\frac {dy_{c}}{dx}},}$

${\displaystyle {\frac {dy_{c}}{dx}}={\begin{cases}{\dfrac {2m}{p^{2}}}\left(p-x\right),&0\leq x\leq p,\\{\dfrac {2m}{(1-p)^{2}}}\left(p-x\right),&p\leq x\leq 1.\end{cases}}}$

Пятизначный ряд

Пятизначный ряд NACA описывает более сложные формы аэродинамического профиля. ^[10] Его формат — LPSTT, где:

• L: одна цифра, представляющая теоретический оптимальный коэффициент подъемной силы при идеальном угле атаки C _LI = 0,15 L (это не то же самое, что коэффициент подъемной силы C _L ),
• P: одна цифра для координаты x точки максимального развала (максимальный развал при x = 0,05 P),
• S: одна цифра, указывающая, является ли изгиб простым (S = 0) или рефлекторным (S = 1),
• TT: максимальная толщина в процентах от хорды, как в четырехзначном коде профиля NACA.

Например, профиль NACA 23112 описывает аэродинамический профиль с расчетным коэффициентом подъемной силы 0,3 (0,15 × 2), точкой максимального изгиба, расположенной на 15% хорды (5 × 3), рефлекторным изгибом (1) и максимальной толщиной 12% длины хорды (12).

Линия прогиба для простого случая (S = 0) определяется двумя участками: ^[11]

${\displaystyle y_{c}={\begin{cases}{\dfrac {k_{1}}{6}}{\big (}x^{3}-3rx^{2}+r^{2}(3-r)x{\big )},&0<x<r,\\{\dfrac {k_{1}r^{3}}{6}}(1-x),&r<x<1,\end{cases}}}$

где хордовое расположение и ордината были нормализованы хордой. Константа выбирается так, чтобы максимальный изгиб происходил при ; например, для линии изгиба 230, и . Наконец, константа определяется для получения желаемого коэффициента подъемной силы. Для профиля линии изгиба 230 (первые 3 числа в 5-значной серии) используется . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle x=p}$ ${\displaystyle p=0.3/2=0.15}$ ${\displaystyle r=0.2025}$ ${\displaystyle k_{1}}$ ${\displaystyle k_{1}=15.957}$

Неотраженные 3-значные линии развала

Трёхзначные линии развала указывают на очень дальнее переднее положение максимального развала.

Линия развала определяется как ^[11]

${\displaystyle y_{c}={\begin{cases}{\dfrac {k_{1}}{6}}{\big (}x^{3}-3rx^{2}+r^{2}(3-r)x{\big )},&0<x<r,\\{\dfrac {k_{1}r^{3}}{6}}(1-x),&r<x<1.\end{cases}}}$

с градиентом линии развала

${\displaystyle {\frac {dy_{c}}{dx}}={\begin{cases}{\dfrac {k_{1}}{6}}{\big (}3x^{2}-6rx+r^{2}(3-r){\big )},&0<x<r,\\-{\dfrac {k_{1}r^{3}}{6}},&r<x<1.\end{cases}}}$

В следующей таблице представлены различные коэффициенты профиля линии развала для теоретического расчетного коэффициента подъемной силы 0,3 — значение должно быть линейно масштабировано для другого желаемого расчетного коэффициента подъемной силы: ^[12] ${\displaystyle k_{1}}$

Отраженные 3-значные линии развала

Такие линии развала, как 231, делают отрицательный развал задней кромки профиля серии 230 положительным. Это приводит к теоретическому моменту тангажа, равному 0.

От ${\displaystyle {\frac {x}{c}}\leq r}$

${\displaystyle {\frac {y}{c}}={\frac {k_{1}}{6}}\left[\left({\frac {x}{c}}-r\right)^{3}-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}(1-r)^{3}{\frac {x}{c}}-r^{3}{\frac {x}{c}}+r^{3}\right].}$

От ${\displaystyle r<{\frac {x}{c}}\leq 1.0}$

${\displaystyle {\frac {y}{c}}={\frac {k_{1}}{6}}\left[{\frac {k_{2}}{k_{1}}}\left({\frac {x}{c}}-r\right)^{3}-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}(1-r)^{3}{\frac {x}{c}}-r^{3}{\frac {x}{c}}+r^{3}\right].}$

В следующей таблице представлены различные коэффициенты профиля линии развала для теоретического расчетного коэффициента подъемной силы 0,3 - значение , и должны быть линейно масштабированы для другого желаемого расчетного коэффициента подъемной силы: ^[12] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle k_{1}}$ ${\displaystyle k_{2}/k_{1}}$

Модификации

Четырех- и пятизначные серии профилей могут быть модифицированы с помощью двузначного кода, которому предшествует дефис, в следующей последовательности:

1. Одна цифра описывает округлость передней кромки, где 0 — острая, 6 — такая же, как у исходного профиля, а большие значения указывают на более округлую переднюю кромку.
2. Одна цифра, описывающая расстояние максимальной толщины от передней кромки в десятых долях хорды.

Например, NACA 1234-05 — это аэродинамический профиль NACA 1234 с острой передней кромкой и максимальной толщиной 50% хорды (0,5 хорды) от передней кромки.

Кроме того, для более точного описания профиля все числа можно представить в виде десятичных дробей.

1-серия

Новый подход к проектированию аэродинамического профиля был впервые предложен в 1930-х годах, в котором форма аэродинамического профиля была математически выведена из желаемых характеристик подъемной силы. До этого формы аэродинамического профиля сначала создавались, а затем их характеристики измерялись в аэродинамической трубе . Аэродинамические профили 1-й серии описываются пятью цифрами в следующей последовательности:

1. Цифра «1» обозначает серию.
2. Одна цифра, описывающая расстояние до области минимального давления в десятых долях хорды.
3. Дефис.
4. Одна цифра, описывающая коэффициент подъемной силы в десятых долях.
5. Две цифры, описывающие максимальную толщину в процентах от хорды.

Например, профиль NACA 16-123 имеет минимальное давление 60% от хорды сзади при коэффициенте подъемной силы 0,1 и максимальной толщине 23% от хорды.

6-серия

Улучшение по сравнению с профилями серии 1 с акцентом на максимизацию ламинарного потока . Профиль описывается с помощью шести цифр в следующей последовательности:

1. Цифра «6» обозначает серию.
2. Одна цифра, описывающая расстояние до области минимального давления в десятых долях хорды.
3. Нижняя цифра индекса указывает диапазон коэффициента подъемной силы в десятых долях выше и ниже расчетного коэффициента подъемной силы, в котором на обеих поверхностях существуют благоприятные градиенты давления.
4. Дефис.
5. Одна цифра, описывающая расчетный коэффициент подъемной силы в десятых долях.
6. Две цифры, описывающие максимальную толщину в процентах от хорды.
7. «a=», за которым следует десятичное число, описывающее долю хорды, на которой поддерживается ламинарный поток. Если значение не указано, по умолчанию используется a=1.

Например, NACA 65 ₄ -415 имеет минимальное давление, приложенное к 50% хорды, максимальную толщину 15% хорды, расчетный коэффициент подъемной силы 0,4 и поддерживает ламинарный поток при коэффициентах подъемной силы от 0 до 0,8.

7-я серия

Дальнейшее продвижение в максимизации ламинарного потока достигается путем отдельной идентификации зон низкого давления на верхней и нижней поверхностях аэродинамического профиля. Аэродинамический профиль описывается семью цифрами в следующей последовательности:

1. Цифра «7» обозначает серию.
2. Одна цифра, описывающая расстояние до минимальной области давления на верхней поверхности в десятых долях хорды.
3. Одна цифра, описывающая расстояние до области минимального давления на нижней поверхности в десятых долях хорды.
4. Одна буква относится к стандартному профилю из более ранней серии NACA.
5. Одна цифра, описывающая коэффициент подъемной силы в десятых долях.
6. Две цифры, описывающие максимальную толщину в процентах от хорды.

Например, NACA 712A315 имеет область минимального давления 10% хорды назад на верхней поверхности и 20% хорды назад на нижней поверхности, использует стандартный профиль «А», имеет коэффициент подъемной силы 0,3 и максимальную толщину 15% хорды.

8-я серия

Сверхкритические аэродинамические профили, разработанные для независимой максимизации ламинарного потока над и под крылом. Нумерация идентична аэродинамическим профилям 7-й серии, за исключением того, что последовательность начинается с «8» для обозначения серии.

Смотрите также

• Воут V-173
• капот NACA
• канал NACA

Ссылки

1. Аллен, Боб (31 января 2017 г.). «NACA Airfoils». nasa.gov . NASA . Получено 27 июля 2020 г. .
2. Э. Н. Якобс, К. Э. Уорд и Р. М. Пинкертон. Отчет NACA № 460, «Характеристики 78 связанных профилей аэродинамических профилей по результатам испытаний в аэродинамической трубе переменной плотности». NACA, 1933.
3. «Основы аэродинамики», Джон Д. Андерсон-младший, третье изд., гл. 4.
4. Moran, Jack (2003). Введение в теоретическую и вычислительную аэродинамику. Довер. стр. 7. ISBN 0-486-42879-6.
5. Aerospaceweb.org | Спросите нас - Серия профилей NACA
6. Пейн, Грег (8 июля 1994 г.), NACA 6, 7 и 8 серии, архивировано из оригинала 27 апреля 2009 г.
7. Гордон Дж. Лейшман. Принципы аэродинамики вертолета . стр. 361.
8. Истман Н., Якобс; М. Пинкертон, Роберт (1931). «Испытания аэродинамических профилей NACA в аэродинамической трубе переменной плотности: серии 43 и 63» (PDF) . Национальный консультативный комитет по аэронавтике, Техническая записка . 391 : 3 – через NTRS, NASA.
9. Марзокка, Пирс. "The NACA airfoil series" (PDF) . Университет Кларксона . Получено 5 июля 2016 г. .
10. EN Jacobs & RM Pinkerton 1936 Испытание в аэродинамической трубе переменной плотности связанных аэродинамических профилей, имеющих максимальную кривизну необычно далеко впереди, Отчет NACA № 537.
11. Abbott, Ira; von Doenhoff, Albert (1959). Теория секций крыла: включая сводку данных по аэродинамическому профилю . Нью-Йорк: Dover Publications . стр. 115. ISBN 978-0486605869.
12. CL Ladson, CW Brooks Jr., AS Hill. Технический меморандум NASA 4741, Компьютерная программа для получения ординат для профилей NACA. Страница 7. NASA, 1996.

Внешние ссылки

• База данных координат профилей UIUC содержит координаты почти 1600 профилей
• Программа генерации координат аэродинамического профиля NACA Джона Дриза работает на Windows XP, 7 и 8.
• Серия профилей NACA
• Статья на сайте NASA о профилях NACA
• Интерактивное веб-приложение Airfoil
• Численный анализ профиля NACA 0012 при различных углах атаки и получение его аэродинамических коэффициентов
• Генератор аэродинамического профиля NACA 4 и 5 цифр, 16 серии