Картограмма (также называемая картой области значений или анаморфной картой , последняя распространена среди немецкоговорящих) — это тематическая карта набора объектов (стран, провинций и т. д.), в которой их географический размер изменен так, чтобы быть прямо пропорциональным выбранной переменной, такой как время в пути, население или валовой национальный доход . Таким образом, само географическое пространство деформируется, иногда чрезвычайно, чтобы визуализировать распределение переменной. Это один из самых абстрактных типов карт ; на самом деле, некоторые формы правильнее было бы назвать диаграммами . Они в основном используются для отображения акцентов и для анализа в качестве номограмм . [1]
Картограммы используют тот факт, что размер является наиболее интуитивной визуальной переменной для представления общей суммы. [2] В этом смысле это стратегия, которая похожа на пропорциональные символьные карты , которые масштабируют точечные объекты, и многие потоковые карты , которые масштабируют вес линейных объектов. Однако эти два метода масштабируют только символ карты , а не само пространство; карта, которая растягивает длину линейных объектов, считается линейной картограммой (хотя могут быть добавлены дополнительные методы потоковых карт). После построения картограммы часто используются в качестве основы для других методов тематического картирования для визуализации дополнительных переменных, таких как картирование хороплета .
Картограмма была разработана позже, чем другие типы тематических карт , но следовала той же традиции инноваций во Франции . [3] Самая ранняя известная картограмма была опубликована в 1876 году французским статистиком и географом Пьером Эмилем Левассёром , который создал серию карт, на которых страны Европы были представлены в виде квадратов, размер которых соответствовал переменной и которые были расположены в соответствии с их общим географическим положением (с отдельными картами, масштабированными по площади, населению, религиозным приверженцам и национальному бюджету). [4] Более поздние рецензенты называли его рисунки статистической диаграммой, а не картой, но Левассёр называл её carte figurative , общим термином, который тогда использовался для любой тематической карты. Он создал их в качестве учебных пособий, сразу же осознав интуитивную силу размера как визуальной переменной: «Невозможно, чтобы ребенок не был поражен важностью торговли Западной Европы по сравнению с торговлей Восточной Европы, чтобы он не заметил, насколько Англия, имеющая небольшую территорию, но превосходящая другие страны своим богатством и особенно своим флотом, и насколько, напротив, Россия, которая по своей площади и населению занимает первое место, все еще отстает от других стран в торговле и мореплавании».
Техника Левассёра, похоже, не была принята другими, и сравнительно немного подобных карт появлялось в течение многих лет. Следующим заметным достижением стала пара карт Германа Хаака и Гуго Вайхеля с результатами выборов 1898 года в немецкий Рейхстаг в рамках подготовки к выборам 1903 года , самая ранняя известная смежная картограмма . [5] Обе карты показывали схожий контур Германской империи, причем одна была разделена на избирательные округа для масштабирования, а другая искажала избирательные округа по площади. Последующее расширение густонаселенных районов вокруг Берлина , Гамбурга и Саксонии было призвано визуализировать противоречивую тенденцию преимущественно городских социал-демократов выигрывать голоса избирателей, в то время как преимущественно сельский Zentrum выигрывал больше мест (таким образом предвещая современную популярность картограмм для отображения тех же тенденций на недавних выборах в Соединенных Штатах). [6]
Непрерывная картограмма появилась вскоре после этого в Соединенных Штатах, где ее разновидность появилась в популярных средствах массовой информации после 1911 года. [7] [8] Большинство из них были нарисованы довольно грубо по сравнению с Хааком и Вайхелем, за исключением «прямоугольных статистических картограмм» американского мастера-картографа Эрвина Райса , который утверждал, что изобрел эту технику. [9] [10]
Когда Хаак и Вайхель называли свою карту картограммой , этот термин обычно использовался для обозначения всех тематических карт, особенно в Европе. [11] [12] Только после того, как Райс и другие академические картографы заявили о своем предпочтении ограниченного использования термина в своих учебниках (Райс изначально поддерживал картограмму значений площади ), его нынешнее значение было постепенно принято. [13] [14]
Основной проблемой картограмм всегда было создание искаженных форм, что делало их главной целью для компьютерной автоматизации. Уолдо Р. Тоблер разработал один из первых алгоритмов в 1963 году, основанный на стратегии деформации самого пространства, а не отдельных районов. [15] С тех пор было разработано большое количество разнообразных алгоритмов (см. ниже), хотя по-прежнему принято создавать картограммы вручную. [1]
С первых дней академического изучения картограмм их сравнивали с картографическими проекциями во многих отношениях, поскольку оба метода преобразуют (и, таким образом, искажают) само пространство. [15] Целью разработки картограммы или картографической проекции является, таким образом, максимально точное представление одного или нескольких аспектов географических явлений, при этом минимизируя сопутствующий ущерб от искажения в других аспектах. В случае картограмм, путем масштабирования объектов до размера, пропорционального переменной, отличной от их фактического размера, опасность заключается в том, что объекты будут искажены до такой степени, что они больше не будут узнаваемы для читателей карт, что сделает их менее полезными.
Как и в случае с картографическими проекциями, компромиссы, присущие картограммам, привели к появлению большого разнообразия стратегий, включая ручные методы и десятки компьютерных алгоритмов, которые выдают очень разные результаты из одних и тех же исходных данных. Качество каждого типа картограммы обычно оценивается по тому, насколько точно она масштабирует каждую функцию, а также по тому, как (и насколько хорошо) она пытается сохранить некоторую форму узнаваемости функций, обычно в двух аспектах: форма и топологическая связь (т. е. сохраненная смежность соседних функций). [16] [17] Вероятно, невозможно сохранить оба из них, поэтому некоторые методы картограммы пытаются сохранить одно за счет другого, некоторые пытаются найти компромиссное решение, уравновешивая искажение обоих, а другие методы не пытаются сохранить ни одно из них, жертвуя всей узнаваемостью ради достижения другой цели.
Картограмма площади является наиболее распространенной формой; она масштабирует набор характеристик региона, обычно административных округов, таких как округа или страны, так что площадь каждого округа прямо пропорциональна заданной переменной. Обычно эта переменная представляет собой общее количество или количество чего-либо, например, общее население , валовой внутренний продукт или количество торговых точек заданного бренда или типа. Также могут использоваться другие строго положительные переменные отношения , такие как ВВП на душу населения или уровень рождаемости , но они иногда могут давать вводящие в заблуждение результаты из-за естественной тенденции интерпретировать размер как общее количество. [2] Из них общая численность населения, вероятно, является наиболее распространенной переменной, иногда называемой изодемографической картой .
Различные стратегии и алгоритмы были классифицированы несколькими способами, как правило, в соответствии с их стратегиями относительно сохранения формы и топологии. Те, которые сохраняют форму, иногда называются равноформными , хотя изоморфные (одинаковая форма) или гомоморфные (похожая форма) могут быть лучшими терминами. Широко распространены три широкие категории: смежные (сохраняют топологию, искажают форму), несмежные (сохраняют форму, искажают топологию) и диаграммные (искажают и то, и другое). Недавно более тщательные таксономии Нусрата и Кобурова, Марковской и других построили эту базовую структуру в попытке охватить разнообразие в подходах, которые были предложены, и во внешнем виде результатов. [18] [19] Различные таксономии, как правило, соглашаются со следующими общими типами площадных картограмм.
Это тип непрерывной картограммы, которая использует одну параметрическую математическую формулу (такую как полиномиальная кривая поверхность ) для искажения самого пространства с целью выравнивания пространственного распределения выбранной переменной, а не искажения отдельных признаков. Из-за этого различия некоторые предпочитают называть результат псевдокартограммой . [ 20] Первый алгоритм компьютерной картограммы Тоблера был основан на этой стратегии, [15] [21] для которой он разработал общую математическую конструкцию, на которой основаны его и последующие алгоритмы. [15] Этот подход сначала моделирует распределение выбранной переменной как непрерывную функцию плотности (обычно с использованием подгонки по наименьшим квадратам ), затем использует обратную функцию для корректировки пространства таким образом, чтобы плотность была выравниваемой. Алгоритм Гастнера-Ньюмана, один из самых популярных инструментов, используемых сегодня, является более продвинутой версией этого подхода. [22] [23] Поскольку они не масштабируют районы напрямую, нет гарантии, что площадь каждого района точно равна его значению.
Также называются нерегулярными картограммами или деформационными картограммами , [19] Это семейство очень разных алгоритмов, которые масштабируют и деформируют форму каждого района, сохраняя при этом смежные края. Этот подход берет свое начало в картограммах начала 20-го века Хаака и Вайхеля и других, хотя они редко были столь же математически точными, как современные компьютерные версии. Разнообразие предложенных подходов включает клеточные автоматы , разбиения квадродерева , картографическое обобщение , срединные оси , пружинные силы и моделирование инфляции и дефляции. [18] Некоторые пытаются сохранить некоторое подобие исходной формы (и, таким образом, могут быть названы гомоморфными ), [25] но это часто более сложные и медленные алгоритмы, чем те, которые сильно искажают форму.
Это, пожалуй, самый простой метод построения картограммы, в котором каждый район просто уменьшается или увеличивается в размере в соответствии с переменной, не изменяя его форму вообще. [16] В большинстве случаев второй шаг корректирует местоположение каждой формы, чтобы уменьшить зазоры и наложения между формами, но их границы на самом деле не являются смежными. Хотя сохранение формы является главным преимуществом этого подхода, результаты часто имеют бессистемный вид, поскольку отдельные районы плохо сочетаются друг с другом.
При таком подходе каждый район заменяется простой геометрической формой пропорционального размера. Таким образом, исходная форма полностью устраняется, а смежность может быть сохранена в ограниченной форме или не сохранена вообще. Хотя их обычно называют картограммами Дорлинга после того, как алгоритм Дэниела Дорлинга 1996 года впервые облегчил их построение, [26] на самом деле это исходная форма картограммы, восходящая к Левассеру (1876) [4] и Райсу (1934). [9] Для геометрических фигур доступно несколько вариантов:
Поскольку округа вообще не распознаются, этот подход наиболее полезен и популярен в ситуациях, когда формы в любом случае не будут знакомы читателям карты (например, парламентские округа Великобритании ) или когда округа настолько знакомы читателям карты, что их общее распределение является достаточной информацией для их распознавания (например, страны мира). Обычно этот метод используется, когда читателям важнее установить общую географическую картину, чем идентифицировать конкретные округа; если требуется идентификация, отдельные геометрические формы часто маркируются.
В этом подходе (также называемом блочными или регулярными картограммами ) каждая фигура не просто масштабируется или деформируется, но и реконструируется из дискретной мозаики пространства, обычно в квадраты или шестиугольники. Каждая ячейка мозаики представляет собой постоянное значение переменной (например, 5000 жителей), поэтому можно рассчитать количество целых ячеек, которые будут заняты (хотя ошибка округления часто означает, что конечная площадь не совсем пропорциональна переменной). Затем из этих ячеек собирается фигура, обычно с некоторой попыткой сохранить исходную форму, включая характерные особенности, такие как выступы, которые помогают распознавать (например, Лонг-Айленд и Кейп-Код часто преувеличены). Таким образом, эти картограммы обычно гомоморфны и, по крайней мере, частично смежны.
Этот метод лучше всего работает с переменными, которые уже измеряются как относительно низкозначные целые числа, что позволяет сопоставлять их один к одному с ячейками. Это сделало их очень популярными для визуализации Коллегии выборщиков США , которая определяет выборы президента , появляясь в телевизионных репортажах и на многочисленных веб-сайтах для отслеживания голосов. [27] Несколько примеров блочных картограмм были опубликованы во время сезона президентских выборов в США 2016 года The Washington Post , [28] блогом FiveThirtyEight , [29] и Wall Street Journal , [30] среди других. Это картограмма для выборов 2024 и 2028 годов, основанная на распределении переписи 2020 года:
Основным недостатком этого типа картограмм традиционно было то, что их приходилось строить вручную, но недавно были разработаны алгоритмы для автоматического создания как квадратных, так и шестиугольных мозаичных картограмм. [31] [32]
В то время как картограмма площади управляет площадью полигонального объекта, линейная картограмма управляет линейным расстоянием на линейном объекте. Пространственное искажение позволяет читателю карты легко визуализировать нематериальные концепции, такие как время в пути и связность в сети. Картограммы расстояний также полезны для сравнения таких концепций среди различных географических объектов. Картограмму расстояний также можно назвать картограммой центральной точки .
Распространенное использование картограмм расстояний — показывать относительное время в пути и направления от вершин в сети. Например, на картограмме расстояний, показывающей время в пути между городами, чем меньше времени требуется, чтобы добраться из одного города в другой, тем короче будет расстояние на картограмме. Если путешествие между двумя городами занимает больше времени, они будут показаны на картограмме как более удаленные друг от друга, даже если они физически близко друг к другу.
Картограммы расстояний также используются для отображения связности. Это распространено на картах метро и метрополитена, где станции и остановки показаны на карте как находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга, хотя реальное расстояние варьируется. Хотя точное время и расстояние от одного места до другого искажены, эти картограммы все равно полезны для путешествий и анализа.
Как площадные, так и линейные картограммы корректируют базовую геометрию карты, но ни одна из них не имеет никаких требований к тому, как символизируется каждая функция. Это означает, что символика может использоваться для представления второй переменной с использованием другого типа техники тематического картирования . [16] Для линейных картограмм ширина линии может быть масштабирована как карта потока для представления переменной, такой как объем трафика. Для площадных картограмм очень часто каждый район заполняют цветом в качестве карты-карты-карты . Например, WorldMapper использовал эту технику для отображения тем, связанных с глобальными социальными проблемами, такими как бедность или недоедание; картограмма, основанная на общей численности населения, объединяется с картой-картой социально-экономической переменной, давая читателям четкую визуализацию количества людей, живущих в неблагоприятных условиях.
Другой вариант для схематических картограмм — подразделить фигуры в виде диаграмм (обычно круговой диаграммы ), таким же образом, как это часто делается с пропорциональными символьными картами. Это может быть очень эффективно для отображения сложных переменных, таких как состав населения, но может быть подавляющим, если символов много или если отдельные символы очень малы.
Одним из первых картографов, создававших картограммы с помощью компьютерной визуализации, был Уолдо Тоблер из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре в 1960-х годах. До работы Тоблера картограммы создавались вручную (как это иногда происходит и сейчас). Национальный центр географической информации и анализа, расположенный в кампусе Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, поддерживает онлайн-центр картограмм, заархивированный 2016-10-05 на Wayback Machine , с ресурсами по картограммам.
Ряд программных пакетов генерируют картограммы. Большинство доступных инструментов генерации картограмм работают совместно с другими программными инструментами ГИС в качестве дополнений или независимо производят картографические выходные данные из данных ГИС, отформатированных для работы с часто используемыми продуктами ГИС. Примерами программного обеспечения для картограмм являются ScapeToad, [33] [34] Cart, [35] и Cartogram Processing Tool (ArcScript для ArcGIS ESRI ) , которые все используют алгоритм Гастнера-Ньюмана. [36] [37] Альтернативный алгоритм, Carto3F, [38] также реализован как независимая программа для некоммерческого использования на платформах Windows. [39] Эта программа также обеспечивает оптимизацию оригинального алгоритма резинового листа Дугеника. [40] [41] Пакет CRAN recmap обеспечивает реализацию алгоритма прямоугольной картограммы. [42]
