Теория магистрали

Экономическая теория

Теория магистрали относится к набору экономических теорий об оптимальном пути накопления (часто накопления капитала ) в системе в зависимости от начального и конечного уровней. Например, в контексте макроэкономической модели экзогенного роста она гласит, что если рассчитан бесконечный оптимальный путь, и экономический планировщик хочет переместить экономику с одного уровня капитала на другой, то при условии, что у планировщика достаточно времени, наиболее эффективным путем будет быстро переместить уровень запаса капитала на уровень, близкий к бесконечному оптимальному пути, и позволить капиталу развиваться по этому пути, пока он не приблизится к концу желаемого срока, и планировщик не должен переместить запас капитала на желаемый конечный уровень. Название теории отсылает к идее о том, что магистраль — это самый быстрый путь между двумя точками, которые находятся далеко друг от друга, даже если это не самый прямой путь.

Происхождение

Хотя идея восходит к Джону фон Нейману в 1945 году, ^[1] Лайонел В. Маккензи связывает термин с работой Роберта Дорфмана , Пола Самуэльсона и Роберта Солоу « Линейное программирование и экономический анализ» 1958 года, ссылаясь на американское английское слово, обозначающее шоссе:

Таким образом, таким неожиданным образом мы обнаружили реальное нормативное значение для устойчивого роста — не устойчивого роста в целом, а максимального роста фон Неймана. Это, в некотором смысле, единственный наиболее эффективный способ для роста системы, так что если мы планируем долгосрочный рост, независимо от того, где мы начинаем и где мы хотим закончить, на промежуточных этапах будет выгодно попасть в фазу роста такого рода. Это в точности как магистраль, параллельная сети второстепенных дорог. Существует самый быстрый маршрут между любыми двумя точками; и если отправная точка и пункт назначения находятся близко друг к другу и далеко от магистрали, лучший маршрут может не касаться магистрали. Но если отправная точка и пункт назначения находятся достаточно далеко друг от друга, всегда будет выгодно попасть на магистраль и преодолеть расстояние с наилучшей скоростью, даже если это означает добавление небольшого километража на обоих концах. Лучшая промежуточная конфигурация капитала — та, которая будет расти наиболее быстро, даже если она не является желаемой, она временно оптимальна. ^[2]

Теорема впоследствии была доказана для различных версий. ^{[3] [4] [5] [6] [7]}

Вариации

Маккензи в 1976 году опубликовал обзор идеи до того момента. Он увидел три основных варианта теорий магистралей. ^[8]

• В системе с заданным начальным и конечным запасом капитала, где целью экономического планировщика является максимизация суммы полезностей за конечный период накопления, то, пока период накопления достаточно продолжителен, большая часть оптимального пути будет находиться в пределах некоторой малой окрестности бесконечного пути, который является оптимальным. Это часто подразумевает, что
  • Если конечный оптимальный путь начинается на бесконечном пути (или около него), то он следует этому пути большую часть времени, независимо от желаемого запаса капитала в конце.
  • Теорема также обобщается для бесконечных путей, где основным результатом является то, что оптимальные пути сходятся друг к другу, независимо от начальных капитальных запасов. ^[9]

Приложения

Теорема имеет множество приложений в оптимальном управлении и в контексте общего равновесия . В общем равновесии может быть применена вариация, которая включает бесконечные пути накопления капитала. В системе со многими бесконечно живущими агентами с одинаковыми (малыми) ставками дисконтирования на будущее, независимо от начальных запасов, равновесные распределения всех агентов сходятся. ^{[10] [11]}

Хотя исследования теоремы о магистрали в основном теоретические, работа Джинкичи Цукуи ^[12] является заметным исключением. Он эмпирически реализовал теорему, используя фактические данные о входах и выходах для Японии, и полученная модель использовалась для целей планирования японским правительством. ^[13]

Ссылки

1. Нейман, Дж. В. (1945–46). «Модель общего экономического равновесия». Обзор экономических исследований . 13 (1): 1–9. doi :10.2307/2296111. JSTOR  2296111.
2. Дорфман; Самуэльсон; Солоу (1958). «Эффективные программы накопления капитала». Линейное программирование и экономический анализ . Нью-Йорк: McGraw Hill. стр. 331.
3. Маккензи, Лайонел В. (октябрь 1963 г.). «Теорема Моришимы о магистрали». The Review of Economic Studies . 30 (3): 169. doi :10.2307/2296317. ISSN  0034-6527.
4. Моришима, М. (февраль 1961 г.). «Доказательство теоремы о магистрали: случай «отсутствия совместного производства». Обзор экономических исследований . 28 (2): 89. doi :10.2307/2295706. ISSN  0034-6527.
5. Никайдо, Хукукане (1964). «Сохранение непрерывного роста вблизи луча фон Неймана: сильная версия теоремы Раднера о магистрали». Econometrica . 32 (1/2): 151–162. doi :10.2307/1913740. ISSN  0012-9682.
6. Ацуми, Хироси (апрель 1965 г.). «Неоклассический рост и эффективная программа накопления капитала». Обзор экономических исследований . 32 (2): 127. doi :10.2307/2296057.
7. Цукуи, Дзинкичи (1966). «Теорема о магистрали в обобщенной динамической системе ввода-вывода». Econometrica . 34 (2): 396–407. doi :10.2307/1909940. ISSN  0012-9682.
8. Маккензи, Лайонел (1976). «Теория магистрали». Econometrica . 44 (5): 841–865. doi :10.2307/1911532. JSTOR  1911532.
9. Обзор различных вариаций теории можно найти в McKenzie, Lionel (1976). "Turnpike Theory". Econometrica . 44 (5): 841–865. doi :10.2307/1911532. JSTOR  1911532.
10. Бьюли, Трумэн (1982). «Интеграция теории равновесия и теории магистрали» (PDF) . Журнал математической экономики . 10 (2–3): 233–267. doi :10.1016/0304-4068(82)90039-8.
11. Яно, Макото (1984). «Трасса динамического общего равновесия в ее нечувствительности к начальным условиям». Журнал математической экономики . 13 (3): 235–254. CiteSeerX 10.1.1.295.3005 . doi :10.1016/0304-4068(84)90032-6. 
12. Цукуи, Дзинкичи (1968). «Применение теоремы о магистрали к планированию эффективного накопления: пример для Японии». Econometrica . 36 (1): 172–186. doi :10.2307/1909611. ISSN  0012-9682.
13. Синидзи Ёсиока и Хирофуми Кавасаки, Высокий рост Японии в послевоенный период: роль экономических планов, Исследовательская записка ESRI № 27, Институт экономических и социальных исследований, Кабинет министров, Токио, Япония https://www.esri.cao.go.jp/jp/esri/archive/e_rnote/e_rnote030/e_rnote027.pdf