Нетс Кац

Nets Hawk Katz — профессор математики WL Moody в Университете Райса . Он был профессором математики в Университете Индианы в Блумингтоне до марта 2013 года и профессором математики IBM в Калифорнийском технологическом институте до 2023 года.

Кац получил степень бакалавра по математике в Университете Райса в 1990 году в возрасте 17 лет. Он получил степень доктора философии в 1993 году под руководством Денниса ДеТурка в Университете Пенсильвании , защитив диссертацию под названием «Некоммутативные определители и их применение». ^[1]

Он является автором нескольких важных результатов в комбинаторике (особенно аддитивной комбинаторике ), гармоническом анализе и других областях. В 2003 году совместно с Жаном Бургейном и Теренсом Тао он доказал, что любое подмножество существенно растёт как при сложении, так и при умножении. Точнее, если — множество такое, что , то имеет размер не более или не менее , где — константа, зависящая от . За этим результатом последовала последующая работа Бургейна, Сергея Конягина и Глибичука, установившая, что каждое приближенное поле является почти полем. ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle K^{C}}$ ${\displaystyle p/K^{C}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$

Несколько ранее он занимался установлением новых границ в связи с размерностью множеств Какея . Совместно с Изабеллой Лабой и Теренсом Тао он доказал, что верхняя размерность Минковского множеств Какея в 3-х измерениях строго больше 5/2, а совместно с Теренсом Тао он установил новые границы в больших размерностях.

В 2010 году Кац вместе с Ларри Гутом опубликовали результаты их совместных усилий по решению проблемы различных расстояний Эрдёша , в которой они нашли «почти оптимальный» результат, доказав, что набор точек на плоскости имеет по крайней мере различные расстояния. ^{[2] [3]} ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle cN/\log N}$

В начале 2011 года в совместной работе с Майклом Бейтманом он улучшил наиболее известные границы в задаче о множестве с ограниченным числом элементов : если является подмножеством мощности не менее , где , то содержит три элемента в строке. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}}$ ${\displaystyle 3^{n}/n^{1+c}}$ ${\displaystyle c>0}$ ${\displaystyle A}$

В 2012 году он был назван стипендиатом Гуггенхайма . ^[4] В 2011–2012 годах он был управляющим редактором журнала Indiana University Mathematics Journal . ^{[5] [6]} В 2014 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Сеуле и выступил с докладом «Многочлен флекнода: центральный объект в геометрии инцидентности» . ^[7] В 2015 году он получил премию Clay Research Award . ^[8]

Работа

• Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2002). «Новые границы проблем Какеи». Журнал Математического Анализа . 87 : 231–263. arXiv : математика/0102135 . дои : 10.1007/BF02868476 . MR  1945284. S2CID  119644987.

• Бургейн, Жан; Кац, Нетс Хоук; Тао, Теренс (2004). «Оценка суммы-произведения в конечных полях и ее применение». Геометрический и функциональный анализ . 14 (1): 27–57. arXiv : math/0301343 . doi :10.1007/s00039-004-0451-1. MR  2053599. S2CID  14097626.

Ссылки

1. Нетс Хок Кац в проекте «Генеалогия математики» .
2. Гут, Ларри ; Кац, Нетс Хок (2015). «О проблеме различных расстояний Эрдёша на плоскости». Annals of Mathematics . 181 (1): 155–190. arXiv : 1011.4105 . doi : 10.4007/annals.2015.181.1.2. MR  3272924. S2CID  43051852. Zbl  1310.52019.
3. Тао, Теренс (20 ноября 2010 г.), Граница Гута-Каца в задаче о расстоянии Эрдёша , получено 3 апреля 2012 г.
4. "Стипендиаты 2012 года по областям в Соединенных Штатах и ​​Канаде". John Simon Guggenheim Memorial Foundation. Архивировано из оригинала 18 июня 2012 года . Получено 5 июня 2012 года .
5. "Редакционная коллегия". Журнал математики Университета Индианы . Получено 5 июня 2012 г.
6. "Nets Katz". John Simon Guggenheim Memorial Foundation. Архивировано из оригинала 11 мая 2012 года . Получено 5 июня 2012 года .
7. Katz, Nets Hawk (13 апреля 2013 г.). «Многочлен флекнода: центральный объект в геометрии инцидентности». arXiv : 1404.3412 [math.CO].
8. Премия Клэя за исследования 2015 г.

Внешние ссылки

• Персональная веб-страница Нетса Каца, содержащая информацию об исследованиях, преподавании и т. д.