Форвардная цена

Будущая стоимость, согласованная покупателем и продавцом чего-либо, что будет продано в будущем

Форвардная цена (или иногда форвардная ставка ) — это согласованная цена актива в форвардном контракте . ^{[1] [2]} Используя предположение о рациональном ценообразовании , для форвардного контракта на базовый актив, который является торгуемым, форвардная цена может быть выражена в терминах спотовой цены и любых дивидендов. Для форвардов на неторгуемые активы ценообразование форварда может быть сложной задачей.

Формула форвардной цены

Если базовый актив является торгуемым и существуют дивиденды, форвардная цена определяется по формуле:

${\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}$

где

${\displaystyle F}$это форвардная цена, подлежащая уплате в момент времени ${\displaystyle T}$

${\displaystyle e^{x}}$это экспоненциальная функция (используется для расчета непрерывных сложных процентов)

${\displaystyle r}$это безрисковая процентная ставка

${\displaystyle q}$это удобство доходности

${\displaystyle S_{0}}$это спотовая цена актива (т.е. за которую он будет продан в момент времени 0)

${\displaystyle D_{i}}$это дивиденд , который гарантированно будет выплачен в то время , когда ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle 0<t_{i}<T.}$

Доказательство формулы форвардной цены

Здесь возникают два вопроса: какую цену должен предложить держатель короткой позиции (продавец актива), чтобы максимизировать свою прибыль, и какую цену должен принять держатель длинной позиции (покупатель актива), чтобы максимизировать свою прибыль?

По крайней мере, мы знаем, что обе стороны не хотят терять деньги в этой сделке.

Короткая позиция знает столько же, сколько и длинная: обе позиции знают о любых схемах, в которых они могли бы принять участие, чтобы получить прибыль при определенной форвардной цене.

Поэтому, конечно, им придется договориться о справедливой цене, иначе сделка не состоится.

Экономическая формулировка будет выглядеть так:

(справедливая цена + будущая стоимость дивидендов актива) − спотовая цена актива = стоимость капитала

форвардная цена = спотовая цена − стоимость переноса

Будущая стоимость дивидендов этого актива (это также могут быть купоны от облигаций, ежемесячная арендная плата за дом, фрукты от урожая и т. д.) рассчитывается с использованием безрисковой силы процента. Это происходит потому, что мы находимся в безрисковой ситуации (весь смысл форвардного контракта заключается в том, чтобы избавиться от риска или, по крайней мере, уменьшить его), так почему владелец актива должен рисковать? Он бы реинвестировал по безрисковой ставке (т. е. казначейские векселя США, которые считаются безрисковыми). Спотовая цена актива — это просто рыночная стоимость в момент заключения форвардного контракта. Таким образом, ВЫХОД − ВХОД = ЧИСТЫЙ ПРИБЫЛЬ , и его чистый прирост может исходить только из альтернативной стоимости удержания актива в течение этого периода времени (он мог бы продать его и инвестировать деньги по безрисковой ставке).

позволять

К = справедливая цена

C = стоимость капитала

S = спотовая цена актива

F = будущая стоимость дивидендов по активу

I = текущая стоимость F (дисконтированная с использованием r )

r = безрисковая процентная ставка, начисляемая непрерывно

T = период времени с момента заключения договора

Решая задачу по справедливой цене и подставляя математику, получаем:

${\displaystyle K=C+S-F\,}$

где:

${\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}$

(поскольку j — эффективная процентная ставка за период времени T ) ${\displaystyle e^{rT}=1+j\,}$

${\displaystyle F=c_{1}e^{r(T-t_{1})}+\cdots +c_{n}e^{r(T-t_{n})}}$

где c _i — i-й ^{дивиденд} , выплачиваемый в момент времени t ⁱ .

Выполнив некоторые сокращения, мы получаем:

${\displaystyle K=(S-I)e^{rT}.\,}$

Обратите внимание, что в приведенном выше выводе подразумевается предположение, что базовый актив может быть продан. Это предположение не выполняется для определенных видов форвардов.

Форвардные и фьючерсные цены

Существует разница между форвардными и фьючерсными ценами, когда процентные ставки являются стохастическими . Эта разница исчезает, когда процентные ставки являются детерминированными.

На языке стохастических процессов форвардная цена является мартингалом по форвардной мере , тогда как фьючерсная цена является мартингалом по риск-нейтральной мере . Форвардная мера и риск-нейтральная мера являются одинаковыми, когда процентные ставки детерминированы.

Смотрите также

• Форвардная ставка
• Вперед мера
• Удобство доходности
• Стоимость перевозки
• Бэквордация
• Контанго

Ссылки

1. Ван дер Хук, Джон (2006). Биномиальные модели в финансах. Роберт Дж. Эллиотт. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. п. 41. ИСБН 978-0-387-31607-9. OCLC  209909002.
2. Чэнь, Рен-Роу; Хуан, Цзин-Чжи (2002-11-01). «Заметка о форвардной цене и форвардной мере». Обзор количественных финансов и учета . 19 (3): 261–272. doi :10.1023/A:1020715407939. ISSN  1573-7179.

Библиография

• Биномиальные модели в финансах - ван дер Хук и Эллиотт
• Методы Мартингейла на финансовых рынках - Мусиела и Рутковски