Эндогенность (эконометрика)

Концепция в эконометрике

В эконометрике эндогенность в широком смысле относится к ситуациям, в которых объясняющая переменная коррелирует с ошибкой . ^[1] Различие между эндогенными и экзогенными переменными возникло в моделях одновременных уравнений , где переменные, значения которых определяются моделью, отделяются от переменных , которые предопределены. ^{[a] [2]} Игнорирование одновременности в оценке приводит к смещенным оценкам, поскольку нарушает предположение об экзогенности теоремы Гаусса-Маркова . Проблема эндогенности часто игнорируется исследователями, проводящими неэкспериментальные исследования, и это исключает возможность выработки рекомендаций по политике. ^[3] Для смягчения этой проблемы обычно используются методы инструментальных переменных .

Помимо одновременности, корреляция между объясняющими переменными и ошибкой может возникнуть, когда ненаблюдаемая или пропущенная переменная искажает как независимые, так и зависимые переменные, или когда независимые переменные измеряются с ошибкой . ^[4]

Экзогенность против эндогенности

В стохастической модели можно определить понятия обычной экзогенности , последовательной экзогенности , сильной/строгой экзогенности . Экзогенность сформулирована таким образом, что переменная или переменные являются экзогенными для параметра . Даже если переменная является экзогенной для параметра , она может быть эндогенной для параметра . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Если объясняющие переменные не являются стохастическими, то они являются сильно экзогенными для всех параметров.

Если независимая переменная коррелирует с ошибкой в ​​регрессионной модели, то оценка коэффициента регрессии в обычной регрессии наименьших квадратов (OLS) смещена ; однако , если корреляция не является одновременной, то оценка коэффициента все еще может быть последовательной . Существует много методов исправления смещения, включая инструментальную регрессию переменных и коррекцию выбора Хекмана .

Статические модели

Ниже приведены некоторые общие источники эндогенности.

Пропущенная переменная

В этом случае эндогенность возникает из-за неконтролируемой вмешивающейся переменной , переменной, которая коррелирует как с независимой переменной в модели, так и с ошибочным членом. (Эквивалентно, пропущенная переменная влияет на независимую переменную и отдельно влияет на зависимую переменную.)

Предположим, что «истинная» модель, подлежащая оценке, — это

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}}$

но исключен из регрессионной модели (возможно, потому что нет способа измерить его напрямую). Тогда модель, которая фактически оценивается, это ${\displaystyle z_{i}}$

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}}$

где (таким образом, член был включен в состав ошибки). ${\displaystyle \varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}}$ ${\displaystyle z_{i}}$

Если корреляция и не равна 0 и по отдельности влияет на (значение ), то коррелирует с ошибкой . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \gamma \neq 0}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Здесь не является экзогенным для и , поскольку при условии распределение зависит не только от и , но также от и . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \gamma }$

Ошибка измерения

Предположим, что идеальная мера независимой переменной невозможна. То есть, вместо наблюдения , на самом деле наблюдается то, где есть ошибка измерения или «шум». В этом случае модель, заданная как ${\displaystyle x_{i}^{*}}$ ${\displaystyle x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}}$ ${\displaystyle \nu _{i}}$

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}}$

можно записать в терминах наблюдаемых величин и ошибок как

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{where }}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}}$

Поскольку и зависят от , они коррелируют, поэтому оценка МНК будет смещена в сторону понижения. ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle \nu _{i}}$ ${\displaystyle \beta }$

Ошибка измерения зависимой переменной не приводит к эндогенности, хотя и увеличивает дисперсию члена ошибки. ${\displaystyle y_{i}}$

Одновременность

Предположим, что две переменные определены совместно, причем каждая из них влияет на другую в соответствии со следующими «структурными» уравнениями :

${\displaystyle y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}}$

${\displaystyle z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}}$

Оценка любого уравнения сама по себе приводит к эндогенности. В случае первого структурного уравнения, . Решение для при предположении, что приводит к ${\displaystyle E(z_{i}u_{i})\neq 0}$ ${\displaystyle z_{i}}$ ${\displaystyle 1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0}$

${\displaystyle z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_{i}}$.

Предполагая, что и не коррелируют с , ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle u_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0}$.

Поэтому попытки оценки любого структурного уравнения будут затруднены эндогенностью.

Динамические модели

Проблема эндогенности особенно актуальна в контексте анализа временных рядов причинных процессов. Обычно некоторые факторы в причинной системе зависят по своему значению в период t от значений других факторов в причинной системе в период t  − 1. Предположим, что уровень заражения вредителями не зависит от всех других факторов в течение данного периода, но на него влияет уровень осадков и удобрений в предшествующий период. В этом случае было бы правильно сказать, что заражение экзогенно в течение периода, но эндогенно с течением времени.

Пусть модель будет y  =  f ( x ,  z ) +  u . Если переменная x является последовательной экзогенной для параметра , и y не вызывает x в смысле Грэнджера , то переменная x является строго экзогенной для параметра . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Одновременность

В общем случае одновременность имеет место в динамической модели так же, как и в примере статической одновременности, приведенном выше.

Смотрите также

• Добродетельный круг и порочный круг
• Гетерогенность
• Зависимые и независимые переменные

Сноски

1. Например, в простой модели спроса и предложения при прогнозировании требуемого количества в равновесии цена является эндогенной, поскольку производители изменяют свою цену в ответ на спрос, а потребители изменяют свой спрос в ответ на цену. В этом случае говорят, что ценовая переменная имеет полную эндогенность, как только кривые спроса и предложения известны. Напротив, изменение вкусов или предпочтений потребителей будет экзогенным изменением на кривой спроса .

Ссылки

1. Вулдридж, Джеффри М. (2009). Введение в эконометрику: современный подход (четвертое изд.). Австралия: Юго-Запад. стр. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.
2. Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (Второе издание). Нью-Йорк: MacMillan. С. 652–53. ISBN 0-02-365070-2.
3. Антонакис, Джон; Бендахан, Сэмюэл; Жакар, Филипп; Лалив, Рафаэль (декабрь 2010 г.). «О предъявлении каузальных претензий: обзор и рекомендации» (PDF) . The Leadership Quarterly . 21 (6): 1086–1120. doi :10.1016/j.leaqua.2010.10.010. ISSN  1048-9843.
4. Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (Второе издание). Нью-Йорк: McGraw-Hill. С. 267–291. ISBN 0-07-032679-7.

Дальнейшее чтение

• Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (шестое изд.). Upper Saddle River: Pearson. ISBN 978-0-13-513740-6.
• Кеннеди, Питер (2008). Руководство по эконометрике (шестое изд.). Malden: Blackwell. стр. 139. ISBN 978-1-4051-8257-7.
• Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (Второе изд.). Нью-Йорк: MacMillan. С. 651–733. ISBN 0-02-365070-2.

Внешние ссылки

• Эндогенность: неудобная правда. Подкаст с профессором Джоном Антонакисом на YouTube
• Лекция Марка Томы на YouTube о смещении одновременности
• Простые взгляды Сета Година на эндогенность