Harmonice Mundi (Harmonices mundi libri V) [1] ( лат . Гармония мира , 1619) — книга Иоганна Кеплера . В работе, написанной полностью на латыни, Кеплер обсуждает гармонию и соответствие в геометрических формах и физических явлениях. Заключительный раздел работы повествует об открытии им так называемого третьего закона движения планет . [2]
Кеплер начал работать над Harmonice Mundi около 1599 года, в том же году Кеплер отправил письмо Михаэлю Мейстлину с подробным описанием математических данных и доказательств, которые он намеревался использовать для своего будущего текста, который он изначально планировал назвать De harmonia mundi . Кеплер знал, что содержание Harmonice Mundi очень похоже на содержание Harmonica Птолемея , но его это не беспокоило. Новая астрономия, которую будет использовать Кеплер (в частности, принятие эллиптических орбит в системе Коперника ), позволила ему исследовать новые теоремы. Другим важным достижением, которое позволило Кеплеру установить его небесно-гармонические отношения, был отказ от пифагорейской настройки как основы музыкального консонанса и принятие геометрически поддерживаемых музыкальных соотношений; в конечном итоге это позволило Кеплеру связать музыкальный консонанс и угловые скорости планет. Таким образом, Кеплер мог рассуждать о том, что его отношения свидетельствуют о том, что Бог действует как великий геометр, а не как пифагорейский нумеролог . [3]
Концепция музыкальных гармоний, внутренне существующих в пространстве планет, существовала в средневековой философии до Кеплера. Musica universalis была традиционной философской метафорой, которая преподавалась в квадривиуме , и часто называлась «музыкой сфер». Кеплер был заинтригован этой идеей, когда он искал объяснение рациональному расположению небесных тел. [4] Когда Кеплер использует термин «гармония», он не строго ссылается на музыкальное определение, а скорее на более широкое определение, охватывающее согласованность в Природе и работу как небесных , так и земных тел. Он отмечает музыкальную гармонию как продукт человека, полученный из углов, в отличие от гармонии, которую он называет явлением, взаимодействующим с человеческой душой . В свою очередь, это позволило Кеплеру утверждать, что у Земли есть душа, потому что она подчинена астрологической гармонии. [3]
Во время написания книги Кеплеру пришлось защищать свою мать в суде после того, как ее обвинили в колдовстве . [5]
Кеплер делит «Гармонию мира» на пять длинных глав: первая посвящена правильным многоугольникам; вторая — соответствию фигур; третья — происхождению гармонических пропорций в музыке; четвертая — гармоническим конфигурациям в астрологии ; пятая — гармонии движений планет. [6]
Главы 1 и 2 «Гармонии мира» содержат большую часть вклада Кеплера, касающегося многогранников . Его в первую очередь интересует, как многоугольники, которые он определяет как правильные или полуправильные, могут быть зафиксированы вместе вокруг центральной точки на плоскости для образования конгруэнтности. Его главной целью было ранжировать многоугольники на основе меры общительности или, скорее, их способности образовывать частичную конгруэнтность при сочетании с другими многогранниками. Он возвращается к этой концепции позже в «Гармонии мира» в связи с астрономическими объяснениями. Во второй главе дается самое раннее математическое понимание двух типов правильных звездчатых многогранников , малого и большого звездчатого додекаэдра ; позже их назовут телами Кеплера или многогранниками Кеплера, а вместе с двумя правильными многогранниками, открытыми Луи Пуансо , — многогранниками Кеплера–Пуансо . [7] Он описывает многогранники с точки зрения их граней, что похоже на модель, используемую в « Тимее» Платона для описания образования Платоновых тел с точки зрения базовых треугольников. [3] В книге представлены иллюстрации тел и узоров мозаики , некоторые из которых связаны с золотым сечением . [8]
В то время как средневековые философы метафорически говорили о «музыке сфер», Кеплер открыл физические гармонии в движении планет. Он обнаружил, что разница между максимальной и минимальной угловыми скоростями планеты на ее орбите приближается к гармонической пропорции. Например, максимальная угловая скорость Земли, измеренная от Солнца, изменяется на полутон (соотношение 16:15), от ми до фа , между афелием и перигелием . Венера изменяется только на крошечный интервал 25:24 (называемый диезисом в музыкальных терминах). [6] Кеплер объясняет причину небольшого гармонического диапазона Земли:
Земля поет Ми, Фа, Ми: даже по слогам можно заключить, что в этом нашем доме царят нищета и голод . [9]
Небесный хор, сформированный Кеплером, состоял из тенора ( Марс ), двух басов ( Сатурн и Юпитер ), сопрано ( Меркурий ) и двух альтов (Венера и Земля). Меркурий, с его большой эллиптической орбитой, был определен как способный производить наибольшее количество нот, в то время как Венера, как было обнаружено, способна производить только одну ноту, поскольку ее орбита представляет собой почти круг. [6] [10] В очень редких интервалах все планеты пели вместе в «совершенном согласии»: Кеплер предположил, что это могло произойти только один раз в истории, возможно, во время творения. [11] Кеплер напоминает нам, что гармонический порядок только имитируется человеком, но имеет происхождение в выравнивании небесных тел:
Соответственно, вы больше не будете удивляться тому, что людьми был установлен превосходный порядок звуков или тонов в музыкальной системе или гамме, поскольку вы видите, что они не делают ничего другого в этом деле, кроме как подражают Богу-Творцу и разыгрывают, так сказать, некую драму упорядочения небесных движений.
— Книга V [6]
Кеплер обнаруживает, что все, кроме одного, соотношения максимальных и минимальных скоростей планет на соседних орбитах приближаются к музыкальным гармониям с погрешностью менее диезиса (интервал 25:24). Орбиты Марса и Юпитера представляют собой единственное исключение из этого правила, создавая негармоническое соотношение 18:19. [6]
Глава 5 включает в себя длинное отступление об астрологии. За этим сразу следует третий закон Кеплера о движении планет , который показывает постоянную пропорциональность между кубом большой полуоси орбиты планеты и квадратом времени ее орбитального периода. [9] Предыдущая книга Кеплера, Astronomia nova , повествует об открытии первых двух принципов, ныне известных как законы Кеплера.
Копия издания 1619 года была украдена из Национальной библиотеки Швеции в 1990-х годах. [12]
Небольшое количество недавних композиций либо ссылаются, либо основаны на концепциях Harmonice Mundi или Harmony of the Spheres. Наиболее примечательными из них являются:
