stringtranslate.com

Элементы математики

Éléments de mathématique (англ. Elements of Mathematics ) — серия книг по математике , написанная французским коллективом под псевдонимом Николя Бурбаки . Серия, начатая в 1939 году, была опубликована в нескольких томах и продолжается до сих пор. Эта серия известна как крупномасштабное, самостоятельное и формальное рассмотрение математики. [1] [2]

Члены группы Бурбаки первоначально задумывали эту работу как учебник по анализу с рабочим названием Traité d'analyse ( «Трактат об анализе »). Планируя структуру работы, они стали более амбициозными, расширив ее объем, включив в него несколько разделов современной математики. После того, как план работы был расширен для более глубокого рассмотрения других областей, было принято название «Элементы математики» . Темы, рассматриваемые в этой серии, включают теорию множеств , абстрактную алгебру , топологию , анализ, группы Ли и алгебры Ли .

Необычное единственное слово «mathématique» (математический) в названии намеренно призвано передать веру авторов в единство математики. [3] [4] В сопутствующем томе « Элементы истории математики » собраны и воспроизведены некоторые исторические заметки, которые ранее появлялись в работе.

История

В конце 1934 года группа математиков, в том числе Андре Вейль, решила коллективно написать учебник по анализу. Они планировали свою работу как современную замену устаревшим текстам, в том числе написанному Эдуардом Гурса , а также заполнить пробел в учебных материалах, образовавшийся в результате гибели поколения студентов -математиков во время Первой мировой войны . Группа приняла коллективный псевдоним Николя Бурбаки в честь французского генерала Шарля-Дени Бурбаки . В конце 1930-х — начале 1940-х годов группа Бурбаки расширила план своей работы за пределы анализа и начала публиковать тексты под названием « Éléments de mathématique» . [5]

Тома Éléments периодически появлялись с момента публикации первого Fascicule («Выпуск») в 1939 году издательством Éditions Hermann , причем некоторые из них были опубликованы в 1950-х и 1960-х годах, в самый продуктивный период и время наибольшего влияния Бурбаки. [6] Иногда до публикации нового тома проходило несколько лет, и медленным темпам публикации способствовали различные факторы. Стиль работы группы медленный и строгий, и конечный продукт не считается приемлемым, если он не одобрен группой единогласно. [7] Кроме того, Вторая мировая война прервала деятельность Бурбаки в первые годы ее существования. В 1970-х годах с Германом, первоначальным издателем группы, возник юридический спор по поводу авторских прав и выплат роялти. Группа Бурбаки выиграла соответствующий судебный процесс, сохранив авторские права на работу, написанную под псевдонимом, но за это пришлось заплатить цену: судебная тяжба доминировала в центре внимания группы в 1970-е годы, не позволяя им выполнять продуктивную математическую работу под именем Бурбаки. [8] [9] После судебного процесса и в течение 1980-х годов публикация новых томов была возобновлена ​​через Éditions Masson . С 1980-х по 2000-е годы Бурбаки публиковался очень редко, в результате чего в 1998 году газета Le Monde объявила коллектив «мертвым». [10] Однако в 2012 году Бурбаки возобновил публикацию «Элементов » с переработанным и расширенным изданием восьмой главы « Алгебры» , первой из новых книг по алгебраической топологии (охватывающей также материал, который изначально планировался как одиннадцатая глава книги группы). книга по общей топологии ) [11] и два тома значительно расширенной книги по спектральной теории. Кроме того, сообщается, что две совершенно новые книги (по теории категорий и модульным формам ) находятся в стадии подготовки. [12] [13]

Springer Verlag стал нынешним издателем Бурбаки в 21 веке, переиздавая « Элементы» , а также публикуя новые тома. Некоторые ранние версии «Элементов » можно просмотреть в онлайн-архиве [14] , а историк математики Лилиан Больё задокументировала последовательность публикации. [15]

У Éléments сложная история публикаций. С 1940-х по 1960-е годы Бурбаки публиковал « Элементы» в виде буклета в виде небольших частей из отдельных глав, известных на французском языке как fascicules . [15] Несмотря на то, что Бурбаки определил логическую последовательность работы (см. ниже), он не опубликовал « Элементы» в порядке их логической структуры. [3] Скорее, группа планировала направление работы в общих чертах и ​​публиковала разрозненные главы везде, где они могли прийти к согласию относительно конечного продукта, с пониманием того, что (логически) более поздние главы, опубликованные (хронологически) первыми, в конечном итоге должны быть основаны на более поздняя публикация логически более ранних глав. Первым выпуском « Элементов» , который был опубликован, было «Сводка результатов теории множеств» в 1939 году; первая полноценная глава по теории множеств - с доказательствами и теоремами - появилась только в 1954 году. Независимо от логической структуры работы, ранним главам издатель Германн присвоил хронологическую нумерацию для исторической справки. [15] Постепенно небольшие главы были собраны и переизданы в более крупных томах, составив основу современного издания произведения.

Подавляющее большинство « Элементов» переведено на английский язык, хотя этот перевод неполный. В настоящее время полное французское издание произведения состоит из 12 книг, напечатанных в 29 томах с 73 главами. В английском издании полностью воспроизведены семь книг и частично воспроизведены две, три недоступны; он состоит из 14 томов, в которых воспроизводятся 58 из 73 глав оригинала. [16] [17] [18] [а]

Состав

«Элементы математики» разделены на книги , тома и главы . Книга относится к широкой области исследований или разделу математики ( Алгебра , Интеграция ) ; данная книга иногда публикуется в нескольких томах (физических книгах) или в одном томе. Далее работа подразделяется на главы , причем некоторые тома состоят из одной главы.

Главы «Элементов» , как это обычно бывает в учебниках математики, содержат определения, математические обозначения, доказательства теорем и упражнения, составляющие основное математическое содержание работы. Главы дополнены историческими справками и обобщениями результатов. Первые обычно появляются после определенной главы, чтобы контекстуализировать развитие ее тем, а вторые иногда используются как разделы, в которых собраны и изложены без доказательства основные результаты книги. «Элементы истории математики» представляют собой сборник нескольких разделов исторических заметок, ранее опубликованных в собственно «Элементах » в книге о группах Ли и алгебрах Ли .

Когда основатели Бурбаки первоначально планировали « Трактат об анализе» , они задумали вводный и основополагающий раздел текста, который бы описывал все необходимые концепции с нуля. Эта предложенная область текста получила название «Абстрактный пакет» (Paquet Abstrait). На ранних этапах планирования основатели значительно расширили объем абстрактного пакета, в результате чего для его выражения потребовалось несколько томов, а не раздел или глава в одном томе. Эта часть « Элементов» постепенно превратилась в первые три книги, посвященные теории множеств, абстрактной алгебре и общей топологии. [5] [19]

Сегодня Éléments разделяются на две части. Бурбаки структурировал первую часть работы в шесть последовательно пронумерованных книг: I. Теория множеств , II. Алгебра , III. Общая топология , IV. Функции действительной переменной , V. Топологические векторные пространства и VI. Интеграция . Первые шесть книг имеют объединяющий подзаголовок Les Structures Fondamentales de l'analyse ( «Фундаментальные структуры анализа »), [15] [20] выполняя первоначальное намерение Бурбаки написать строгий трактат по анализу вместе с подробным изложением теории множеств. алгебра и общая топология.

В «Фундаментальных структурах анализа» любые утверждения или доказательства, представленные в данной главе, предполагают как данные результаты, установленные в предыдущих главах или ранее в той же главе. В деталях логическая структура первых шести книг выглядит следующим образом: в каждом разделе как задан весь предыдущий материал:

Таким образом, шесть книг также «логически упорядочены» с оговоркой, что некоторый материал, представленный в последних главах второй книги « Алгебра », использует результаты первых глав третьей книги « Общая топология ». [с]

Вслед за « Фундаментальными структурами анализа» вторая часть «Элементов » состоит из книг, посвященных более современным темам исследований: группы Ли и алгебры Ли , коммутативная алгебра , спектральная теория , дифференциальные и аналитические многообразия и алгебраическая топология . В то время как первые шесть книг «Элементов» следовали строгой последовательной логической структуре, каждая книга второй части зависит от результатов, установленных в первых шести книгах, но не от результатов других книг второй части. [3] Во второй части работы также отсутствует объединяющий подзаголовок, сравнимый с « Фундаментальными структурами анализа» .

Объемы

« Элементы » публикуются на французском и английском языках, подробное описание которых приведено ниже.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ В обоих случаях количество книг и томов каждого издания включает исторический сборник « Элементы истории математики» . Однако количество глав относится к главам математического содержания в собственно «Элементах» , исключая разделы (или главы) исторических заметок, воспроизведенных в « Элементах истории математики ».
  2. ^ Эта точная логическая структура указана в заглавной части «Читателю» в меньшинстве английских томов. См. стр. v-vi в любом из пяти следующих томов: «Алгебра II» , «Функции вещественной переменной» , «Топологические векторные пространства» , «Интеграция I » и «Интеграция II» . Подробную библиографическую информацию для каждого тома смотрите в таблице ниже.
  3. ↑ Одним из примеров такого «обратного порядка» среди первых основополагающих глав « Элементов» является следующий. В четвертой главе « Алгебры» обозначенный объект описывается с точки зрения его алгебраических свойств, а определение, данное в третьей главе (позднейшей книги) « Общая топология» , цитируется, чтобы установить, что объект также является топологическим кольцом . [21]
  4. ^ « Сводка результатов» — раздел, в котором собраны основные результаты теории множеств , изложенные без доказательств. Хотя это был первый материал, опубликованный в журнале Éléments , он не учитывается в его главах.
  5. ^ Дифференциальные и аналитические многообразия сначала появились в виде двух томов сводных результатов, позже собранных в один том. Никаких надлежащих доказательных глав, связанных с темой книги, опубликовано не было.
  6. ^ «Элементы истории математики» представляют собой сборник нескольких разделов исторических заметок, ранее опубликованных в собственно «Элементах» . Хотя внутри том состоит из 26 глав, воспроизведенное в нем историческое содержание не засчитывается в главы математического содержания в « Элементах» .

Рекомендации

  1. ^ Машаал, Морис (2006). Бурбаки: Тайное общество математиков . Американское математическое общество . ISBN 978-0821839676.
  2. ^ Аксель, Амир Д. (2006). Художник и математик: история Николя Бурбаки, гениального математика, которого никогда не существовало . Пресс Громовой Пасты. ISBN 978-1560259312.
  3. ^ abc Машаал, с. 55.
  4. ^ Аксель, стр. 99–100.
  5. ^ Аб Машааль, с. 11.
  6. ^ Аксель, с. 117.
  7. ^ Аксель, с. 92.
  8. ^ Аксель, стр. 205–206.
  9. ^ Машааль, стр. 53–54.
  10. ^ Машааль, с. 146.
  11. ^ Бурбаки 2016, с. xiv.
  12. ^ Бурбаки 2019, с. II.299.
  13. ^ Бурбаки 2023b, с. В.416.
  14. ^ "Архивы Ассоциации сотрудников Николя Бурбаки" .
  15. ^ abcd «Элементы математики». Архив Бурбаки .
  16. ^ Ouvrages de N. Bourbaki на сайте Бурбаки
  17. ^ Серия Elements de Mathématique в Springer
  18. ^ Серия «Элементы математики» в Springer
  19. ^ Аксель, с. 86.
  20. ↑ Азимов, Исаак (20 марта 1991 г.). предисловие. История математики . Бойер , Карл Б .; Мерцбах, Ута К. (второе изд.). Уайли. п. 629. ИСБН 9780471543978.
  21. ^ Бурбаки, Николя (1990). Алгебра II: Главы 4–7 . Элементы математики. Перевод Кона, премьер-министра ; Хоуи, Дж. Глава 4, с. 26.: Спрингер. ISBN 9783540007067.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )Английское издание в мягкой обложке.
  22. ^ Бурбаки, Николя (1970). Теория ансамблей . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540340348.Французское издание в мягкой обложке.
  23. ^ Теория ансамблей. Спрингер.
  24. ^ Бурбаки, Николя (2004). Теория множеств . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540225256.Английское издание в мягкой обложке.
  25. ^ Теория множеств. Спрингер.
  26. ^ Бурбаки, Николя (1970). Алгебра: Главы 1–3 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540338499.Французское издание в мягкой обложке.
  27. ^ Алгебра: Главы 1–3. Спрингер.
  28. ^ Бурбаки, Николя (1989). Алгебра I: Главы 1–3 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540642435.Английское издание в мягкой обложке.
  29. ^ Алгебра I: Главы 1–3. Спрингер.
  30. ^ Бурбаки, Николя (1981). Алгебра: Главы 4–7 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343981.Французское издание в мягкой обложке.
  31. ^ Алгебра: Главы 4–7. Спрингер.
  32. ^ Бурбаки, Николя (1990). Алгебра II: Главы 4–7 . Элементы математики. Перевод Кона, премьер-министра ; Хауи, Дж. Спрингер. ISBN 9783540007067.Английское издание в мягкой обложке.
  33. ^ Алгебра II: Главы 4–7. Спрингер.
  34. ^ Бурбаки, Николя (2012). Алгебра: Глава 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3540353157.Переработанное и дополненное издание 2012 г.
  35. ^ Бурбаки, Николя (1958). Алгебра: Глава 8 . Элементы математики. Париж: Германн.Оригинальное издание 1958 года.
  36. ^ Бурбаки, Николя (2023a). Алгебра: Глава 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3031192920.Перевод переработанного и дополненного издания 2012 г.
  37. ^ Бурбаки, Николя (1959). Алгебра: Глава 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353386.Французское издание в мягкой обложке. Оригинальное издание 1959 года, переработанное в издании 1973 года.
  38. ^ Алгебра: Глава 9. Спрингер.
  39. ^ Бурбаки, Николя (1980). Алгебра: Глава 10 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540344926.Французское издание в мягкой обложке.
  40. ^ Алгебра: Глава 10. Спрингер.
  41. ^ Бурбаки, Николя (1971). Общая топология: главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339366.Французское издание в мягкой обложке.
  42. ^ Общая топология: Главы 1–4. Springer.
  43. ^ Бурбаки, Николя (1989). Общая топология: главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540642411.Английское издание в мягкой обложке.
  44. ^ Общая топология: главы 1-4. Спрингер.
  45. ^ Бурбаки, Николя (1974). Общая топология: главы 5–10 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343998.Французское издание в мягкой обложке.
  46. ^ Общая топология: Главы 5–10. Springer.
  47. ^ Бурбаки, Николя (1989). Общая топология: главы 5–10 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540645634.Английское издание в мягкой обложке.
  48. ^ Общая топология: главы 5–10. Спрингер.
  49. ^ Бурбаки, Николя (1976). Функции переменной переменной . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540340362.Французское издание в мягкой обложке.
  50. ^ Функции переменной переменной. Спрингер.
  51. ^ Бурбаки, Николя (2004). Функции действительной переменной: элементарная теория . Элементы математики. Перевод Испании, Филипп. Спрингер. ISBN 9783642639326.Английское издание в мягкой обложке.
  52. ^ Функции действительной переменной: элементарная теория. Спрингер.(URL-номер относится к английскому изданию в твердом переплете.)
  53. ^ Бурбаки, Николя (1981). Espaces Vectoriels Topologiques: Главы 1–5 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540344971.Французское издание в мягкой обложке.
  54. ^ Espaces Vectoriels Topologiques: Главы 1–5. Springer.
  55. ^ Бурбаки, Николя (1987). Топологические векторные пространства: главы 1–5 . Элементы математики. Перевод Эгглстона, Х.Г.; Мадан, С. Спрингер. ISBN 9783540423386.Английское издание в мягкой обложке.
  56. ^ Топологические векторные пространства: главы 1–5. Спрингер.
  57. ^ Бурбаки, Николя (1965). Интеграция: Главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353287.Французское издание в мягкой обложке. Оригинальное издание 1965 года, переработанное в издании 1973 года.
  58. ^ Интеграция: Главы 1–4. Springer.
  59. ^ Бурбаки, Николя (2004). Интеграция I: Главы 1–6 . Элементы математики. Перевод Бербериана, Стерлинга К. Спрингера. ISBN 9783642639302.Английское издание в мягкой обложке.
  60. ^ Интеграция I: Главы 1-6. Спрингер.
  61. ^ Бурбаки, Николя (1967). Интеграция: Глава 5 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353331.Французское издание в мягкой обложке.
  62. ^ Интеграция: Глава 5. Springer.
  63. ^ Бурбаки, Николя (1959). Интеграция: Глава 6 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353195.Французское издание в мягкой обложке.
  64. ^ Интеграция: Глава 6. Спрингер.
  65. ^ Бурбаки, Николя (1963). Интеграция: главы 7 и 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353249.Французское издание в мягкой обложке.
  66. ^ Интеграция: Главы 7 и 8. Springer.
  67. ^ Бурбаки, Николя (2004). Интеграция II: Главы 7-9 . Элементы математики. Перевод Бербериана, Стерлинга К. Спрингера. ISBN 9783642058219.Английское издание в мягкой обложке.
  68. ^ Интеграция II: Главы 7-9. Спрингер.(URL-номер относится к английскому изданию в твердом переплете.)
  69. ^ Бурбаки, Николя (1969). Интеграция: Глава 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343905.Французское издание в мягкой обложке.
  70. ^ Интеграция: Глава 9. Springer.
  71. ^ Бурбаки, Николя (1971). Группы и алгебры лжи: Глава 1 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540353355.Французское издание в мягкой обложке.
  72. ^ Группы и алгебры лжи: Глава 1. Springer.
  73. ^ Бурбаки, Николя (1989). Группы Ли и алгебры Ли: Главы 1–3 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540642428.Английское издание в мягкой обложке.
  74. ^ Группы Ли и алгебры Ли: Главы 1-3. Спрингер.
  75. ^ Бурбаки, Николя (1972). Группы и алгебры лжи: главы 2 и 3 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339403.Французское издание в мягкой обложке.
  76. ^ Группы и алгебры лжи: Главы 2 и 3. Springer.
  77. ^ Бурбаки, Николя (1968). Группы и алгебры лжи: главы 4–6 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540344902.Французское издание в мягкой обложке.
  78. ^ Группы и алгебры лжи: Главы 4–6. Springer.
  79. ^ Бурбаки, Николя (2002). Группы Ли и алгебры Ли: главы 4–6 . Элементы математики. Перевод Прессли, Эндрю. Спрингер. ISBN 9783540691716.Английское издание в мягкой обложке.
  80. ^ Группы Ли и алгебры Ли: Главы 4–6. Спрингер.
  81. ^ Бурбаки, Николя (1975). Группы и алгебры лжи: главы 7 и 8 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339397.Французское издание в мягкой обложке.
  82. ^ Группы и алгебры лжи: Главы 7 и 8. Springer.
  83. ^ Бурбаки, Николя (2005). Группы Ли и алгебры Ли: главы 7–9 . Элементы математики. Перевод Прессли, Эндрю. Спрингер. ISBN 9783540688518.Английское издание в мягкой обложке.
  84. ^ Группы Ли и алгебры Ли: Главы 7-9. Спрингер.
  85. ^ Бурбаки, Николя (1982). Группы и алгебры лжи: Глава 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343929.Французское издание в мягкой обложке.
  86. ^ Группы и алгебры лжи: Глава 9. Springer.
  87. ^ Бурбаки, Николя (1968). Коммутативная алгебра: Главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339373.Французское издание в мягкой обложке.
  88. ^ Коммутативная алгебра: главы 1–4. Springer.
  89. ^ Бурбаки, Николя (1989). Коммутативная алгебра: главы 1-7 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540642398.Английское издание в мягкой обложке.
  90. ^ Коммутативная алгебра: главы 1–7. Спрингер.
  91. ^ Бурбаки, Николя (1964). Коммутативная алгебра: главы 5–7 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339410.Французское издание в мягкой обложке.
  92. ^ Коммутативная алгебра: главы 5–7. Springer.
  93. ^ Бурбаки, Николя (1983). Коммутативная алгебра: главы 8 и 9 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339427.Французское издание в мягкой обложке.
  94. ^ Коммутативная алгебра: главы 8 и 9. Springer.
  95. ^ Бурбаки, Николя (1998). Коммутативная алгебра: Глава 10 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343943.Французское издание в мягкой обложке.
  96. ^ Коммутативная алгебра: Глава 10. Springer.
  97. ^ Бурбаки, Николя (1967). Спектральные теории: главы 1 и 2 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3540353300.Перепечатка оригинального издания 1967 года.
  98. ^ Бурбаки, Николя (2019). Спектральные теории: Главы 1 и 2 — Второе издание, обновленное и дополненное . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3030140632.Расширенное второе издание
  99. ^ Бурбаки, Николя (2023b). Спектральные теории: Главы 3–5 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 978-3031195044.
  100. ^ Бурбаки, Николя (1971). Разнообразие различий и аналитика . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540343967.Французское издание в мягкой обложке.
  101. ^ Различные различия и аналитика. Спрингер.
  102. ^ Бурбаки, Николя (2016). Алгебричная топология: главы 1–4 . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783662493601.Французское издание в мягкой обложке.
  103. ^ Topologie Algébrique: Главы 1–4. Springer.
  104. ^ Бурбаки, Николя (1974). Элементы истории математики . Элементы математики. Спрингер. ISBN 9783540339380.Французское издание в мягкой обложке.
  105. ^ Элементы истории математики. Спрингер.
  106. ^ Бурбаки, Николя (1994). Элементы истории математики . Элементы математики. Перевод Мелдрама, Джона. Спрингер. ISBN 9783540647676.Английское издание в мягкой обложке.
  107. ^ Элементы истории математики. Спрингер.