μ(I) реология

Модель реологии зернистого потока

В зернистой механике реология μ (I) является одной из моделей реологии зернистого потока .

Подробности

Инерционное число зернистого потока — безразмерная величина, определяемая как

${\displaystyle I={\frac {||{\dot {\gamma }}||d}{\sqrt {P/\rho }}},}$

где — тензор скорости сдвига, — его величина, d — средний диаметр частиц, P — изотропное давление, а ρ — плотность. Это локальная величина, которая может принимать разные значения в разных местах потока. ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ ${\displaystyle ||{\dot {\gamma }}||}$

Реология μ ( I ) утверждает конститутивную связь между тензором напряжений потока и тензором скорости деформации:

${\displaystyle \sigma _{ij}=-P\delta _{ij}+\mu (I)P{\frac {{\dot {\gamma }}_{ij}}{||{\dot {\gamma }}||}}}$

где одноименный μ ( I ) является безразмерной функцией I . Как и в случае с ньютоновскими жидкостями , первый член - Pδ _ij представляет собой эффект давления. Второй член представляет собой касательное напряжение : оно действует в направлении сдвига, и его величина равна давлению, умноженному на коэффициент трения μ ( I ). Таким образом, это обобщение стандартной модели трения Кулона . Мультипликативный член можно интерпретировать как эффективную вязкость гранулированного материала, которая стремится к бесконечности в пределе исчезающего сдвигового течения, обеспечивая существование критерия текучести. ^[1] ${\displaystyle \mu (I)P/||{\dot {\gamma }}||}$

Одним из недостатков реологии μ(I) является то, что она не учитывает гистерезисные свойства гранулированного материала. ^[2]

Разработка

Реология μ (I) была разработана Джопом и др. в 2006 году. ^{[1] [3]} С момента ее первоначального внедрения было проведено много работ по модификации и улучшению этой модели реологии. ^[4] Эта модель представляет собой альтернативный подход к методу дискретных элементов (DEM), предлагая более низкие вычислительные затраты для моделирования потоков гранул в смесителях. ^[5]

Смотрите также

• Дилатансия (зернистый материал)

Ссылки

1. Джоп, Пьер; Фортерре, Йоэль; Пуликен, Оливье (8 июня 2006 г.). «Основной закон для плотных сыпучих потоков». Природа . 441 (7094): 727–730. arXiv : cond-mat/0612110 . Бибкод : 2006Natur.441..727J. дои : 10.1038/nature04801. ПМИД  16760972.
2. Forterre, Yoël; Pouliquen, Olivier (январь 2008 г.). «Потоки плотных зернистых сред». Annual Review of Fluid Mechanics . 40 (1): 1–24. Bibcode : 2008AnRFM..40....1F. doi : 10.1146/annurev.fluid.40.111406.102142.
3. Холиоук, Алекс (декабрь 2011 г.). Быстрые гранулярные потоки в наклонном желобе (PDF) . Получено 21 июля 2015 г.
4. Баркер, Т.; Грей, Дж. М. Н. Т. (октябрь 2017 г.). «Частичная регуляризация несжимаемой 𝜇(I)-реологии для гранулярного течения». Журнал механики жидкости . 828 : 5–32. doi : 10.1017/jfm.2017.428. hdl : 20.500.11820/834cfa72-7cc7-4f75-b0c4-733ad4ed346c . ISSN  0022-1120.
5. Бироун, Мехди Х.; Соренсен, Ева; Хильден, Джон Л.; Маццей, Лука (октябрь 2023 г.). "CFD-моделирование потока порошка в непрерывном горизонтальном смесителе". Powder Technology . 428 : 118843. doi : 10.1016/j.powtec.2023.118843 . ISSN  0032-5910.