Контурная адвекция — это лагранжев метод моделирования эволюции одного или нескольких контуров или изолиний трассера при его перемешивании движущейся жидкостью. Рассмотрим каплю красителя, введенную в реку или ручей: в первую очередь ее можно смоделировать, отслеживая только движение ее контуров. Это превосходный метод изучения хаотического смешивания : даже когда эти контуры переносятся гладкими или конечно разрешенными полями скоростей, в результате непрерывного процесса растяжения и складывания эти контуры часто превращаются в сложные фракталы . Трассер обычно является пассивным, как в [1] , но также может быть активным, как в [2], представляя динамическое свойство жидкости, такое как завихрение . В настоящее время адвекция контуров ограничена двумя измерениями, но возможны обобщения на три измерения.
Сначала нам нужен набор точек, которые точно определяют контур. Эти точки перемещаются вперед с использованием метода интегрирования траекторий . Чтобы сохранить ее целостность, точки должны добавляться к кривой или удаляться из нее через регулярные промежутки времени на основе какого-либо критерия или показателя. Самый очевидный критерий — соблюдение расстояния между соседними точками в пределах определенного интервала. Лучшим методом является использование кривизны, поскольку для того же уровня точности требуется меньше точек. Кривизна двумерной декартовой кривой определяется как :
где – радиус кривизны, – путь. Нам нужно, чтобы доля дуги, прослеживаемой между двумя соседними точками, где разница пути между ними, была примерно постоянной.
В [3] подгонка кубическим сплайном используется как для расчета кривизны, так и для интерполяции новых точек в контур. Сплайн, подобранный параметрически , возвращает набор производных второго порядка.
Мощное усовершенствование этой техники предполагает вырезание нитей, которые стали слишком узкими, чтобы иметь большое значение. Если используется дистанционный метод добавления/удаления точек, то проверить расстояния между всеми комбинациями точек относительно просто. Если расстояние между несмежными точками слишком мало, то две точки отделяются от своих соседей, соединяются вместе, а их соседи тоже соединяются. При необходимости баллы могут быть удалены. Разрешив хирургическое вмешательство, мы разрешили многосвязные области внутри одного контура. Часть контура длиной всего в одну точку будет удалена из моделирования. Самая сложная часть упражнения — отслеживание всех точек, чтобы уменьшить количество вычислений расстояний (см. « Поиск ближайшего соседа» ). Если используется метод кривизны, то может быть трудно распознать, когда два участка контура находятся достаточно близко для проведения операции, из-за разного расстояния между сильно изогнутыми и относительно прямыми участками. [2]
Адвектируемые контуры, например, малых газовых примесей (таких как озон) в стратосфере, можно проверить с помощью спутниковых инструментов дистанционного зондирования, используя метод, называемый поиском изолиний . [3]
