Павел Сергеевич Александров ( русский : Па́вел Серге́евич Алекса́ндров ), иногда романизируется Павел Александров (7 мая 1896 — 16 ноября 1982), был советским математиком. Он написал около трёхсот статей, внёс важный вклад в теорию множеств и топологию . В топологии компактификация Александрова и топология Александрова названы в его честь.
Александров учился в Московском государственном университете , где был учеником Дмитрия Егорова и Николая Лузина . Вместе с Павлом Урысоном он посещал Гёттингенский университет в 1923 и 1924 годах. После получения докторской степени в 1927 году он продолжил работу в Московском государственном университете, а также присоединился к Математическому институту имени Стеклова .
В 1953 году он был избран действительным членом Российской академии наук .
Лузин бросил Александрову вызов, чтобы определить, верна ли континуум-гипотеза . Эта еще не решенная задача оказалась для Александрова слишком большой, и в конце 1917 года у него случился творческий кризис. Неудача стала для Александрова тяжелым ударом: «Мне стало ясно, что работа над континуум-проблемой кончилась серьезной катастрофой. Я также чувствовал, что не могу больше переходить к математике и, так сказать, к следующим задачам, и что в моей жизни должен наступить какой-то решительный перелом».
Александров отправился в Чернигов, где участвовал в организации драматического театра. «Там я познакомился с Л. В. Собиновым, который в то время был заведующим Отделом искусств Украинского Наркомпроса».
В этот период Александров посетил Деникинскую тюрьму[4] и заболел тифом. [1] : 128
В 1921 году он женился на Екатерине Романовне Эйгес (1890-1958), поэтессе и мемуаристе, библиотечном работнике и математике. [2]
В 1955 году он подписал «Письмо трехсот» с критикой лысенковщины . [ 3]
Александров подружился на всю жизнь с Андреем Колмогоровым , о котором он сказал: «В 1979 году эта дружба [с Колмогоровым] отметила свое пятидесятилетие, и за все эти полвека не только не было ни одного разрыва в ней, но и не было ни одной ссоры, за все это время между нами не было ни одного недопонимания по любому вопросу, независимо от того, насколько он важен для нашей жизни и нашей философии; даже когда наши мнения по одному из этих вопросов расходились, мы проявляли полное понимание и симпатию к взглядам друг друга». [4] Исследователи с тех пор предположили, что двое мужчин находились в тайных гомосексуальных отношениях. [5] [6] [7] [8]
Похоронен на Кавезинском кладбище Пушкинского района Московской области. [9]
Основные труды Александрова посвящены топологии, теории множеств, теории функций действительного переменного, геометрии, вариационному исчислению, математической логике и основаниям математики. [10]
Он ввел новое понятие компактности (сам Александров называл его «бикомпактностью», а термин компактность применял только к счетнокомпактным пространствам, как это было принято до него). Вместе с П. С. Урысоном Александров показал полный смысл этого понятия; в частности, он доказал первую общую теорему о метризации и знаменитую теорему о компактификации любого локально компактного хаусдорфова пространства путем добавления одной точки. [11]
С 1923 года П.С. Александров начал заниматься комбинаторной топологией , и ему удалось объединить эту ветвь топологии с общей топологией и существенно продвинуть полученную теорию, которая стала основой современной алгебраической топологии . Именно он ввёл одно из основных понятий алгебраической топологии — понятие точной последовательности . [12] Александров также ввёл понятие нерва покрытия , что привело его (независимо от Э. Чеха) к открытию когомологий Александрова — Чеха. [13]
В 1924 году Александров доказал, что в каждое открытое покрытие сепарабельного метрического пространства можно вписать локально конечное открытое покрытие (именно это понятие, одно из ключевых в общей топологии, было впервые введено Александровым. [14] Фактически это доказало паракомпактность сепарабельных метрических пространств (хотя сам термин «паракомпактное пространство» был введен Жаном Дьедонне в 1944 году, а в 1948 году Артур Гарольд Стоун показал, что от требования сепарабельности можно отказаться).
Значительно продвинул теорию размерности (в частности, стал основоположником гомологической теории размерности — ее основные понятия были определены Александровым в 1932 г. [15]). Разработал методы комбинаторного исследования общих топологических пространств, доказал ряд основных законов топологической двойственности. В 1927 г. обобщил теорему Александера на случай произвольного замкнутого множества [16] .
Александров и П.С. Урысон были основателями московской топологической школы, получившей международное признание. [14] Ряд понятий и теорем топологии носят имя Александрова: компактификация Александрова, теорема Александрова — Хаусдорфа о мощности a-множеств, топология Александрова, гомологии и когомологии Александрова — Чеха.
Его книги сыграли важную роль в развитии естественнонаучного и математического образования в России: «Введение в общую теорию множеств и функций» , «Комбинаторная топология» , «Лекции по аналитической геометрии» , «Теория размерности» (совместно с Б. А. Пасынковым), «Введение в гомологическую теорию размерности» .
Учебник «Топология I» , написанный совместно с Хайнцем Хопфом на немецком языке (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlin), стал классическим курсом топологии своего времени.
В 1936 году Александров был активным участником политического наступления против своего бывшего наставника Лузина, известного как « дело Лузина» .
Несмотря на то, что П.С. Александров был учеником Н.Н. Лузина и одним из участников «Лузитании», во время преследования Лузина (дело Лузина) Александров был одним из самых активных гонителей учёного. Отношения между Лузиным и Александровым оставались весьма натянутыми до конца жизни Лузина, и Александров стал академиком лишь после смерти Лузина.
Среди учеников П. С. Александрова наиболее известны Лев Понтрягин , Андрей Тихонов и Александр Курош . [17] К старшему поколению его учеников относятся Л. А. Тумаркин, В. В. Немыцкий, А. Н. Черкасов, Н. Б. Веденисов, Г. С. Чогошвили. К группе «сороковых» относятся Ю. М. Смирнов, К. А. Ситников, О. В. Локуциевский, Е. Ф. Мищенко, М. Р. Шура-Бура. К поколению пятидесятых относятся А. В. Архангельский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарев, а также Е. Г. Скляренко и А. А. Мальцев, обучавшиеся в аспирантуре у Ю. М. Смирнова и К. А. Ситникова соответственно. Группу самых молодых учеников образуют В. В. Федорчук, В. И. Зайцев и Е. В. Щепин.
Вскоре полиция узнала о гомосексуальной связи Колмогорова и Александрова и использовала эти знания, чтобы добиться желаемого ими поведения.
Колмогоров — единственный из ведущих советских математиков, кто избежал призыва в послевоенную армию. Его ученики всегда задавались вопросом, почему, и единственным вероятным объяснением, похоже, является гомосексуализм Колмогорова. Его партнером на всю жизнь, с которым он делил дом с 1929 года, был тополог Павел Александров.
Было общеизвестно, что у них были гомосексуальные отношения, хотя они никогда не признавали свою связь
