stringtranslate.com

Альберто Кальдерон

Альберто Педро Кальдерон (14 сентября 1920 г. – 16 апреля 1998 г.) – аргентинский математик. Его имя связано с Университетом Буэнос-Айреса , но в первую очередь с Чикагским университетом , где Кальдерон и его наставник, аналитик Антони Зигмунд , разработали теорию сингулярных интегральных операторов . [1] [2] [3] [4] Это создало « Чикагскую школу (жесткого) анализа » (иногда просто известную как «Школа Кальдерона-Зигмунда»). [1] [2] [4] [5] [6]

Работы Кальдерона охватывали широкий спектр тем: от сингулярных интегральных операторов до уравнений с частными производными, от теории интерполяции до интегралов Коши на кривых Липшица, от эргодической теории до обратных задач в электроразведке. [1] [3] Работы Кальдерона также оказали сильное влияние на практические приложения, включая обработку сигналов, геофизику и томографию. [1] [3]

Ранняя жизнь и образование

Альберто Педро Кальдерон родился 14 сентября 1920 года в Мендосе , Аргентина , в семье дона Педро Кальдерона, врача (уролога), и Хайде. У него было несколько братьев и сестер, включая младшего брата, Каликсто Педро Кальдерона, также математика. Его отец поощрял его математические исследования. После неожиданной смерти матери, когда ему было двенадцать, он провел два года в Montana Knabeninstitut, школе-интернате для мальчиков недалеко от Цюриха в Швейцарии , где его наставником был Савэ Берковичи, который заинтересовал его математикой. Затем он закончил среднюю школу в Мендосе. [ необходима цитата ]

Убежденный отцом, что он не сможет зарабатывать на жизнь математикой, он поступил в Университет Буэнос-Айреса , где изучал инженерное дело. После окончания в 1947 году факультета гражданского строительства он устроился на работу в исследовательскую лабораторию геофизического подразделения государственной нефтяной компании YPF (Yacimientos Petrolíferos Fiscales) . [ необходима цитата ]

Исследовать

Работая в YPF, Кальдерон познакомился с математиками из Университета Буэнос-Айреса : Хулио Рей Пастором , первым профессором Института математики, его ассистентом Альберто Гонсалесом Домингесом (который стал его наставником и другом), Луисом Сантало и Мануэлем Балансатом. В лаборатории YPF Кальдерон изучал возможность определения проводимости тела путем проведения электрических измерений на границе; он не публиковал свои результаты до 1980 года в своей короткой бразильской статье. [7] см. также Об обратной краевой задаче и Комментарий Гюнтера Ульмана . [8] Это положило начало новой области математических исследований в обратных задачах .

Затем Кальдерон занял должность в Университете Буэнос-Айреса . Антони Зигмунд из Чикагского университета прибыл туда в 1948 году по приглашению Альберто Гонсалеса Домингеса, и Кальдерон был назначен его помощником. Зигмунд пригласил Кальдерона работать с ним, и в 1949 году Кальдерон прибыл в Чикаго по стипендии Рокфеллера . Маршалл Стоун вдохновил его на получение докторской степени, и с тремя недавно опубликованными работами в качестве диссертации Кальдерон получил докторскую степень по математике под руководством Зигмунда в 1950 году.

Сотрудничество достигло своего апогея в теории сингулярных интегралов Кальдерона-Зигмунда и продолжалось более трех десятилетий. Мемуары 1952 года [9] оказали влияние на Чикагскую школу жесткого анализа . Лемма разложения Кальдерона-Зигмунда , изобретенная для доказательства непрерывности слабого типа сингулярных интегралов интегрируемых функций, стала стандартным инструментом в анализе и теории вероятностей. Семинар Кальдерона-Зигмунда в Чикагском университете продолжался десятилетиями.

Кальдерон внес вклад в теорию дифференциальных уравнений, доказав единственность в задаче Коши [10] с использованием алгебр сингулярных интегральных операторов, сведя эллиптические краевые задачи к сингулярным интегральным уравнениям на границе («метод проектора Кальдерона») [11] и показав роль, которую сыграли алгебры сингулярных интегралов, благодаря работе ученика Кальдерона Р. Сили в первоначальном доказательстве теоремы Атьи-Зингера об индексе [12] , см. также комментарий Поля Маллявэна. [8] Развитие псевдодифференциальных операторов Коном-Ниренбергом и Хёрмандером также во многом обязано Кальдерону и его коллегам Р. Вайянкуру и Х. Альваресу-Алонсо.

Также Кальдерон настаивал на том, что основное внимание следует уделять алгебрам сингулярных интегральных операторов с негладкими ядрами для решения актуальных проблем, возникающих в физике и инженерии, где отсутствие гладкости является естественной чертой. Это привело к тому, что сейчас известно как «программа Кальдерона», с основными частями: исследование Кальдероном интеграла Коши на кривых Липшица, [13] и его доказательство ограниченности «первого коммутатора» . [14] Эти работы стимулировали исследования других математиков в последующие десятилетия; см. также более позднюю работу братьев Кальдерон [8] [15] и комментарий И. Мейера. [8]

Работа Кальдерона в теории интерполяции открыла новую область исследований [16], см. также комментарий Чарльза Феффермана и Элиаса М. Стайна [8] , а в эргодической теории его основная статья [17] (см. также комментарий Дональда Л. Буркхолдера [8] и [18] ) сформулировала принцип переноса, который свел доказательство максимальных неравенств для абстрактных динамических систем к случаю динамической системы на целых числах, на действительных числах или, в более общем смысле, на действующей группе.

Карьера

В своей академической карьере Кальдерон преподавал во многих университетах, но в первую очередь в Чикагском университете и Университете Буэнос-Айреса. Кальдерон вместе со своим наставником и соратником Зигмундом поддерживал тесные связи с Аргентиной и Испанией, и через своих докторантов и их визиты оказал сильное влияние на развитие математики в этих странах. [8]

Он также был приглашенным профессором в университетах, включая Университет Буэнос-Айреса, Корнельский университет, Стэнфордский университет, Национальный университет Боготы (Колумбия), Коллеж де Франс (Париж), Парижский университет (Сорбонна), Автономный университет и университет Комплутенсе (Мадрид), Римский университет и Геттингенский университет.

Награды и почести

Кальдерон получил международное признание за свой выдающийся вклад в математику, о чем свидетельствуют его многочисленные премии и членство в различных академиях. [1] [3] Он давал много приглашенных речей в университетах и ​​научных обществах. В частности, он выступал на Международном конгрессе математиков : а) в качестве приглашенного лектора в Москве в 1966 году и б) в качестве пленарного лектора в Хельсинки в 1978 году. Аргентинский институт математики (IAM), базирующийся в Буэнос-Айресе, главный исследовательский центр Национального исследовательского совета Аргентины (CONICET), теперь чтит Альберто Кальдерона, называя его именем: Аргентинский институт математики Альберто Кальдерона . В 2007 году Международная ассоциация обратных задач (IPIA) учредила премию Кальдерона , названную в честь Альберто П. Кальдерона, и присуждаемую «исследователю, внесшему выдающийся вклад в область обратных задач в широком смысле». [19]

Академии

Призы

Почетные степени

Избранные статьи

  1. Кальдерон, А. П.; Зигмунд, А. (1952), «О существовании некоторых сингулярных интегралов», Acta Mathematica , 88 (1): 85–139, doi : 10.1007/BF02392130 , ISSN  0001-5962, MR  0052553, Zbl  0047.10201. Это одна из ключевых статей по сингулярным интегральным операторам .
  2. Кальдерон, А. П. (1958). «Единственность в задаче Коши для уравнений с частными производными». American Journal of Mathematics . 80 (1): 16–36. doi :10.2307/2372819. JSTOR  2372819. S2CID  123717719.
  3. Кальдерон, А.П. (1963): «Краевые задачи для эллиптических уравнений», Планы совместного советско-американского симпозиума по уравнениям с частными производными, Новосибирск , стр. 303–304.
  4. Кальдерон, А. П. (1977). «Интегралы Коши на кривых Липшица и связанные с ними операторы». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 74 (4): 1324–1327. Bibcode :1977PNAS...74.1324C. doi : 10.1073/pnas.74.4.1324 . PMC  430741 . PMID  16578748.
  5. Кальдерон, А.П. (1980): «Коммутаторы, сингулярные интегралы на кривых Липшица и их приложения», Труды Международного конгресса по математике 1978 г., Хельсинки , стр. 85–96.
  6. Кальдерон, А. П. (1964). «Промежуточные пространства и интерполяция, комплексный метод» (PDF) . Studia Mathematica . 24 (2): 113–190. doi : 10.4064/sm-24-2-113-190 .
  7. Кальдерон, А. П. (1968). «Эргодическая теория и трансляционно-инвариантные операторы». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 59 (2): 349–353. Bibcode : 1968PNAS...59..349C. doi : 10.1073 /pnas.59.2.349 . PMC  224676. PMID  16591604.
  8. Кальдерон, AP (1980). «Об одной обратной краевой задаче» (PDF) . Семинар по численному анализу и его приложениям к физике сплошных сред, Атас 12 . Рио-де-Жанейро: Sociedade Brasileira de Matematica: 67–73. ISSN  0101-8205.

Ссылки

  1. ^ abcde «Альберто Кальдерон (1920–1998)». www-history.mcs.st-and.ac.uk . Проверено 23 июня 2019 г.
  2. ^ ab "Антонио Зигмунд (1900-1992)". www-history.mcs.st-and.ac.uk . Получено 2019-06-23 .
  3. ^ abcd "Альберто Педро Кальдерон (1920–1998)" (PDF) . Американское математическое общество .
  4. ^ ab "Математик Альберто Кальдерон, 1920-1998". www-news.uchicago.edu . Получено 2019-06-23 .
  5. ^ Noble, HolcomWEINIERB. (1998-04-20). «Альберто Кальдерон, 77, пионер математического анализа». The New York Times . ISSN  0362-4331 . Получено 23 июня 2019 г.
  6. ↑ Автор, Марк С. Уорник, Tribune Staff (19 апреля 1998 г.). «АЛЬБЕРТО КАЛЬДЕРОН, ГЕНИЙ МАТЕМАТИКИ». chicagotribune.com . Получено 23 июня 2019 г.{{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  7. ^ Кальдерон, AP (1980), «Об обратной краевой задаче», Семинар по численному анализу и его приложениям к физике сплошных сред, Atas 12, Sociedade Brasileira de Matematica, Рио-де-Жанейро, стр. 67-73.
  8. ^ abcdefg (2008) ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ АЛЬБЕРТО П. КАЛЬДЕРОНА С КОММЕНТАРИЯМИ, Александра Беллоу, Карлос Э. Кениг и Пол Маллиавин, редакторы, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд , CWORKS/21.
  9. ^ Кальдерон, А. П. и Зигмунд, А. (1952), «О существовании некоторых сингулярных интегралов», Acta Math. 88 , стр. 85-139 doi :10.1007/BF02392130
  10. ^ Кальдерон, А.П. (1958), «Единственность в задаче Коши для уравнений с частными производными», Amer. J. Math. 80 , стр. 16-36
  11. ^ Кальдерон, А.П. (1963), «Краевые задачи для эллиптических уравнений», Очерки совместного советско-американского симпозиума по уравнениям с частными производными, Новосибирск , стр. 303-304
  12. ^ Атья, М. и Сингер, И. (1963), Индекс эллиптических операторов на компактных многообразиях, Bull. Amer. Math. Soc. 69 стр. 422–433 doi :10.1090/S0002-9904-1963-10957-X
  13. ^ Кальдерон, А. П. (1977), Интегралы Коши на кривых Липшица и связанные с ними операторы, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 74, стр. 1324–1327 doi :10.1073/pnas.74.4.1324
  14. ^ Кальдерон, А.П. (1980), Коммутаторы, сингулярные интегралы на кривых Липшица и их приложения, Труды Международного конгресса по математике, Хельсинки, 1978 , стр. 85–96
  15. ^ Кальдерон AP и Кальдерон, CP (2000), Формула представления и ее применение к сингулярным интегралам, Indiana University Mathematics Journal ©, том 49, № 1, стр. 1-5
  16. ^ Кальдерон, А.П. (1964), Промежуточные пространства и интерполяция, комплексный метод, Studia Math. 24 стр. 113–190
  17. ^ Кальдерон, А. П. (1968), Эргодическая теория и трансляционно-инвариантные операторы. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 59 , стр. 349–353 doi :10.1073/pnas.59.2.349
  18. ^ (1999) ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЧАСТНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, Эссе в честь Альберто П. Кальдерона , Майкла Крайста, Карлоса Э. Кенига и Коры Садоски, редакторов, Издательство Чикагского университета , «Принципы переноса в эргодической теории» Александры Беллоу, стр. 27–39
  19. ^ "Премии Кальдерона". Международная ассоциация обратных задач . Получено 15.01.2024 .

Внешние ссылки