Ангус Джон Макинтайр FRS , [1] FRSE (родился в 1941) — британский математик и логик , ведущая фигура в теории моделей , логике и их приложениях в алгебре , алгебраической геометрии и теории чисел . Он является почетным профессором математики в Лондонском университете королевы Марии . [3]
После окончания бакалавриата в Кембриджском университете он получил докторскую степень в Стэнфордском университете под руководством Даны Скотт в 1968 году. [2]
С 1973 по 1985 год он был профессором математики в Йельском университете . С 1985 по 1999 год он был профессором математической логики в Мертон-колледже Оксфордского университета . В 1999 году Макинтайр перешел в Эдинбургский университет , где был профессором математики до 2002 года, когда он перешел в Колледж королевы Марии Лондонского университета . Макинтайр был первым научным директором Международного центра математических наук (ICMS) в Эдинбурге.
Макинтайр известен многими важными результатами. К ним относится классификация алеф-один категорических теорий групп и полей в 1971 году, которая оказала большое влияние на развитие геометрической теории устойчивости. [ требуется ссылка ] В 1976 году он доказал результат об исключении кванторов для p-адических полей, из которого следует теория полуалгебраической и субаналитической геометрии для p-адических полей (по аналогии с таковой для вещественного поля), как показали Ян Денеф и Лу ван ден Дрис и другие. Эта теорема об исключении кванторов была использована Яном Денефом в 1984 году для доказательства гипотезы Жана-Пьера Серра о рациональности различных p-адических рядов Пуанкаре, и впоследствии эти методы были применены для доказательства рациональности широкого спектра производящих функций в теории групп (например, рост подгрупп) и теории чисел различными авторами, в частности Дэном Сигалом и Маркусом дю Сотой . Макинтайр работал с Зои Хатзидакис и Лу ван ден Дрисом над определимыми множествами над конечными полями, обобщая оценки Сержа Ланга и Андре Вейля на определимые множества и пересматривая работу Джеймса Экса по логике конечных и псевдоконечных полей. Он инициировал и доказал результаты по теории моделей разностных полей и автоморфизмов Фробениуса, где он доказал расширения работы Экса на эту тему (включая модельные компаньоны и разрешимость). Независимо от них Эхуд Хрушовски доказал результаты теории моделей по автоморфизмам Фробениуса. Макинтайр разработал теорию моделей первого порядка для теории пересечений и показал связи со стандартными гипотезами Александра Гротендика об алгебраических циклах.
Макинтайр доказал множество результатов по теории моделей действительного и комплексного возведения в степень. С Алексом Уилки он доказал разрешимость действительных экспоненциальных полей (решив проблему Альфреда Тарского ) по модулю гипотезы Шануэля из трансцендентной теории чисел. С Лу ван ден Дрисом он инициировал и изучал теорию моделей логарифмических экспоненциальных рядов и полей Харди. Вместе с Дэвидом Маркером и Лу ван ден Дрисом он доказал несколько результатов по теории моделей действительного поля, оснащенного ограниченными аналитическими функциями, которая имела множество приложений к возведению в степень и O-минимальности . Работа ван ден Дриса-Макинтайра-Маркера нашла множество приложений (и является очень естественной постановкой для проблем в) диофантовой геометрии на многообразиях Шимуры ( Ананд Пиллэй , Сергей Старченко , Джонатан Пила ) и теории представлений ( Вильфрид Шмид и Кари Вилонен ). Макинтайр доказал результаты по теории комплексного возведения в степень Бориса Зильбера и псевдоэкспоненциальным полям Зильбера.
Макинтайр и Джамшид Дерахшан разработали модельную теорию для кольца аделей числового поля , где они доказывают результаты по устранению кванторов и измеримости определяемых множеств. Они используют и расширяют основополагающую работу Соломона Фефермана и Роберта Вога по теории первого порядка произведений алгебраических структур.
Кольцо аделей было введено Клодом Шевалле . (Слово «адель» является сокращением от «additive idele » [2] , и оно было изобретено Андре Вейлем . Предыдущее название — векторы оценки. [ требуется ссылка ] ) Первоначальной целью введения аделей было упрощение и прояснение теории полей классов . Оно быстро нашло применение в широком спектре задач теории чисел после диссертации Джона Тейта , работы Андре Вейля и Цунео Тамагавы по адельным группам и многообразиям, а также работы Роберта Ленглендса и других вокруг программы Ленглендса.
Джамшид Дерахшан и Ангус Макинтайр в 2023 году утвердительно решили проблему Джеймса Экса , поставленную в его статье 1968 года по элементарной теории конечных полей , о разрешимости класса всех Z/mZ. Их решение использует модельную теорию аделей.
Макинтайр и Марек Карпински доказали несколько результатов по VC-измерению, которые нашли применение в теоретической информатике и нейронных сетях.
Он был избран членом Королевского общества в 1993 году. [1] В 2003 году он был награжден премией Полиа Лондонским математическим обществом . С 2009 по 2011 год он был президентом Лондонского математического общества (LMS).
"Весь текст, опубликованный под заголовком "Биография" на страницах профиля члена, доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International ." -- "Условия, положения и политика Королевского общества". Архивировано из оригинала 25 сентября 2015 г. Получено 9 марта 2016 г.
{{cite web}}: CS1 maint: бот: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )