Уравнение Антуана

Термодинамическое уравнение

Уравнение Антуана представляет собой класс полуэмпирических корреляций, описывающих связь между давлением пара и температурой для чистых веществ. Уравнение Антуана выведено из соотношения Клаузиуса-Клапейрона . Уравнение было представлено в 1888 году французским инженером Луи Шарлем Антуаном  [ фр ] (1825–1897). ^[1]

Уравнение

Уравнение Антуана

${\displaystyle \log _{10}p=A-{\frac {B}{C+T}}.}$

где p — давление пара, T — температура (в °C или в K в зависимости от значения C), а A , B и C — константы, зависящие от компонента.

Упрощенная форма с C , установленным в ноль:

${\displaystyle \log _{10}p=A-{\frac {B}{T}}}$

— уравнение Августа , в честь немецкого физика Эрнста Фердинанда Августа (1795–1870). Уравнение Августа описывает линейную зависимость между логарифмом давления и обратной температурой. Это предполагает независимую от температуры теплоту испарения . Уравнение Антуана позволяет улучшенное, но все же неточное описание изменения теплоты парообразования с температурой.

Уравнение Антуана также можно преобразовать в явную для температуры форму с помощью простых алгебраических манипуляций:

${\displaystyle T={\frac {B}{A-\log _{10}\,p}}-C}$

Диапазон действия

Обычно уравнение Антуана нельзя использовать для описания всей кривой давления насыщенного пара от тройной точки до критической точки , поскольку оно недостаточно гибко. Поэтому обычно используются несколько наборов параметров для одного компонента. Набор параметров низкого давления используется для описания кривой давления пара до нормальной точки кипения , а второй набор параметров используется для диапазона от нормальной точки кипения до критической точки.

• Типичные отклонения параметра во всем диапазоне (экспериментальные данные для бензола)
• 
  Отклонения аппроксимации уравнения Августа (2 параметра)
• 
  Отклонения аппроксимации уравнения Антуана (3 параметра)
• 
  Отклонения аппроксимации уравнения DIPPR 105 (4 параметра)

Пример параметров

Пример расчета

Нормальная температура кипения этанола составляет T _B  = 78,32 °C.

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=10^{\left(8.20417-{\frac {1642.89}{78.32+230.300}}\right)}=760.0\ {\text{mmHg}}\\P&=10^{\left(7.68117-{\frac {1332.04}{78.32+199.200}}\right)}=761.0\ {\text{mmHg}}\end{aligned}}}$

(760  мм рт.ст. = 101,325  кПа = 1000  атм = нормальное давление)

В этом примере показана серьезная проблема, вызванная использованием двух разных наборов коэффициентов. Описанное давление пара не является постоянным — при нормальной температуре кипения два набора дают разные результаты. Это вызывает серьезные проблемы для вычислительных методов, основанных на непрерывной кривой давления пара.

Возможны два решения: первый подход использует один набор параметров Антуана в более широком диапазоне температур и допускает увеличенное отклонение между расчетным и реальным давлением пара. Вариантом этого подхода с единым набором является использование специального набора параметров, подходящего для исследуемого диапазона температур. Второе решение — переход к другому уравнению давления пара с более чем тремя параметрами. Обычно используются простые расширения уравнения Антуана (см. ниже) и уравнений DIPPR или Вагнера. ^{[2] [3]}

Единицы

Коэффициенты уравнения Антуана обычно приводятся в мм рт. ст . — даже сегодня, когда рекомендуется использовать систему СИ и отдавать предпочтение паскалям . Использование единиц до СИ имеет только исторические причины и происходит непосредственно из оригинальной публикации Антуана.

Однако параметры легко преобразовать в другие единицы измерения давления и температуры. Для перехода от градусов Цельсия к Кельвину достаточно от параметра С вычесть 273,15. Для перехода от миллиметров ртутного столба к паскалям достаточно к параметру А добавить десятичный логарифм коэффициента между обеими единицами:

${\displaystyle A_{\mathrm {Pa} }=A_{\mathrm {mmHg} }+\log _{10}{\frac {101325}{760}}=A_{\mathrm {mmHg} }+2.124903.}$

Параметры °C и мм рт.ст. для этанола

• А, 8.20417
• Б, 1642,89
• С, 230.300

преобразуются для K и Pa ​​в

• А, 10.32907
• Б, 1642,89
• С, −42,85

Первый пример расчета с T _B = 351,47 К становится

${\displaystyle \log _{10}(P)=10{.}3291-{\frac {1642{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=5{.}005727378=\log _{10}(101328\ \mathrm {Pa} ).}$

Аналогичное простое преобразование можно использовать, если десятичный логарифм нужно заменить натуральным логарифмом. Достаточно умножить параметры A и B на ln(10) = 2,302585.

Пример расчета с преобразованными параметрами (для К и Па ):

• А, 23,7836
• Б, 3782,89
• С, −42,85

становится

${\displaystyle \ln P=23{.}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=11{.}52616367=\ln(101332\,\mathrm {Pa} ).}$

(Небольшие различия в результатах вызваны лишь использованной ограниченной точностью коэффициентов).

Расширение уравнений Антуана

Чтобы преодолеть ограничения уравнения Антуана, используются некоторые простые расширения с помощью дополнительных членов:

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=\exp {\left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot T+E\cdot T^{2}+F\cdot \ln \left(T\right)\right)}\\P&=\exp \left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot \ln \left(T\right)+E\cdot T^{F}\right).\end{aligned}}}$

Дополнительные параметры повышают гибкость уравнения и позволяют описать всю кривую давления пара. Расширенные формы уравнений можно привести к исходному виду, установив дополнительные параметры D , E и F равными 0.

Еще одно отличие состоит в том, что расширенные уравнения используют e в качестве основы для показательной функции и натурального логарифма. Это не влияет на форму уравнения.

Источники параметров уравнения Антуана

• Интернет-книга NIST по химии
• Банк данных Дортмунда
• Справочник справочников и банков данных, содержащих константы Антуана
• Несколько справочников и публикаций, например
  • Справочник Ланге по химии, McGraw-Hill Professional
  • Вихтерле И., Линек Дж., «Константы давления паров Антуана чистых соединений»
  • Йос К.Л., Ян Х.-К., «Легко оценить давление пара. Коэффициенты Антуана связывают давление пара с температурой почти для 700 основных органических соединений», «Переработка углеводородов», 68 (10), страницы 65–68, 1989.

Смотрите также

• Давление пара воды
• Уравнение Ардена Бака
• Метод Ли-Кеслера
• Уравнение Гоффа – Гратча
• Закон Рауля
• Термодинамическая активность

Рекомендации

1. Антуан, К. (1888), «Напряжения паров; новые отношения между напряжениями и температурами» [Давление пара: новая взаимосвязь между давлением и температурой], Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке) , 107 : 681–684, 778–780, 836–837
2. Вагнер, В. (1973), «Новые измерения давления пара для аргона и азота и новый метод установления рациональных уравнений давления пара», Cryogenics , 13 (8): 470–482, Bibcode : 1973Cryo...13.. 470 Вт, номер модели : 10.1016/0011-2275(73)90003-9
3. Рид, Роберт С.; Праусниц, Дж. М.; Шервуд, Томас К. (1977), Свойства газов и жидкостей (3-е изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 978-007051790-5

Внешние ссылки

• Галлика, отсканированная оригинальная бумага
• Интернет-книга NIST по химии
• Расчет давления пара по уравнению Антуана