Артур Кэли FRS ( / ˈ k eɪ l i / ; 16 августа 1821 — 26 января 1895) был плодовитым британским математиком , который работал в основном над алгеброй. Он помог основать современную британскую школу чистой математики .
В детстве Кейли любил ради развлечения решать сложные математические задачи. Он поступил в Тринити-колледж в Кембридже , где преуспел в греческом , французском , немецком и итальянском языках , а также в математике . Проработал юристом 14 лет.
Он постулировал то, что сейчас известно как теорема Кэли-Гамильтона — что каждая квадратная матрица является корнем своего собственного характеристического многочлена , и проверил это для матриц порядка 2 и 3. [1] Он был первым, кто определил понятие группа в современном понимании — как множество с бинарной операцией, удовлетворяющей определённым законам. [2] Раньше, когда математики говорили о «группах», они имели в виду группы перестановок . Таблицы Кэли и графики Кэли , а также теорема Кэли названы в честь Кэли.
Артур Кэли родился в Ричмонде, Лондон , Англия, 16 августа 1821 года. Его отец, Генри Кэли, был дальним родственником сэра Джорджа Кэли , инженера-новатора в области воздухоплавания , и происходил из древней йоркширской семьи. Он поселился в Санкт-Петербурге , Россия, как купец . Его матерью была Мария Антония Даути, дочь Уильяма Даути. По мнению некоторых писателей, она была русской, однако имя ее отца указывает на английское происхождение. Его братом был лингвист Чарльз Бэгот Кэли . Артур провел свои первые восемь лет в Санкт-Петербурге. В 1829 году его родители поселились на постоянной основе в Блэкхите , недалеко от Лондона. Артура отдали в частную школу. В 14 лет его отправили в школу Королевского колледжа . Учитель школы заметил признаки математического гения и посоветовал отцу давать образование сыну не для собственного бизнеса, как он намеревался, а в Кембриджском университете .
В необычно раннем возрасте 17 лет Кейли начал жить в Тринити-колледже в Кембридже . Дело Аналитического общества теперь восторжествовало, и Грегори и Роберт Лесли Эллисы учредили Кембриджский математический журнал . В этом журнале в возрасте двадцати лет Кэли опубликовал три статьи на темы, которые были предложены при чтении « Аналитической механики» Лагранжа и некоторых работ Лапласа .
Репетитором Кэли в Кембридже был Джордж Пикок , а его частным тренером — Уильям Хопкинс . Он закончил бакалавриат, завоевав место Senior Wrangler и первый приз Смита . [3] Следующим его шагом было получение степени магистра и получение стипендии на конкурсном экзамене. Он продолжал проживать в Кембриджском университете четыре года; за это время он взял несколько учеников, но его основной работой была подготовка 28 воспоминаний для « Математического журнала» .
Из-за ограниченного срока пребывания в обществе необходимо было выбрать профессию; Как и Де Морган , Кэли выбрал право и был принят в Линкольнс-Инн в Лондоне 20 апреля 1846 года в возрасте 24 лет. [4] Он специализировался на перевозке грузов . Когда он сдавал экзамены на адвоката , он поехал в Дублин , чтобы послушать лекции Гамильтона о кватернионах . [5]
Его друг Джей Джей Сильвестр , который был старше его на пять лет в Кембридже, был тогда актуарием и проживал в Лондоне; они вместе гуляли по дворам Линкольнс-Инна , обсуждая теорию инвариантов и ковариантов. За этот период своей жизни, продолжавшийся более четырнадцати лет, Кэли выпустил от двух до трехсот статей. [5]
В Кембриджском университете древняя профессорская должность чистой математики называлась Лукасианской , и это кафедра, которую занимал Исаак Ньютон . Около 1860 года определенные средства, завещанные леди Садлер университету, ставшие бесполезными для своей первоначальной цели, были использованы для учреждения еще одной профессорской должности чистой математики, получившей название садлейрианской . Обязанности нового профессора были определены так: «объяснять и преподавать принципы чистой математики, а также способствовать развитию этой науки». На это кресло Кэли был избран в возрасте 42 лет. Он отказался от прибыльной практики ради скромной зарплаты; но он никогда не сожалел об этом обмене, поскольку кафедра в Кембридже позволила ему положить конец расколу между правом и математикой и посвятить свою энергию делу, которое ему больше всего нравилось. Он сразу же женился и поселился в Кембридже. Ему повезло больше, чем Гамильтону, в своем выборе, и он наслаждался семейной жизнью, полной счастья. Его друг и коллега-исследователь Сильвестр однажды заметил, что Кэли повезло гораздо больше, чем ему самому; что они оба жили холостяками в Лондоне, но Кэли женился и начал тихую и мирную жизнь в Кембридже; тогда как он никогда не был женат и все свои дни боролся с миром.
Сначала преподавательская деятельность садлейрской профессуры ограничивалась курсом лекций, продолжавшимся один из семестров учебного года; но когда примерно в 1886 году университет был реформирован и часть средств колледжа пошла на повышение квалификации университетских профессоров , лекции были продлены на два семестра. В течение многих лет посещаемость была невелика и почти полностью приходилась на тех, кто закончил свою карьеру в подготовке к конкурсным экзаменам; после реформы посещаемость составила около пятнадцати. Темой лекции, как правило, были мемуары, которыми в то время занимался профессор.
Другая обязанность кафедры — развитие математической науки — была прекрасно выполнена благодаря опубликованной им длинной серии мемуаров, охватывающих все разделы чистой математики. Но оно было также исполнено гораздо менее навязчивым образом; он стал постоянным рецензентом математических работ во многих обществах как дома, так и за рубежом.
В 1872 году он стал почетным членом Тринити-колледжа, а три года спустя — обычным членом, что означало не только почет, но и стипендию. Примерно в это же время его друзья подписались на презентационный портрет. Максвелл написал обращение к комитету подписчиков, отвечавшему за портретный фонд Кэли. Стихи относятся к темам, исследованным в нескольких наиболее сложных мемуарах Кэли; например, главы по аналитической геометрии измерений; По теории определителей ; Мемуары по теории матриц; Мемуары на перекосах, иначе Свитки; Об очертании кубического свитка и т. д. [6]
Помимо работ по алгебре , Кэли внес фундаментальный вклад в алгебраическую геометрию . Кэли и Сэлмон обнаружили 27 линий на кубической поверхности . Кэли построил многообразие Чоу всех кривых в проективном трехмерном пространстве. [7] Он основал алгебро-геометрическую теорию линейчатых поверхностей .
В 1876 году он опубликовал « Трактат об эллиптических функциях ». Он проявлял большой интерес к движению за университетское образование женщин. В Кембридже женские колледжи — Гертон и Ньюнхем. В первые дни существования Гиртон-колледжа он оказывал непосредственную помощь в преподавании и в течение нескольких лет был председателем совета Ньюнхем-колледжа , в ходе которого до последнего проявлял живейший интерес.
В 1881 году он получил от Университета Джонса Хопкинса в Балтиморе, где Сильвестр тогда был профессором математики, приглашение прочитать курс лекций. Он принял приглашение и в течение первых пяти месяцев 1882 года читал в Балтиморе лекции по теме абелевых и тэта-функций .
В 1893 году Кэли стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [8]
В 1883 году Кэли был президентом Британской ассоциации содействия развитию науки . Встреча прошла в Саутпорте, на севере Англии. Поскольку обращение президента является одним из самых популярных событий встречи и привлекает внимание широкой культурной аудитории, оно обычно делается как можно менее техническим. Кэли (1996) выбрал своим предметом «Прогресс чистой математики».
В 1889 году издательство Кембриджского университета попросило его подготовить его математические статьи к публикации в сборнике — просьба, которую он очень оценил. Они напечатаны томами ин-кварто , семь из которых вышли под его собственной редакцией. Редактируя эти тома, он страдал от болезненного внутреннего недуга, от которого скончался 26 января 1895 года, на 74-м году своего возраста. Когда состоялись похороны, в часовне Тринити собралось большое собрание, в которое вошли члены университета, официальные представители России и Америки, а также многие из самых выдающихся философов Британии .
Остальные его статьи редактировал Эндрю Форсайт , его преемник на посту Садлейра. Сборник математических статей насчитывает тринадцать томов-кварто и содержит 967 статей. Кэли до последнего сохранял любовь к чтению романов и путешествиям. Он также получал особое удовольствие от живописи и архитектуры и практиковался в акварельной живописи , что иногда находило полезным для создания математических диаграмм.
Кэли похоронен на кладбище Милл-Роуд в Кембридже.
Портрет Кэли 1874 года работы Лоуза Като Дикинсона и портрет 1884 года Уильяма Лонгмейда находятся в коллекции Тринити-колледжа в Кембридже . [9]
Его именем назван ряд математических терминов:
Эта статья включает в себя текст из « Лекций о десяти британских математиках девятнадцатого века» Александра Макфарлейна 1916 года , который находится в свободном доступе .
