Аукцион с уникальной ставкой

Аукцион, на котором участникам торгов не разрешается делать ставки на равные суммы

Аукцион уникальных ставок — это тип стратегической игры, связанной с традиционными аукционами , где победителем обычно становится лицо с самой низкой уникальной ставкой, хотя реже правила аукциона могут указывать, что победителем является самая высокая уникальная ставка. Аукционы уникальных ставок часто используются как форма соревнования и стратегической игры, где участники торгов платят взнос за то, чтобы сделать ставку, или могут быть вынуждены платить абонентскую плату, чтобы иметь возможность участвовать.

На практике такие аукционы функционируют как лотереи , но небольшое количество «мастерства», необходимое для их проведения, делает их законными в юрисдикциях, где лотереи в противном случае являются незаконными. ^[1]

Механизм

Этот тип аукциона требует от участников делать ставки, которые являются глобальными уникальными ставками . То есть, чтобы ставка имела право на победу, ни один другой участник не должен делать ставки на ту же сумму. Участники, как правило, могут делать несколько ставок, и количество текущих ставок на каждую сумму обычно держится в секрете.

Существует два основных варианта аукционов с уникальными ставками:

• В аукционе с наивысшей уникальной ставкой ставка , которая является самой высокой и не имеет паритета на момент закрытия аукциона, является победившей ставкой. Максимальное значение ставки обычно устанавливается на гораздо более низком уровне, чем фактическая стоимость лота.
• На аукционе с самой низкой уникальной ставкой выигрышной считается ставка, которая является самой низкой и не имеет аналогов на момент закрытия аукциона.

Аукционы с уникальными ставками, как правило, позволяют делать очень точные ставки, поскольку каждая ставка может быть специфична для «цента».

Например, аукцион с уникальной ставкой может проходить следующим образом:

На аукционе с самой низкой уникальной ставкой участник, предложивший единственную ставку в размере $0,06, выиграет аукцион и получит право купить товар или услугу за $0,06, поскольку его ставка была самой низкой уникальной ставкой. На аукционе с самой высокой уникальной ставкой участник, предложивший ставку в размере $0,09, выиграет аукцион.

В этом типе аукциона ставки других участников обязательно секретны, хотя некоторые компании могут предоставлять общие указания после ставки, например, является ли выигрышная уникальная ставка выше или ниже последней ставки. В некоторых случаях игроки могут получить достаточно информации, чтобы считать игру стратегической. В других случаях предоставленные указания могут иметь небольшую или никакую стратегическую ценность, и игра может считаться игрой случая.

Рентабельность аукционов с уникальными ставками

Хотя при некоторых обстоятельствах лоты стоимостью в тысячи долларов можно выиграть, сделав очень низкую ставку, намного меньшую их стоимости, организатор аукциона обычно взимает плату за участие, которая на аукционе с достаточно большим количеством участников превысит стоимость продаваемого товара, что позволяет организатору аукциона получить прибыль.

Поскольку для получения прибыли такие аукционы обычно требуют очень большого количества участников, практически все аукционы с уникальными ставками в значительной степени зависят от использования технологий, поскольку они либо проводятся исключительно с использованием мобильных технологий (например, участники торгов отправляют свои ставки с помощью текстовых сообщений с обратной оплатой ), либо представляют собой сайты онлайн-аукционов , или и то, и другое.

Законность

Законность аукционов с уникальными ставками зависит от сочетания законов об азартных играх и конструкции конкретной модели аукциона. Если следственный орган определит, что случайность или шанс играют слишком большую роль в результате, аукцион может считаться разновидностью лотереи. Если же следственный орган сочтет, что стратегия и мастерство сыграли достаточную роль в результате, он может признать аукцион законным. Во всем мире не зарегистрировано ни одного случая или закона, специально запрещающего модель аукциона с самой низкой уникальной ставкой.

Определение лотереи различается в разных юрисдикциях и должно рассматриваться в каждом конкретном случае. ^[2] В одном из судебных решений в Англии было установлено, что «по-видимому, никогда не будет окончательного решения вопроса о том, что такое лотерея», поскольку «попытки сделать это могут оказаться контрпродуктивными, поскольку каждое дополнительное уточнение лишь стимулирует разработку варианта, который его обходит». ^[3] Законодательные органы склонны оставлять определение открытым, чтобы охватить лотереи, которые не были предусмотрены на момент принятия законодательства.

Согласно английскому общему праву, лотерея включает любую игру, метод, устройство, схему или соревнование, посредством которых деньги или денежная стоимость распределяются или выделяются любым способом в зависимости от или должны определяться случаем или жребием, независимо от того, проводится ли это, разыгрывается, осуществляется или управляется в пределах или за пределами юрисдикции. Таким образом, бизнес-модель является лотереей, если от участников требуется:

• уплатить невозвращаемую плату деньгами или деньгами в натуральной форме, в
• схема жребия или случая,
• получить какую-то награду,

В зависимости от сочетания законов, регулирующих азартные игры, и дизайна конкретного аукциона, аукционы с уникальными ставками могут соответствовать вышеуказанным критериям.

Оплата невозвращаемого сбора

Компании, проводящие аукционы с уникальными ставками, обычно избегают называть платеж участника торгов прямой платой за шанс выиграть лот, применяя синонимы, чтобы обойти цель получения дохода от коллективного пула участников торгов, который покрывает стоимость лота на аукционе.

Некоторые компании, вместо того, чтобы вернуть уплаченную плату, предоставляют что-то в натуральной форме, чтобы дистанцироваться от того, чтобы быть лотереей. В новозеландском деле Department of Internal Affairs v Hayes [2007], ^[4] клиенты предлагали ставки стоимостью 99 центов за шанс выиграть автомобиль Peugot. Компания предлагала участникам торгов купоны на скидку Pizza Hut. Хотя клиенты получали ценный предмет, ставки были отправлены с целью выиграть автомобиль, а возврат не был идентичен тому, что было предложено, и был признан лотереей.

Другие модели аукционов предлагают бонусные баллы, скидки и другие бонусы.

Если за участие в торгах не взимается никакой платы, как в традиционных моделях аукционов, таких как eBay, то эта схема не является лотереей, поскольку участники не теряют ни денег, ни имущества.

Шанс

Случайность означает, что результат будет неопределенным, неопределенным или сомнительным. ^[5]

Хотя роль случая делает схему лотереей, аукционы с уникальными ставками могут избежать классификации лотереи, если случай играет лишь второстепенную роль, когда мастерство является определяющим фактором. ^[6] Юридический вопрос заключается в том, «преобладает ли случайность и является ли она единственной выдающейся чертой». ^[6] «Проявление любого мастерства, большего, чем просто крупица, которое, рассматривая схему в целом, способствовало успешному результату, будет достаточным для того, чтобы исключить случай из (английского) закона». ^[7] Примером, когда схеме было разрешено работать, несмотря на роль случая, был случай, когда человек «использовал свои знания и опыт в футбольном мире при выборе пулов, в которые он должен был вступить, и метода их завершения». ^[6] Спортивные ставки легальны только в нескольких регионах США, где обычно также разрешены другие формы азартных игр, например, в Лас-Вегасе. Законы об азартных играх, которые в основном пишутся на уровне штата, продолжают развиваться в США. Степень, в которой «случайность», «случайность» или «удача» влияют на определение законности, существенно различается в разных штатах и ​​по всему миру.

Отличительной чертой аукционов уникальных ставок от традиционных лотерей, азартных игр и спортивных мероприятий (азартных игр) является отсутствие внешнего рандомизирующего устройства. Все карточные игры, лотереи, розыгрыши и механические игры, которые обычно встречаются в казино, используют экзогенное устройство для введения случайности в игру. В карточных играх это колода карт. Лотереи используют случайно выбранные числа, в то время как розыгрыши полагаются на случайно выбранные билеты или маркеры для выбора победителя. Настольные игры в казино используют кости. В спортивных мероприятиях участники соревнования (например, футболисты) представляют элемент случайности, поскольку их поведение находится вне контроля тех, кто делает ставки на результат. В аукционе уникальных ставок нет внешнего устройства, которое вводит случайность или случайность. Результат аукциона, хотя и не контролируется исключительно одним игроком, контролируется исключительно коллективной группой игроков, делающих ставки на результат. И только те, кто участвует в игре, могут делать ставки на результат.

Получение какой-либо награды

Уникальная привлекательность модели аукциона ставок заключается в возможности получения товара по значительно более низкой цене, чем розничная.

Математический анализ

Теория аукционов уникальных ставок стала предметом математического исследования. В статье 2007 года Брусс, Лушар и Уорд предложили методику расчета теоретико-игровых вероятностных оптимальных стратегий для аукционов уникальных ставок, учитывая небольшой набор дополнительных предположений о природе аукциона. ^[8] В другой статье Равива и Вирага того же года были сделаны теоретические прогнозы и сравнены их результаты с результатами реальных аукционов уникальных ставок. ^[9] В другой статье Рапопорта и др. теоретические результаты сравнивались с результатами экспериментальных аукционов. ^[10]

Дальнейшие работы Брусса и др. ^[11] и ряда других исследователей, включая Галлиса ^[12] , а также Рапопорта и Оцубо ^[13], продолжили разработку теории по этому вопросу.

В исследовании 2012 года Пиголотти и др. провели тщательное изучение аукциона уникальных ставок в большом каноническом ансамбле, найдя теоретическое выражение для распределения равновесия Нэша и показав, что реальные игроки играют в соответствии с этим распределением, когда количество игроков на аукционе невелико. ^[14]

Равновесное распределение Нэша для игры «Наименьшее уникальное положительное целое число» (LUPI) с N = 100 игроками

Тесно связана игра Lowest Unique Positive Integer (LUPI), изученная Östling et al (2011). ^[15] Это упрощение устраняет требование, чтобы победитель платил выигрышную стоимость ставки, поэтому игра заключается просто в выборе наименьшего уникального положительного целого числа, при этом стоимость этого целого числа не имеет дальнейших последствий. На практике, поскольку стоимость ставки в игре аукциона обычно незначительна по сравнению с призом, в этих обстоятельствах стратегия полного аукциона по сути идентична стратегии более простой игры LUPI. Ежедневная игра LUPI под названием «Limbo» предлагалась шведской государственной игровой компанией Svenska Spel в период с января по март 2007 года, привлекая в среднем около 50 000 игроков. ^[15]

Östling et al предлагают метод расчета распределения равновесия Нэша для игры ^[15], показанный справа для случая N = 100 независимых записей. Это также вероятность того, что это целое число выиграет игру, если все игроки следуют распределению, чтобы выбрать свое целое число. Поразительной особенностью является существование максимального целого числа, выше которого стратегия рекомендует весовой коэффициент, равный нулю. В данном случае для . Выше этого числа вероятность того, что игра не была выиграна меньшим целым числом, падает ниже . Поэтому, даже если бы кто-то точно знал, что данное высокое число будет уникальной догадкой, вероятность того, что это число выиграет, все равно была бы меньше, чем можно было бы достичь с меньшим числом. ${\displaystyle p(n)=0}$ ${\displaystyle n>31}$ ${\displaystyle 1/(N+1)}$

Ниже этого порога распределение Нэша строится так, чтобы дать каждому игроку одинаковый шанс на победу, независимо от того, какое число они выберут. Этот шанс является комбинацией двух факторов: во-первых, не должно быть другого игрока, который выбрал то же число; и, во-вторых, не должно быть меньшего числа, которое уже выиграло игру. Вместе они приводят к отличительной форме кривой. При меньших числах вероятность того, что еще меньшее число уже выиграло игру, меньше; но это компенсируется тем, что игроки с большей вероятностью выберут это число, и поэтому оно с меньшей вероятностью будет уникальным. Эти факторы в точности компенсируют друг друга, давая каждому игроку одинаковый шанс на победу, какое бы число они ни выбрали; но больше таких игроков, скорее всего, выберут меньшее число, поэтому эти числа с большей вероятностью выиграют, следуя форме показанной кривой.

Величину двух факторов можно оценить следующим образом для достаточно больших значений : ${\displaystyle N}$

Если все игроки играют в соответствии с распределением Нэша, то количество раз, когда выбирается определенное целое число, должно соответствовать распределению Пуассона, с вероятностью того, что ни один другой игрок не выберет это число. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle e^{-(N-1)p(n)}}$

Вероятность того, что меньшее число уже выиграло игру, составляет , ${\displaystyle \sum _{1}^{n-1}p(i)}$

Объединение этих ^[16] приводит к уравнению:

${\displaystyle \left(e^{-(N-1)p(n)}\right)\left(1-\sum _{1}^{n-1}p(i)\right)=r}$

где шансы каждого игрока на победу. ${\displaystyle r}$

Используя оценку , получаем формулу ${\displaystyle r=1/(N+1)}$

${\displaystyle p(n)={\frac {1}{N-1}}\left(\ln(N+1)+\ln(1-\sum _{1}^{n-1}p(i))\right)}$

Таким образом, пороговое значение будет немного выше . ^[17] ${\displaystyle N/\ln(N)}$

Отклонения от распределения Нэша

Рассматривая данные шведской игры «Limbo», Эстлинг и др. обнаружили, что игроки быстро адаптировались, чтобы избегать высоких чисел, выше порогового значения Нэша, когда они не выигрывали. Аналогично, заметный начальный избыток очень низких чисел также исчез, поскольку игроки стали лучше понимать закономерности типичных выигрышных чисел. Однако диапазон чисел, поддерживаемых большинством игроков, не простирался так высоко, как предсказывало бы равновесие Нэша. Это, по-видимому, самовоспроизводящаяся особенность, поскольку, если игроки не поддерживают числа в верхней части диапазона Нэша, такие числа с меньшей вероятностью выиграют, и, следовательно, игроки будут по-прежнему не склонны поддерживать их. Эстлинг и др. обнаружили, что модель, основанная на смеси итеративных решений увеличивающейся глубины, смогла довольно хорошо воспроизвести наблюдаемое распределение. ^[15]

Рассматривая данные аукционов, Пиголотти и др. обнаружили, что поведение на аукционах с меньшим числом игроков ( ) находится в «поразительном» согласии с предсказанным распределением Нэша, в частности, точно совпадая с положением резкого среза. ^[14] Эстлинг и др. обнаружили то же самое в игре LUPI, воссозданной для исследования со средним числом игроков 27. ^[15] Однако согласие ухудшалось по мере увеличения размера аукциона, пока на аукционах с наблюдаемой моделью ставок не стало лучше соответствовать экспоненциальному распределению. Пиголотти и др. предполагают, что более крупные аукционы привлекли больше игроков с меньшим знанием модели типичных выигрышных ставок; и что некоторые игроки могли не желать делать более высокие ставки. В результате другие игроки, делающие ставки в середине диапазона Нэша, иногда имели вероятность успеха более чем в 10 раз больше, чем если бы все игроки приняли стратегию Нэша. ^[14] ${\displaystyle N\approx 200}$ ${\displaystyle N>2000}$

В обоих случаях исследователи обнаружили типичные психологические закономерности в более тонкой структуре выбранных чисел. В шведской игре «Limbo» ряд игроков, по-видимому, непропорционально выбирали определенные любимые числа, такие как год своего рождения. С другой стороны, игроки, по-видимому, стремились избегать определенных « фокусных » чисел, таких как четные числа или круглые числа, делящиеся на 10, в пользу нечетных чисел или простых чисел — хотя Эстлинг и др. обнаружили, что после 49 раундов их меньшей игры тенденция непропорционально выбирать нечетные числа почти исчезла. ^{[14] [15]}

Похожие игры

Похожая игра — «Угадай 2/3 от среднего» , где оптимальная стратегия зависит от действий других игроков.

Смотрите также

• Аукцион с платой за участие в торгах , еще одна схема аукциона, в которой участники торгов платят за вход
• Интернет-аукцион

Ссылки

1. "Аукционы с обратной ценой". ask.metafilter.com .
2. One Life V Roy [1996] 2 Bclc (относительно азартных игр); Re Senator Hanseatische Verwaltungsgesellschaft Mbh [1996] 4 All Er 933 (относительно лотереи); Re Titan International [1998] 1 Bclc 102 (относительно лотереи); Re Vanilla Accumulation Ltd (1998) Times, 24 февраля (относительно лотереи)
3. Сиэй против Иствуда [1976] 3 Все ER 153 В 155
4. DCR 1; 2006 NZDCR LEXIS 36
5. Рекс против Ланглуа 23 CCC 43; 1914 CCC LEXIS 460
6. Мур V Элфик [1945] 2 Все ER 155
7. Скотт против Директора государственных обвинений [1914] KB 868
8. Брусс, Лушар и Уорд (2007). «Внедрение уникальных минимумов в случайные наборы и приложения к «обратным аукционам»» (PDF) .
9. Ярон Равив; Габор Вираг (17 апреля 2007 г.). «Азартные игры на аукционах». SSRN  905606.
10. Рапопорт, Амнон, Оцубо, Хиронори, Ким, Бора и Стайн, Уильям Э. (2007). "Уникальные аукционы ставок: равновесные решения и экспериментальные доказательства" . Получено 29.01.2010 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
11. Bruss, FT; Louchard, G.; Ward, MD (2009). «Обратные аукционы» (PDF) . ACM Transactions on Algorithms . 6 : 1–19. doi :10.1145/1644015.1644036. S2CID  2512243.
12. Андреа Галличе (сентябрь 2009 г.). «Аукционы с самой низкой уникальной ставкой с сигналами». Carlo Alberto Notebooks . Получено 29.01.2010 .
13. Амнон Рапопорт; Хиронори Оцубо; Бора Ким; Уильям Э. Стайн (2009). «Игры с аукционами уникальных ставок» . Получено 29.01.2010 .
14. Симоне Пиголотти; Себастьян Бернхардссон; Йеппе Юул; Горм Галстер; Пьерпаоло Виво (2012). «Стратегия равновесия и эффекты размера популяции на аукционах с наименьшей уникальной ставкой». Physical Review Letters . 108 (8): 088701. arXiv : 1105.0819 . Bibcode : 2012PhRvL.108h8701P. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.088701. PMID  22463583. S2CID  13888942.
15. Östling, Robert; Wang, Joseph Tao-yi; Chou, Eileen Y.; Camerer, Colin F. (2011). "Testing Game Theory in the Field: Swedish LUPI Lottery Games" (PDF) . American Economic Journal: Microeconomics . 3 (3): 1–33. doi :10.1257/mic.3.3.1. JSTOR  41237195. S2CID  15362757.
16. Технически, умножение уместно только в том случае, если две вероятности независимы. Это оказывается именно так, если не известно и не фиксировано, но вместо этого следует распределению Пуассона со средним . Анализ как Östling et al (2011), так и Pigolotti et al (2012) основан на этом предположении, что значительно упрощает математику. Однако Östling et al обнаруживают в своем онлайн-Приложении A, что для малых «вероятности равновесия для фиксированного равновесия Нэша и равновесия Пуассона-Нэша практически неразличимы» (стр. 4, примечание 7). ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\bar {N}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$
17. Пиголотти и др. дают более точную оценку чуть выше ${\displaystyle {\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})}$