Сутры Баудхаяны

Сутры Баудхаяны ( санскрит: बौधायन सूत्रस् ) — это группа ведических санскритских текстов, которые охватывают дхарму, ежедневный ритуал, математику и являются одними из старейших текстов индуизма, связанных с Дхармой, которые сохранились до наших дней с 1-го тысячелетия до н. э. Они принадлежат к ветви Тайттирия школы Кришна Яджурведа и являются одними из самых ранних текстов этого жанра. ^[1]

Сутры Баудхаяны состоят из шести текстов:

Шраутасутра , вероятно , в 19 Прашнах (вопросах),
Кармантасутра в 20 Адхьяях ( главах),
Двайдхасутра в 4 Прашнах ,
Грихьясутра в 4 Прашнах ,
Дхармасутра в 4 Прашнах и
Шулбасутра в 3 Адхьяях . ^[2]

« Baudhāyana Śulbasutra» известна тем, что содержит несколько ранних математических результатов, включая приближение квадратного корня из 2 и формулировку теоремы Пифагора . ^[3]

Баудхаяна Шраутасутра

Шраута - сутры Баудхаяны , связанные с совершением ведических жертвоприношений, имеют последователей в лице некоторых Смарта -брахманов ( Айерсов ) и некоторых Айенгаров Тамил Наду , Яджурведи или Намбутири из Кералы , Гуруккал-брахманов (Аади Шайвас) и Конгу Веллаларов . Последователи этой сутры следуют другому методу и выполняют 24 Тила-тарпаны, как Господь Кришна делал тарпану за день до амавасьи ; они называют себя Баудхаяна Амавасья.

Баудхаяна Дхармасутра

Дхармасутра Баудхаяны, как и Дхармасутра Апастамбы, также является частью более крупной Кальпасутры . Аналогично, она состоит из прашн , что буквально означает «вопросы» или книги. Структура этой Дхармасутры не очень ясна, поскольку она дошла до нас не полностью. Более того, текст претерпел изменения в виде дополнений и объяснений в течение определенного периода времени. Прашны состоят из Шраутасутры и других ритуальных трактатов, Сульвасутры, которая имеет дело с ведической геометрией, и Грихьясутры , которая имеет дело с домашними ритуалами. ^[4]

Нет комментариев к этой Дхармасутре, за исключением Вивараны Говиндасвамина . Дата комментария неизвестна, но, по словам Оливелла, он не очень древний. Также комментарий уступает комментарию Харадатты к Апастамбе и Гаутаме. ^[5]

Эта Дхармасутра разделена на четыре книги. Оливель утверждает, что Книга первая и первые шестнадцать глав Книги второй являются «Прото-Баудхаяной» ^[4], хотя этот раздел претерпел изменения. Ученые, такие как Бюлер и Кейн, соглашаются, что последние две книги Дхармасутры являются более поздними дополнениями. Главы 17 и 18 Книги второй делают акцент на различных типах аскетов и аскетических практик. ^[4]

Первая книга в первую очередь посвящена ученикам и рассматривает темы, связанные со студенчеством. Она также касается социальных классов, роли царя, брака и приостановки чтения Вед. Вторая книга касается покаяний, наследования, женщин, домохозяев, укладов жизни, подношений предкам. Третья книга касается святых домохозяев, лесных отшельников и покаяний. Четвертая книга в первую очередь касается йогических практик и покаяний вместе с оскорблениями, касающимися брака. ^[6]

Баудхаяна Сульвасутра

Теорема Пифагора

В Baudhāyana Śulvasutra излагается правило, которое сегодня в большинстве стран мира называют теоремой Пифагора . Это правило было известно многим древним цивилизациям, включая греческую и китайскую, и было записано в Месопотамии еще в 1800 году до нашей эры. ^[7] По большей части, Śulvasutras не содержат доказательств правил, которые они описывают. Правило, изложенное в Baudhāyana Śulvasutra , следующее:

दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णया Дэн Мэн и Джон Пэт Кейнс Кейнс. करोति ॥

диргхачатурсрасьякшанаяйа радджух паршвамани, тирьягмани,
ча ятпртхагбхуте курутастадубхайан кароти.
Диагональ прямоугольника сама по себе образует обе площади, которые обе стороны прямоугольника образуют по отдельности.

Диагональ и стороны, о которых идет речь, являются диагональю и сторонами прямоугольника (продолговатого), а площади являются площадями квадратов, имеющих эти отрезки линий в качестве сторон. Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами, утверждение, как видно, эквивалентно теореме Пифагора . ^[8]

Баудхаяна также приводит утверждение, использующее канатную меру сокращенной формы теоремы Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника :

Шнур, натянутый на квадрат, образует площадь, вдвое превышающую площадь исходного квадрата.

Круговой обход площади

Другая проблема, которую решает Баудхаяна, — это нахождение круга, площадь которого равна площади квадрата (обратность квадратуры круга ). Его сутра i.58 дает такую конструкцию:

Проведите половину его диагонали вокруг центра по направлению к линии Восток-Запад; затем опишите окружность вместе с третьей частью того, что лежит за пределами квадрата.

Объяснение: ^[9]

Начертите половину диагонали квадрата, которая больше половины стороны на . $x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}$
Затем нарисуйте окружность радиусом , или , которая равна . ${a \over 2}+{x \over 3}$ ${a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)$ ${a \over 6}(2+{\sqrt {2}})$
Итак , область . $(2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }$ ${\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}$

Квадратный корень из 2

Baudhāyana i.61-2 (подробно изложенная в Āpastamba Sulbasūtra i.6) дает длину диагонали квадрата через его стороны, что эквивалентно формуле для квадратного корня из 2 :

самасья двикарани. праманам трийена вардхайет
так чатуртенатмачатустримшонена савишешах

Диагональ [буквально "удвоитель"] квадрата. Мера должна быть увеличена на треть и на четверть уменьшена на 34-ю. Это приблизительно его диагональ. ^{[ требуется цитата ]}

То есть,

{\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,

что верно до пяти знаков после запятой. ^[10]

Другие теоремы включают в себя: диагонали прямоугольника делятся пополам, диагонали ромба делятся пополам под прямым углом, площадь квадрата, образованного соединением середин квадрата, составляет половину первоначальной, соединенные середины прямоугольника образуют ромб, площадь которого составляет половину прямоугольника и т. д.

Обратите внимание на акцент на прямоугольниках и квадратах; это возникает из-за необходимости указать яджна бхумика , т. е. алтарь, на котором проводились ритуалы, включая огненные подношения ( яджна ).

Смотрите также

Примечания

^ Плофкер, Ким (2007). Математика в Индии . стр. 17. ISBN 978-0691120676.. В относительной хронологии они предшествуют Апастамбе , которую Роберт Лингат датирует собственно периодом сутр , между 500 и 200 годами до н. э. Роберт Лингат, Классическое право Индии (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), стр. 20
↑ Священные книги Востока, т.14 – Введение в буддийскую традицию
^ Нанда, Мира (16 сентября 2016 г.). «Hindutva's science envien». Frontline . Архивировано из оригинала 17 июля 2017 г. Получено 14 октября 2016 г.
^ abc Патрик Оливель, Дхармасутры: своды законов Древней Индии (Oxford World Classics, 1999), стр. 127
^ Патрик Оливель, Дхармасутры: своды законов Древней Индии (Oxford World Classics, 1999), стр. xxxi
↑ Патрик Оливель, Дхармасутры: своды законов Древней Индии (Oxford World Classics, 1999), стр. 128–131.
^ * Хойруп, Йенс (1998). «Пифагорейское «Правило» и «Теорема» - зеркало связи между вавилонской и греческой математикой». В Ренгере, Йоханнес (ред.). Вавилон: Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne. 2. Международный коллоквиум Deutschen Orient-Gesellschaft 24–26. Март 1998 г. в Берлине (PDF) . Берлин: Deutsche Orient-Gesellschaft / Саарбрюккен: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag. стр. 393–407.
^ Английский перевод взят из серии статей Жоржа Тибо в The Pandit . (См. Ссылки.) Переведенный отрывок находится на странице 298, том 9. Тибо замечает: «Мы, конечно, должны говорить «прямоугольные треугольники» вместо «продолговатые». Длина диагоналей этих продолговатых треугольников или гипотенуз этих прямоугольных треугольников не упоминается Баудхаяной явно. Об этом говорит Апастамба, описывая различные способы построения веди».
^ * О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Индийские сулбасутры», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-ЭндрюсУниверситет Сент-Эндрюс, 2000.
↑ О'Коннор, «Баудаяна».

Ссылки

«Сульвасутра Баудхаяны с комментариями Двараканатайаджвана» в переводе Жоржа Тибо была опубликована в серии выпусков «Пандит». Ежемесячный журнал колледжа Бенареса, посвященный санскритской литературе :
- (1875) 9 (108): 292–298
- (1875–1876) 10 (109): 17–22, (110): 44–50, (111): 72–74, (114): 139–146, (115): 166–170, (116): 186–194, (117): 209–218.
- (новая серия) (1876–1877) 1 (5): 316–322, (9): 556–578, (10): 626–642, (11): 692–706, (12): 761–770
Джордж Гевергезе Джозеф. Гребень павлина: неевропейские корни математики , 2-е издание. Penguin Books , 2000. ISBN 0-14-027778-1 .
Винсент Дж. Кац. История математики: Введение , 2-е издание. Addison-Wesley , 1998. ISBN 0-321-01618-1
S. Balachandra Rao, Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks . Jnana Deep Publications, Бангалор, 1998. ISBN 81-900962-0-6
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Baudhayana sutras», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс Университет Сент-Эндрюс , 2000.
Ян Г. Пирс. Sulba Sutras в архиве MacTutor . Университет Сент-Эндрюс, 2002.
Б. Б. Дутта. «Наука Шульбы».