Безмасштабный идеальный газ

Идеальный газ без физических масштабов

Идеальный газ без масштаба (SFIG) — это физическая модель, предполагающая набор невзаимодействующих элементов со стохастическим пропорциональным ростом. Это инвариантная к масштабу версия идеального газа . Некоторые случаи городского населения, результатов выборов и ссылок на научные журналы можно приблизительно считать идеальными газами без масштаба. ^[1]

В одномерной дискретной модели с параметром размера k , где k ₁ и k _M — минимально и максимально допустимые размеры соответственно, а v  =  dk / dt — рост, объемная функция плотности вероятности F ( k ,  v ) идеального газа без масштаба имеет вид

${\displaystyle F(k,v)={\frac {N}{\Omega k^{2}}}{\frac {\exp \left[-(v/k-{\overline {w}})^{2}/2\sigma _{w}^{2}\right]}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}},}$

где N — общее число элементов, Ω = ln  k ₁ / k _M — логарифмический «объем» системы, — средний относительный рост, — стандартное отклонение относительного роста. Уравнение состояния энтропии имеет вид ${\displaystyle {\overline {w}}=\langle v/k\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{w}}$

${\displaystyle S=N\kappa \left\{\ln {\frac {\Omega }{N}}{\frac {{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}{H'}}+{\frac {3}{2}}\right\},}$

где — константа, учитывающая размерность, — элементарный объем в фазовом пространстве, с элементарным временем и M — общим числом разрешенных дискретных размеров. Это выражение имеет ту же форму, что и одномерный идеальный газ, заменяя термодинамические переменные ( N ,  V ,  T ) на ( N , Ω, σ _w ). ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle H'=1/M\Delta \tau }$ ${\displaystyle \Delta \tau }$

Закон Ципфа может возникнуть во внешних пределах плотности, поскольку это особый режим безмасштабных идеальных газов. ^[2]

Ссылки

1. Hernando, A.; Vesperinas, C.; Plastino, A. (2010). «Информация Фишера и термодинамика масштабно-инвариантных систем». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 389 (3): 490–498. arXiv : 0908.0504 . Bibcode :2010PhyA..389..490H. doi :10.1016/j.physa.2009.09.054. S2CID  14862680.
2. Эрнандо, А.; Пучдоменек, Д.; Виллуэндас, Д.; Весперинас, К.; Пластино, А. (2009). «Закон Ципфа из вариационного принципа Фишера». Буквы по физике А. 374 (1): 18–21. arXiv : 0908.0501 . Бибкод : 2009PhLA..374...18H. doi :10.1016/j.physleta.2009.10.027. S2CID  6643256.