Витольд Белевич (2 марта 1921 г. - 26 декабря 1999 г.) был бельгийским математиком и инженером-электриком российского происхождения, автор ряда важных работ в области теории электрических сетей. Родившийся в семье, бежавшей от большевиков , он поселился в Бельгии, где работал над первыми проектами по созданию компьютеров. Белевич является автором ряда теорем о схемах и ввел теперь хорошо известные параметры рассеяния .
Белевич интересовался языками и нашел математический вывод закона Ципфа . Он также публиковал статьи о машинных языках. Другой областью интересов были линии электропередачи, где он опубликовал работу по соединению линий. Он работал над телефонными конференциями и представил математическую конструкцию матрицы конференций .
Белевич родился 2 марта 1921 года в Териоки , Карелия , ныне включенная в состав России, но в то время входившая в состав Финляндии. Родители Белевича были русскими, а мать — этнической полячкой. Они пытались бежать из своего дома в Петрограде ( Санкт-Петербург ) в России, спасаясь от большевистской революции , против которой выступал отец Белевича. Беременной матери Белевича удалось пересечь границу с Финляндией, и после рождения Витольда она продолжила свой путь в Хельсинки , где рождение было зарегистрировано. Она направилась в Хельсинки, потому что отец ее мужа был там директором русской школы. Отец Белевича был арестован прежде, чем тот смог последовать за ним, и депортирован в Сибирь , где он умер, так и не увидев своего сына. [1]
В 1926 году Белевич, еще маленьким ребенком, эмигрировал с матерью в Бельгию. [2]
Белевич получил образование на французском языке в Бельгии до июля 1936 года в колледже Нотр-Дам де ла Пэ в Намюре . В 1937 году, в возрасте 16 лет, он поступил в Католический университет Лувена , где изучал электротехнику и машиностроение, который окончил в 1942 году. [3] [4] Белевич получил степень доктора прикладных наук в том же университете в 1945 году. Его спонсором был Чарльз Ламберт Маннебак , а его вторым советником был Вильгельм Кауэр , основатель области сетевого синтеза . [5] [6]
С 1953 по 1985 год Белевич читал лекции в университете. Он преподавал теорию цепей и другие математические предметы, связанные с электротехникой. В 1960 году он стал специальным профессором (buitengewoon hoogleraar). [7] Хотя Белевич работал инженером-электриком, его основным интересом была математика, особенно алгебра. В Бельгии существовала традиция, согласно которой наиболее одаренные математики поступали в инженерное дело, а не в чистую математику или физику. Белевич продемонстрировал свои математические способности, предпочитая использовать доску и мел любым аудиовизуальным средствам во время лекций. Он даже читал такую лекцию, когда читал вступительную лекцию перед большой аудиторией на международной конференции IEE в Лондоне. [8]
После окончания учебы в 1942 году Белевич присоединился к компании Bell Telephone Manufacturing Company (BTMC) в Антверпене , первоначально входившей в состав International Bell Telephone Company со штаб-квартирой в Брюсселе , но вместе с другими европейскими активами, проданной компании International Telephone and Telegraph (ITT) в 1925 году. В БТМК Белевич стал начальником отдела передачи. Именно здесь он познакомился с Вильгельмом Кауэром, оказавшим на него большое влияние. Кауэр был одним из ведущих теоретиков цепей того времени и в то время работал в Mix & Genest в Берлине , дочерней компании под эгидой ITT. Кауэр умер во время Второй мировой войны , но Белевич еще долгое время продолжал считать свои работы высшим авторитетом в вопросах теории цепей. [9]
С 1951 года Белевич участвовал в разработке электронных компьютеров, которые BTMC разрабатывала для правительства Бельгии. Целью этой программы было «догнать» достижения, достигнутые в англоязычном мире во время войны. В результате была создана математическая машина IRSIA-FNRS. [примечание 1] С 1952 года Белевич представлял электротехнический аспект этого проекта. В 1955 году Белевич стал директором Бельгийского вычислительного центра (Comité d'Etude et d'Exploitation des Calculateurs Électroniques) в Брюсселе, который эксплуатировал этот компьютер для правительства. Первоначально в рабочем состоянии находился только 17-стоечный прототип. Одной из первых задач, перед которыми он был поставлен, было вычисление функций Бесселя . Полная машина с 34 стойками была перевезена из Антверпена и введена в эксплуатацию в 1957 году. Белевич использовал эту машину для исследования трансцендентных функций . [10]
В 1963 году Белевич стал главой недавно созданной Лаборатории исследований MBLE [примечание 2] (позже Philips Research Laboratories Belgium) под руководством директора по исследованиям Philips Хендрика Казимира в Эйндховене . Это учреждение специализировалось на прикладной математике для Philips и активно участвовало в компьютерных исследованиях. Белевич оставался на этом посту до выхода на пенсию в ноябре 1984 года. [11]
Белевич умер 26 декабря 1999 года. У него осталась дочь, но не жена. [12]
Белевич наиболее известен своим вкладом в теорию цепей, особенно в математические основы фильтров , модуляторов , связанных линий и нелинейных цепей . Он входил в редакционную коллегию Международного журнала теории цепей с момента его основания в 1973 году. Он также внес большой вклад в теорию информации , электронные компьютеры, математику и лингвистику . [13]
Белевич доминировал на международных конференциях и был склонен задавать уточняющие вопросы докладчикам, часто вызывая у них некоторый дискомфорт. Организатор одной конференции в Бирмингемском университете в 1959 году назначил Белевича председателем сессии, на которой организатор выступил со своим докладом. Похоже, он сделал это, чтобы удержать Белевича от вопросов. Белевич перестал посещать конференции в середине 1970-х годов, за исключением Международного симпозиума IEEE по схемам и системам в Монреале в 1984 году, чтобы получить медаль столетия IEEE. [14]
Именно в своей диссертации 1945 года Белевич впервые представил важную идею матрицы рассеяния [примечание 3] (названной Белевичем матрицей перераспределения ). Эта работа была частично воспроизведена в более поздней статье Белевича « Потери передачи в 2 n -терминальных сетях» . Бельгия была оккупирована нацистской Германией на протяжении большей части Второй мировой войны , и это не позволяло Белевичу общаться с американскими коллегами. Лишь после войны выяснилось, что та же идея под названием «матрица рассеяния » независимо использовалась американскими учёными, разрабатывавшими военные радары . Американская работа Монтгомери, Дике и Перселла была опубликована в 1948 году. Белевич в своей работе применил матрицы рассеяния к схемам с сосредоточенными элементами и, безусловно, был первым, кто сделал это, тогда как американцы интересовались схемами с распределенными элементами, используемыми в микроволновых системах . частоты в радаре. [15]
Белевич выпустил учебник « Классическая теория сетей» , впервые опубликованный в 1968 году, который всесторонне освещал область пассивных однопортовых и многопортовых схем. В этой работе он широко использовал уже установленные S-параметры из концепции матрицы рассеяния, таким образом преуспев в объединении поля в единое целое. Одноименная теорема Белевича , объясненная в этой книге, дает метод определения того, возможно ли построить пассивную схему без потерь из дискретных элементов (то есть схему, состоящую только из катушек индуктивности и конденсаторов ), представляющую заданную матрицу рассеяния. . [16]
Белевич представил математическую концепцию матриц конференций в 1950 году, названную так потому, что первоначально они возникли в связи с проблемой телефонных конференций, над которой работал Белевич. Однако они имеют приложения в ряде других областей, а также представляют интерес для чистой математики. Белевич изучал организацию телефонных конференций путем соединения идеальных трансформаторов. Оказывается, необходимым условием организации конференции с n телефонными портами и идеальной потерей сигнала является наличие матрицы конференции n × n . Идеальная потеря сигнала означает, что потеря происходит только из-за разделения сигнала между абонентами конференции – рассеивание внутри сети конференции отсутствует. [17]
Существование матриц конференций – нетривиальный вопрос; они не существуют для всех значений n . Значения n , для которых они существуют, всегда имеют вид 4 k +2 ( k целое), но это само по себе не является достаточным условием. Матрицы конференций существуют для n из 2, 6, 10, 14, 18, 26, 30, 38 и 42. Они не существуют для n из 22 или 34. Белевич получил полные решения для всех n до 38, а также отметил, что n =66 имело несколько решений. [18]
Белевич написал исчерпывающий обзор истории теории цепей. Он также интересовался линиями электропередачи и опубликовал несколько статей по этой теме. Они включают статьи о скин-эффектах и связи между линиями («перекрестные помехи») из-за асимметрии. [19]
Белевич первым представил великую теорему факторизации , в которой он дает факторизацию параунитарных матриц. Параунитарные матрицы встречаются при построении банков фильтров, используемых в многоскоростных цифровых системах. Судя по всему, творчество Белевича неясно и трудно для понимания. Гораздо более часто цитируемая версия этой теоремы была позже опубликована П. П. Вайдьянатаном. [20]
Белевич получил образование на французском языке, но продолжал говорить со своей матерью по-русски, пока она не умерла. На самом деле он мог говорить на многих языках и еще больше читать. Он изучал санскрит и этимологию индоевропейских языков . [21]
Белевич написал книгу о человеческих и машинных языках, в которой исследовал идею применения математики теории информации для получения результатов, касающихся человеческих языков. В книге подчеркиваются трудности машинного понимания языка, по поводу которых в 1950-х годах среди исследователей кибернетики был некоторый наивный энтузиазм . [22]
Белевич также написал статью « О статистических законах языкового распространения » [23] , в которой приводится вывод известной эмпирической зависимости — закона Ципфа . Этот закон и более сложный закон Мандельброта обеспечивают связь между частотой появления слова в языках и его рангом . В простейшей форме закона Ципфа частота обратно пропорциональна рангу. Белевич выразил большой класс статистических распределений (не только нормальное распределение ) через ранги, а затем расширил каждое выражение до ряда Тейлора . В каждом случае Белевич получил замечательный результат: усечение ряда в первом порядке привело к закону Ципфа. Кроме того, усечение ряда Тейлора во втором порядке привело к закону Мандельброта. Это дает некоторое представление о том, почему экспериментально было обнаружено, что закон Ципфа справедлив для такого большого количества языков. [24]
Белевич принял участие в разработке математического теста для определения управляемости линейных систем управления . Система является управляемой, если ее можно перевести из одного состояния в другое через пространство состояний системы за конечное время путем применения управляющих воздействий. Этот тест известен как тест Попова-Белевича-Хаутуса, или PBH. Существует также тест PBH для определения наблюдаемости системы , то есть способности определять состояние системы за конечное время исключительно на основе собственных выходных данных системы. [25]
Тест PBH был первоначально открыт Элмером Гилбертом в 1963 году, но версия Гилберта применима только к системам, которые могут быть представлены диагонализуемой матрицей . Впоследствии тест был обобщен Василе М. Поповым (в 1966 г.), Белевичем (в «Классической теории сетей» , 1968 г.) и Мало Хаутусом в 1969 г. [26]
Белевич был членом Института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE) и вице-председателем секции Бенилюкса , когда она была создана в 1959 году. [27] Он был награжден Медалью столетия IEEE , а в 1993 году — Премией Общества ( теперь называется премией Мака Ван Валкенбурга) Общества схем и систем IEEE . [28] Он также был членом Северо-Рейнско-Вестфальской академии наук. [29]
Белевич получил почетную докторскую степень в 1975 году в Техническом университете Мюнхена и еще одну степень в Федеральной политехнической школе Лозанны , Швейцария, в 1978 году. Он также был награжден королевскими медалями Бельгии. [30]
С 2003 года Общество схем и систем IEEE учредило премию Витольда Белевича за работы в области теории цепей. Награда вручается раз в два года на Европейской конференции по теории и проектированию цепей . [31]
Белевич был плодовитым издателем, написавшим около 4000 страниц научной продукции. Он публиковался на протяжении всей своей карьеры вплоть до выхода на пенсию в 1984 году и после него. [32]