Липман Берс ( латыш . Lipmans Berss ; 22 мая 1914 — 29 октября 1993) — латвийский американский математик , родившийся в Риге , создавший теорию псевдоаналитических функций и работавший над римановыми поверхностями и клейновскими группами . Он также был известен своей работой в области правозащитного активизма. [1] [2]
Берс родился в Риге, тогда находившейся под властью русских царей, и провел несколько лет в детстве в Санкт-Петербурге ; его семья вернулась в Ригу примерно в 1919 году, к тому времени она уже была частью независимой Латвии . В Риге его мать была директором еврейской начальной школы, а отец стал директором еврейской средней школы, обе школы посещал Берс, с перерывом в Берлине, в то время как его мать, к тому времени разлученная с отцом, посещала Берлинский психоаналитический институт . После окончания средней школы Берс год учился в Цюрихском университете , но был вынужден снова вернуться в Ригу из-за трудностей с переводом денег из Латвии в условиях международного финансового кризиса того времени. Он продолжил учебу в Рижском университете , где стал активно заниматься социалистической политикой, в том числе выступал с политическими речами и работал в подпольной газете. После переворота в Латвии в 1934 году, совершенного правым лидером Карлисом Улманисом , Берс был подвергнут аресту, но бежал из страны, сначала в Эстонию, а затем в Чехословакию. [1] [3] [4]
Берс получил докторскую степень в 1938 году в Пражском университете . [5] Он начал свое обучение в Праге у Рудольфа Карнапа , но когда Карнап переехал в США, он переключился на Чарльза Лёвнера , который в конечном итоге стал его научным руководителем. В Праге он жил с тетей и женился на своей жене Мэри (урожденной Каган), с которой познакомился в начальной школе и которая последовала за ним из Риги. Подав заявку на постдокторантуру в Париже, он получил визу для поездки во Францию вскоре после Мюнхенского соглашения , по которому нацистская Германия аннексировала часть Чехословакии. У него и его жены Мэри была дочь в Париже. Они не смогли получить визу там, чтобы эмигрировать в США, поскольку латвийская квота была заполнена, поэтому они бежали на юг Франции за десять дней до падения Парижа и в конечном итоге получили экстренную визу США в Марселе, одну из группы из 10 000 виз, выделенных для политических беженцев Элеонорой Рузвельт . Семья Берс воссоединилась с матерью Берс, которая к тому времени переехала в Нью-Йорк и стала психоаналитиком, выйдя замуж за драматического актера Бено Тумарина. В это время Берс работала в исследовательском агентстве YIVO Yiddish. [1] [2] [3] [4]
Берс провел Вторую мировую войну, преподавая математику в качестве научного сотрудника в Университете Брауна , где к нему присоединился Лёвнер. После войны Берс нашел должность доцента в Сиракузском университете (1945–1951), прежде чем перейти в Нью-Йоркский университет (1951–1964), а затем в Колумбийский университет (1964–1982), где он стал профессором математики имени Дэвиса [3] [4] и где он возглавлял кафедру математики с 1972 по 1975 год. [6] Его переезд в Нью-Йоркский университет совпал с переездом его семьи в Нью-Рошель, штат Нью-Йорк , где он присоединился к небольшому сообществу математиков-эмигрантов. [6] Он был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований в 1949–51 годах. [7] Он был вице-президентом (1963–65) и президентом (1975–77) Американского математического общества , возглавлял Отделение математических наук Национального исследовательского совета США с 1969 по 1971 год, возглавлял Национальный комитет США по математике с 1977 по 1981 год и возглавлял Математическое отделение Национальной академии наук с 1967 по 1970 год. [4] [8]
В конце жизни Берс страдал от болезни Паркинсона и инсультов . Он умер 29 октября 1993 года. [4]
Докторская работа Берса была посвящена теории потенциала . В Париже он работал над функцией Грина и интегральными представлениями. После первого переезда в США, работая в YIVO, он исследовал учебники по математике на идише, а не чистую математику. [6]
В Брауне он начал работать над проблемами динамики жидкости , и в частности над двумерными дозвуковыми потоками, связанными с поперечными сечениями аэродинамических профилей . В это время он начал свою работу с Эйбом Гелбартом над тем, что в конечном итоге развилось в теорию псевдоаналитических функций . В течение 1940-х и 1950-х годов он продолжал развивать эту теорию и использовать ее для изучения плоских эллиптических уравнений в частных производных, связанных с дозвуковыми потоками. Другой из его главных результатов в это время касался особенностей уравнений в частных производных, определяющих минимальные поверхности . Берс доказал расширение теоремы Римана об устранимых особенностях , показав, что любая изолированная особенность пучка минимальных поверхностей может быть удалена; он выступил с докладом об этом результате на Международном конгрессе математиков 1950 года и опубликовал его в Annals of Mathematics . [6]
Позже, начиная с визита в Институт перспективных исследований, Берс «начал десятилетнюю одиссею, которая привела его от псевдоаналитических функций и эллиптических уравнений к квазиконформным отображениям , теории Тейхмюллера и группам Клейна ». [6] С Ларсом Альфорсом он решил « проблему модулей », нахождение голоморфной параметризации пространства Тейхмюллера , каждая точка которого представляет собой компактную риманову поверхность заданного рода. В этот период он также придумал популярную формулировку вопроса о собственных значениях плоских областей: « Можно ли услышать форму барабана? », использованную в качестве названия статьи Марком Кацем в 1966 году и окончательно решенную отрицательно в 1992 году академическим потомком Берса. В конце 1950-х годов, путем добавления кода к своей более ранней работе, Берс написал несколько крупных ретроспектив потоков, псевдоаналитических функций, методов неподвижной точки , теории римановых поверхностей до его работы над модулями и теории нескольких комплексных переменных . В 1958 году он представил свою работу о римановых поверхностях во втором докладе на Международном конгрессе математиков. [6]
Работа Берса по параметризации пространства Тейхмюллера привела его в 1960-х годах к рассмотрению границы параметризованного пространства, точки которого соответствовали новым типам групп Клейна , в конечном итоге названных однократно вырожденными группами Клейна . Он применил когомологии Эйхлера , ранее разработанные для приложений в теории чисел и теории групп Ли , к группам Клейна. Он доказал неравенство площади Берса , площадь, ограниченную для гиперболических поверхностей, которая стала двумерным предшественником работы Уильяма Терстона по геометризации 3-многообразий и объема 3-многообразий, и в этот период сам Берс также изучал непрерывные симметрии гиперболического 3-пространства. [6]
Квазифуксовы группы могут быть отображены в пару римановых поверхностей путем взятия фактора по группе одного из двух связных компонентов дополнения предельного множества группы; фиксация образа одного из этих двух отображений приводит к подмножеству пространства клейновых групп, называемому срезом Берса . В 1970 году Берс выдвинул гипотезу, что однократно вырожденные клейновы поверхностные группы могут быть найдены на границе среза Берса; это утверждение, известное как гипотеза плотности Берса , было окончательно доказано Намази, Соуто и Ошикой в 2010 и 2011 годах. [9] [10] Компактификация Берса пространства Тейхмюллера также относится к этому периоду.
За время своей карьеры Берс консультировал около 50 докторантов, [11] среди которых были Энрико Арбарелло , Ирвин Кра , Линда Кин , Мюррей Х. Проттер и Лесли Сибнер . [5] Примерно треть докторантов Берса были женщинами, что является высокой долей для математиков. [8] [12] Чувствуя себя обделенным вниманием со стороны своего собственного руководителя, [3] Берс регулярно встречался за обедами со своими студентами и бывшими студентами, [6] проявлял живой интерес к их личной жизни, а также к их профессиональным достижениям, [12] и поддерживал дружеское соревнование с Ларсом Альфорсом в том, кто сможет привлечь большее количество академических потомков на математические собрания. [2]
Будучи маленьким ребенком, живя со своей матерью в Санкт-Петербурге, Берс приветствовал русскую революцию и возвышение Советского Союза , но к концу 1930-х годов он разочаровался в коммунизме после убийства Сергея Кирова и последовавших за этим сталинских чисток . [3] Его сын, Виктор Берс , позже сказал, что «его опыт в Европе мотивировал его активизм в движении за права человека» [4], а сам Берс приписывал свой интерес к правам человека наследию лидера меньшевиков Юлиуса Мартова . [3] Он основал Комитет по правам человека Национальной академии наук [4] [13] и, начиная с 1970-х годов, работал над тем, чтобы разрешить эмиграцию диссидентских советских математиков, включая Юрия Шихановича, Леонида Плюща , Валентина Турчина , а также Дэвида и Григория Чудновских . [4] В США он также выступал против американского участия в войне во Вьетнаме и Юго-Восточной Азии, [2] [6] а также против сохранения ядерного арсенала США во время Холодной войны . [2]
В 1961 году Берс был избран членом Американской академии искусств и наук [14] , а в 1965 году он стал членом Американской ассоциации содействия развитию науки [6] . В 1964 году он вступил в Национальную академию наук . [6] Он был членом Финской академии наук и Американского философского общества . В 1975 году он получил премию AMS Leroy P. Steele Prize за математическое изложение за свою работу «Униформизация, модули и клейновские группы». В 1986 году Нью-Йоркская академия наук вручила ему свою премию в области прав человека [4] . В начале 1980-х годов Ассоциация женщин-математиков провела симпозиум, чтобы почтить достижения Берса в наставничестве женщин-математиков [3] .
Цитаты, связанные с Липманом Берсом в Wikiquote