Биортогональный вейвлет

Тип колебания

Биортогональный вейвлет — это вейвлет , в котором соответствующее вейвлет-преобразование обратимо , но не обязательно ортогонально . Проектирование биортогональных вейвлетов допускает больше степеней свободы, чем ортогональных вейвлетов . Еще одной дополнительной степенью свободы является возможность построения симметричных вейвлет-функций.

В биортогональном случае существуют две функции масштабирования , которые могут генерировать различные многомасштабные анализы , и соответственно две различные вейвлет-функции . Таким образом, числа M и N коэффициентов в последовательностях масштабирования могут различаться. Последовательности масштабирования должны удовлетворять следующему условию биортогональности ${\displaystyle \phi ,{\tilde {\phi }}}$ ${\displaystyle \psi ,{\tilde {\psi }}}$ ${\displaystyle a,{\tilde {a}}}$

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}{\tilde {a}}_{n+2m}=2\cdot \delta _{m,0}}$.

Тогда последовательности вейвлетов можно определить как .
${\displaystyle b_{n}=(-1)^{n}{\tilde {a}}_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)}$
${\displaystyle {\tilde {b}}_{n}=(-1)^{n}a_{M-1-n}\quad \quad (n=0,\dots ,N-1)}$

Ссылки

• Стефан Г. Малла (1999). Вейвлет-тур по обработке сигналов . Academic Press. ISBN 978-0-12-466606-1.