В математике внешняя мера μ на n - мерном евклидовом пространстве R n называется борелевской регулярной мерой, если выполняются следующие два условия:
Обратите внимание, что множество A не обязательно должно быть μ -измеримым: μ ( A ) однако хорошо определено, поскольку μ является внешней мерой. Внешняя мера, удовлетворяющая только первому из этих двух требований, называется борелевской мерой , тогда как внешняя мера, удовлетворяющая только второму требованию (с заменой борелевского множества B на измеримое множество B), называется регулярной мерой .
Внешняя мера Лебега на Rn является примером регулярной меры Бореля.
Можно доказать, что регулярная мера Бореля, хотя и введена здесь как внешняя мера (только счетно- аддитивная ) , становится полной мерой ( счетно-аддитивной ), если ее ограничить борелевскими множествами .
