stringtranslate.com

ЛЭЙ Брауэр

Брауэр (справа) на Международном математическом конгрессе в Цюрихе, 1932 г.

Лютцен Эгбертус Ян « Бертус » Брауэр [a] (27 февраля 1881 г. – 2 декабря 1966 г.) был голландским математиком и философом , работавшим в области топологии , теории множеств , теории меры и комплексного анализа . [2] [4] [5] Его считают одним из величайших математиков 20-го века, он известен как один из основателей современной топологии, в частности, за установление своей теоремы о неподвижной точке и топологической инвариантности размерности . [6] [7] [8]

Брауэр также стал крупной фигурой в философии интуиционизма , конструктивистской школы математики, которая утверждает, что математика является когнитивной конструкцией, а не типом объективной истины . Эта позиция привела к спору Брауэра-Гильберта , в котором Брауэр спорил со своим коллегой - формалистом Дэвидом Гильбертом . Идеи Брауэра впоследствии были подхвачены его учеником Арендом Гейтингом и бывшим учеником Гильберта Германом Вейлем . В дополнение к своим математическим работам Брауэр также опубликовал краткий философский трактат Жизнь, искусство и мистицизм (1905).

Биография

Брауэр родился в семье голландских протестантов . [9] В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в зарождающейся области топологии. Наиболее важными из них были его теорема о неподвижной точке , топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности . Среди математиков в целом наиболее известна первая теорема, обычно называемая сейчас теоремой Брауэра о неподвижной точке. Она является следствием второй, касающейся топологической инвариантности степени, которая наиболее известна среди алгебраических топологов. Третья теорема, возможно, самая сложная.

Брауэр также доказал теорему о симплициальной аппроксимации в основах алгебраической топологии , которая обосновывает сведение к комбинаторным терминам, после достаточного подразделения симплициальных комплексов , обработки общих непрерывных отображений. В 1912 году, в возрасте 31 года, он был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [10] Он был приглашенным докладчиком ICM в 1908 году в Риме [11] и в 1912 году в Кембридже, Великобритания. [12] Он был избран в Американское философское общество в 1943 году. [13]

Брауэр основал интуиционизм , философию математики, которая бросила вызов господствовавшему тогда формализму Давида Гильберта и его коллег, среди которых были Пол Бернайс , Вильгельм Аккерман и Джон фон Нейман (ср. Kleene (1952), стр. 46–59). Разновидность конструктивной математики , интуиционизм является философией оснований математики . [14] Иногда его (упрощенно) характеризуют, говоря, что его приверженцы не признают закон исключенного третьего как общую аксиому в математических рассуждениях, хотя он может быть доказан как теорема в некоторых частных случаях.

Брауэр был членом Significs Group . Она была частью ранней истории семиотики — изучения символов — вокруг Виктории, леди Уэлби в частности. Первоначальное значение его интуиционизма, вероятно, невозможно полностью отделить от интеллектуальной среды этой группы.

В 1905 году, в возрасте 24 лет, Брауэр выразил свою философию жизни в коротком трактате Жизнь, искусство и мистицизм , который математик Мартин Дэвис описал как «пропитанный романтическим пессимизмом» (Дэвис (2002), стр. 94). Артур Шопенгауэр оказал формирующее влияние на Брауэра, не в последнюю очередь потому, что он настаивал на том, что все концепции должны быть в основе своей основаны на чувственной интуиции. [15] [16] [17] Затем Брауэр «приступил к самодовольной кампании по реконструкции математической практики с нуля, чтобы удовлетворить свои философские убеждения»; действительно, его научный руководитель отказался принять его главу II «в ее нынешнем виде, ... всю переплетенную с каким-то пессимизмом и мистическим отношением к жизни, которое не является математикой и не имеет ничего общего с основами математики» (Дэвис, стр. 94, цитируя ван Стигта, стр. 41). Тем не менее, в 1908 году:

«... Брауэр в статье под названием «Ненадежность принципов логики» подверг сомнению убеждение в том, что правила классической логики, дошедшие до нас в основном от Аристотеля (384–322 до н. э.), имеют абсолютную действительность, независимо от предмета, к которому они применяются» (Клини (1952), стр. 46).

«Завершив диссертацию, Брауэр принял осознанное решение временно скрыть свои спорные идеи и сосредоточиться на демонстрации своего математического мастерства» (Дэвис (2000), стр. 95); к 1910 году он опубликовал ряд важных работ, в частности, теорему о неподвижной точке. Гильберт — формалист, с которым интуиционист Брауэр в конечном итоге проведет годы в конфликте, — восхищался молодым человеком и помог ему получить постоянную академическую должность (1912) в Амстердамском университете (Дэвис, стр. 96). Именно тогда «Брауэр почувствовал себя свободным вернуться к своему революционному проекту, который он теперь называл интуиционизмом » (там же).

В молодости он был воинственным. По словам Марка ван Аттена, эта драчливость отражала сочетание его независимости, блеска, высоких моральных стандартов и чрезвычайной чувствительности к вопросам справедливости. [5] Он был вовлечен в очень публичную и в конечном итоге унизительную полемику с Гильбертом в конце 1920-х годов по поводу редакционной политики в Mathematische Annalen , в то время ведущем журнале. По словам Авраама Френкеля , Брауэр поддерживал германскую арийскость , и Гильберт исключил его из редколлегии Mathematische Annalen после того, как Брауэр возражал против вклада Ostjuden . [18]

В последующие годы Брауэр стал относительно изолированным; развитие интуиционизма у его истоков было продолжено его учеником Арендом Гейтингом . Голландский математик и историк математики Бартель Леендерт ван дер Варден посещал лекции, которые читал Брауэр в последующие годы, и прокомментировал: «Хотя его самые важные научные вклады были в топологию, Брауэр никогда не читал курсы по топологии, но всегда — и только — по основам своего интуиционизма. Казалось, что он больше не был убежден в своих результатах в топологии, потому что они не были правильными с точки зрения интуиционизма, и он судил обо всем, что он сделал раньше, о своем величайшем результате, ложным согласно его философии». [19]

О своих последних годах Дэвис (2002) замечает:

"...он чувствовал себя все более изолированным и провел свои последние годы под чарами "совершенно необоснованных финансовых тревог и параноидального страха банкротства, преследований и болезней". Он погиб в 1966 году в возрасте 85 лет, его сбила машина, когда он переходил улицу перед своим домом". (Дэвис, стр. 100, цитируя ван Стигта, стр. 110.)

Библиография

В переводе на английский

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Голландское произношение Луицена Эгбертуса Яна Брауэра — [ˈlœytsən ɛɣˈbɛrtʏ ɕɑm ˈbrʌu.ər, -tsə ʔɛɣ-] . Слова по отдельности произносятся [ˈlœytsə(n)] , [ɛɣˈbɛrtʏs] , [jɑn] и [ˈbrʌuər] соответственно. Фамилия Брауэр произносится / ˈ b r aʊ . ər / BROW -ər в английском языке.

Ссылки

  1. ^ Крайзель, Г .; Ньюман, MHA (1969). «Люитцен Эгбертус Ян Брауэр 1881–1966». Биографические мемуары членов Королевского общества . 15 : 39–68. дои : 10.1098/rsbm.1969.0002 . hdl : 10077/30385 .
  2. ^ abc LEJ Brouwer в проекте Mathematics Genealogy Project
  3. ^ ван ДАЛЕН, Дирк (1978). «Брауэр: Генезис его интуиционизма». Диалектика . 32 (3/4): 291–303. ISSN  0012-2017. JSTOR  42970321.
  4. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «LEJ Brouwer», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  5. ^ Аб Аттен, Марк ван. «Люитцен Эгбертус Ян Брауэр». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  6. ^ Джиллис, Дональд. (2012) Философские теории вероятности. Routledge. Milton Park. ISBN 9781134672455. стр. 53. 
  7. ^ Ван Аттен, Марк (2016), «Брауэр, LEJ», Философская энциклопедия Routledge
  8. ^ Запись о Луитцене Эгбертусе Яне Брауэре в Стэнфордской энциклопедии философии
  9. ^ Л.Э. Брауэр – Тополог, интуиционист, философ: как математика укоренена в жизни. Springer. 4 декабря 2012 г. ISBN 9781447146162.
  10. ^ "Люитцен Э. Дж. Брауэр (1881–1966)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 21 июля 2015 г.
  11. ^ Брауэр, LEJ «Die mögliche Mächtigkeiten». Атти IV Конгресс. Стажер. Мат. Рома 3 (1908): 569–571.
  12. ^ Брауэр, LEJ (1912). О понятии «Класс» преобразований множественности. Учеб. 5-й стажер. Математика. Конгресс Кембридж, 2, 9–10.
  13. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 2023-04-12 .
  14. ^ LEJ Brouwer (перевод Арнольда Дрездена) (1913). «Интуиционизм и формализм». Bull. Amer. Math. Soc . 20 (2): 81–96. doi : 10.1090/s0002-9904-1913-02440-6 . MR  1559427.
  15. ^ "...Брауэр и Шопенгауэр во многих отношениях являются двумя людьми одного рода". Теун Кётсиер, Математика и божественное , Глава 30, "Артур Шопенгауэр и Л.Э. Брауэр: сравнение", стр. 584.
  16. ^ Брауэр писал, что «первоначальная интерпретация континуума Канта и Шопенгауэра как чистой априорной интуиции может быть по существу поддержана». (Цитируется в работе Владимира Тасича «Математика и корни постмодернистской мысли» , § 4.1, стр. 36)
  17. ^ «Долг Брауэра перед Шопенгауэром полностью очевиден. Для обоих Воля предшествует Интеллекту». [см. T. Koetsier. «Arthur Schopenhauer and LEJ Brouwer, a comparison», Combined Proceedings for the Sixth and Seventh Midwest History of Mathematics Conferences, pages 272–290. Department of Mathematics, University of Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.]. (Mark van Atten and Robert Tragesser, «Mysticism and mathematics: Brouwer, Gödel, and the common core thesis», Published in W. Deppert and M. Rahnfeld (eds.), Klarheit in Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, pp.145–160)
  18. ↑ Авраам А. Френкель , «Математика Гитлера», табличка , 8 февраля 2008 г.
  19. ^ "Интервью с Б. Л. ван дер Варденом, перепечатано в AMS в марте 1997 г." (PDF) . Американское математическое общество . Получено 13 ноября 2015 г. .
  20. ^ Крайзель, Г. (1977). "Обзор: Собрание сочинений Л. Э. Брауэра, том I, Философия и основы математики под ред. А. Гейтинга" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 83 : 86–93. doi : 10.1090/S0002-9904-1977-14185-2 .

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Л. Э. Дж. Брауэром .