stringtranslate.com

Джордж Булос

Джордж Стивен Булос ( / ˈ b uː l oʊ s / ; [1] 4 сентября 1940 — 27 мая 1996) — американский философ и математический логик , преподававший в Массачусетском технологическом институте . [2]

Жизнь

Булос был греко - еврейского происхождения ( Булос — арабская форма имени Паулюс/Паулос, распространенная среди арабоязычной греческой православной общины). [3] Он окончил Принстонский университет со степенью бакалавра по математике после завершения дипломной работы под названием «Простое доказательство первой теоремы Гёделя о неполноте » под руководством Рэймонда Смаллиана . [4] Оксфордский университет присудил ему степень бакалавра философии в 1963 году. В 1966 году он получил первую докторскую степень по философии, когда-либо присуждаемую Массачусетским технологическим институтом под руководством Хилари Патнэм . После трех лет преподавания в Колумбийском университете он вернулся в Массачусетский технологический институт в 1969 году, где и провел остаток своей карьеры.

Харизматичный оратор, известный своей ясностью и остроумием , однажды он прочитал лекцию (1994b), в которой рассказал о второй теореме Гёделя о неполноте , используя только односложные слова. В конце его выступления Хилари Патнэм спросила его: «А скажите нам, мистер Булос, какое отношение аналитическая иерархия имеет к реальному миру?» Булос без колебаний ответил: «Это его часть». Эксперт по головоломкам всех видов, в 1993 году Булос вышел в Лондонский региональный финал конкурса кроссвордов The Times . Его результат был одним из самых высоких, когда-либо зафиксированных американцем. Он написал статью на тему « Самая сложная логическая головоломка из когда-либо существовавших » — одна из многих головоломок, созданных Рэймондом Смаллианом .

Булос умер от рака поджелудочной железы 27 мая 1996 года. [5]

Работа

Булос был соавтором Ричарда Джеффри первых трех изданий классического университетского текста по математической логике , Computability and Logic . Книга сейчас находится в пятом издании, последние два издания обновлены Джоном П. Берджессом .

Курт Гёдель написал первую статью о логике доказуемости , которая применяет модальную логику — логику необходимости и возможности — к теории математического доказательства , но Гёдель никогда не развивал эту тему в какой-либо значительной степени. Булос был одним из ее самых ранних сторонников и пионеров, и он создал первую трактовку ее длиной в книгу, « Недоказуемость непротиворечивости» , опубликованную в 1979 году. Решение крупной нерешенной проблемы несколько лет спустя привело к новой трактовке, «Логике доказуемости », опубликованной в 1993 году. Модально-логическая трактовка доказуемости помогла продемонстрировать «интенсиональность» Второй теоремы Гёделя о неполноте, что означает, что правильность теоремы зависит от точной формулировки предиката доказуемости. Эти условия были впервые определены Дэвидом Гильбертом и Полом Бернайсом в их Grundlagen der Arithmetik . Неясный статус Второй теоремы отмечался в течение нескольких десятилетий такими логиками, как Георг Крайзель и Леон Хенкин, которые задавались вопросом, является ли формальное предложение, выражающее «Это предложение доказуемо» (в отличие от предложения Гёделя «Это предложение не доказуемо»), доказуемым и, следовательно, истинным. Мартин Лёб показал, что гипотеза Хенкина верна, а также выявил важный принцип «отражения», также аккуратно кодифицированный с использованием модального логического подхода. Некоторые из ключевых результатов доказуемости, включающие представление предикатов доказуемости, были получены ранее с использованием совершенно других методов Соломоном Феферманом .

Булос был авторитетом в области немецкого математика и философа XIX века Готлоба Фреге . Булос доказал гипотезу, выдвинутую Криспином Райтом (а также независимо доказанную другими), что система основных положений Фреге , долгое время считавшаяся испорченной парадоксом Рассела , может быть освобождена от непоследовательности, если заменить одну из ее аксиом, печально известный Основной закон V, на принцип Юма . Получившаяся система с тех пор стала предметом интенсивной работы. [ необходима цитата ]

Булос утверждал, что если читать переменные второго порядка в монадической логике второго порядка во множественном числе , то логику второго порядка можно интерпретировать как не имеющую онтологических обязательств по отношению к сущностям, отличным от тех, по которым ранжируются переменные первого порядка . Результатом является множественная квантификация . Дэвид Льюис использовал множественную квантификацию в своих Частях классов , чтобы вывести систему, в которой теория множеств Цермело–Френкеля и аксиомы Пеано были все теоремами. В то время как Булосу обычно приписывают множественную квантификацию , Питер Саймонс (1982) утверждал, что основную идею можно найти в работе Станислава Лесьневского .

Незадолго до своей смерти Булос отобрал 30 своих статей для публикации в книге. Результатом стала, пожалуй, его самая высоко оцененная работа — посмертная «Логика, логика и логика» . Эта книга перепечатывает большую часть работы Булоса по реабилитации Фреге, а также ряд его статей по теории множеств , логике второго порядка и непервоупорядочиваемости , множественной квантификации , теории доказательств и три короткие проницательные статьи о теореме Гёделя о неполноте . Также есть статьи о Дедекинде , Канторе и Расселе .

Публикации

Книги

Статьи

LLL = перепечатано в Logic, Logic и Logic .
FPM = перепечатано в Demopoulos, W., ed., 1995. Философия математики Фреге . Издательство Гарвардского университета.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ «Можете ли вы решить загадку трех богов? – Алекс Гендлер»
  2. ^ Ван Гелдер, Лоуренс (30 мая 1996 г.). «Джордж Булос, 55 лет, философ». Нью-Йорк Таймс .
  3. ^ Ирвинг Х. Анеллис, ред. (Июль 1996). "ДЖОРДЖ С. БУЛОС". Modern Logic . 6 (3). Проект Евклид: 304–310.
  4. ^ Булос, Джордж Стивен (1961). Простое доказательство первой теоремы Гёделя о неполноте. Принстон, Нью-Джерси: Кафедра математики.
  5. ^ "Профессор Джордж Булос умер в возрасте 55 лет". MIT News . 29 мая 1996 г.

Ссылки

Внешние ссылки