Ганс Генрих Бюрманн

Немецкий математик и педагог.

Ганс Генрих Бюрманн (умер 21 июня 1817 года в Мангейме ) был немецким математиком и учителем. С 1795 года он руководил «академией коммерции» в Мангейме, где преподавал математику. ^[1] Он также служил цензором в Мангейме. ^[1] В 1811 году он был назначен директором Академии коммерции Великого герцогства Баден . Он проводил научные исследования в области комбинаторики и внес вклад в развитие символического языка математики. Он открыл обобщенную форму теоремы Лагранжа об обращении . Он переписывался и публиковался с Жозефом Луи Лагранжем и Карлом Гинденбургом .

Обозначение композиции итерационной функции

Композиционная нотация для -й итерации функции была первоначально введена Бюрманном ^{[ требуется ссылка ] [2] [3]} и позднее независимо предложена Джоном Фредериком Уильямом Гершелем в 1813 году. ^{[4] [2]} [ ^3] ${\displaystyle f^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f^{n}:=f\circ f^{n-1}=\overbrace {f\circ f\circ \dotsb \circ f} ^{n{\text{ times}}}}$ ${\displaystyle f}$

Смотрите также

• Серия Бюрманн
• Формула Лагранжа–Бюрмана

Ссылки

1. Биография Аба Бюрмана (на немецком языке) из Allgemeine Deutsche Biographie .
2. Herschel, John Frederick William (1820). "Часть III. Раздел I. Примеры прямого метода разностей". Сборник примеров приложений исчисления конечных разностей . Кембридж, Великобритания: напечатано J. Smith, продано J. Deighton & sons. стр. 1–13 [5–6]. Архивировано из оригинала 2020-08-04 . Получено 2020-08-04 .[1] (Примечание. Здесь Гершель ссылается на свою работу 1813 года и упоминает более раннюю работу Ганса Генриха Бюрмана.)
3. Cajori, Florian (1952) [март 1929]. "§533. Обозначение Джона Гершеля для обратных функций". История математических обозначений. Том 2 (3-е исправленное издание выпуска 1929 года, 2-е изд.). Чикаго, США: Open court publishing company . стр. 176, 336, 346. ISBN 978-1-60206-714-1. ISBN 1-60206-714-7 . Получено 18.01.2016 . […] §533. Обозначение Джона Гершеля для обратных функций, sin ⁻¹ x , tan ⁻¹ x и т. д., было опубликовано им в Philosophical Transactions of London за 1813 год. Он говорит (стр. 10): «Эту запись cos. ⁻¹ e не следует понимать как обозначение 1/cos.  e , но то, что обычно записывается так, arc (cos.= e )». Он признает, что некоторые авторы используют cos. ^m A вместо (cos.  A ) ^m , но он оправдывает свою собственную нотацию, указывая, что поскольку d ² x , Δ ³ x , Σ ² x означают dd x , ΔΔΔ  x , ΣΣ  x , мы должны писать sin. ² x вместо sin. sin.  x , log. ³ x вместо log. log. log.  x . Так же, как мы пишем d ^{− n}  V=∫ ⁿ  V , мы можем аналогично записать sin. ⁻¹ x =arc (sin.= x ), log. ⁻¹ x .=c ^​​x . Несколько лет спустя Гершель объяснил, что в 1813 году он использовал f ⁿ ( x ), f ^{− n} ( x ), sin. ⁻¹ x и т. д., «как он тогда впервые предположил. Однако в течение этих нескольких месяцев ему стала известна работа немецкого аналитика Бурманна, в которой то же самое объясняется в значительно более раннюю дату. Он [Бурманн], однако, похоже, не заметил удобства применения этой идеи к обратным функциям tan ⁻¹ и т. д., и, по-видимому, вообще не осознает обратного исчисления функций, которое она порождает». Гершель добавляет: «Симметрия этой нотации и, прежде всего, новые и самые обширные взгляды, которые она открывает на природу аналитических операций, по-видимому, оправдывают ее всеобщее принятие». ^[a] […]              (xviii+367+1 страниц, включая 1 страницу приложений) (Примечание. ISBN и ссылка на переиздание 2-го издания Cosimo, Inc., Нью-Йорк, США, 2013 г.)
4. Гершель, Джон Фредерик Уильям (1813) [1812-11-12]. «О замечательном применении теоремы Котеса». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 103 (часть 1). Лондон: Royal Society of London , напечатано W. Bulmer and Co., Cleveland-Row, St. James's, продано G. and W. Nicol, Pall-Mall: 8–26 [10]. doi :10.1098/rstl.1813.0005. JSTOR  107384. S2CID  118124706.