Барабан Архимеда — это механизм , создающий форму эллипса . [1] Он состоит из двух челноков, которые прикреплены («прижаты») к перпендикулярным каналам или рельсам, и стержня, который прикреплен к челнокам с помощью шарниров в фиксированных положениях вдоль стержня.
Когда челноки движутся вперед и назад, каждый по своему каналу, все точки стержня движутся по эллиптическим траекториям. Движение стержня называется эллиптическим движением. Полуоси a и b эллипсов имеют длины, равные расстояниям от точки на стержне до каждой из двух осей.
Прямые линии, описываемые опорными точками, являются частным случаем эллипса, где длина одной оси в два раза больше расстояния между опорными точками, а длина другой равна нулю. Все точки на окружности, диаметр которой определяется двумя точками опоры, совершают возвратно-поступательное движение по таким прямым линиям. Этот круг соответствует меньшему кругу в паре Туси .
Точка на полпути между точками вращения вращается по кругу вокруг точки пересечения каналов. Этот круг также является частным случаем эллипса. Здесь оси имеют одинаковую длину. Диаметр круга равен расстоянию между шарнирами. Направление движения по орбите противоположно направлению вращения трала. Таким образом, если кривошип, расположенный в точке пересечения каналов, используется для задействования барабана в средней точке для его привода, вращение кривошипа и барабана одинаково и противоположно, что в практических приложениях приводит к дополнительному трению и ускорению. носить. Это усугубляется большими усилиями из-за короткого хода рукоятки, составляющего всего 1/4 хода шарниров.
Деревянные версии батута Архимеда производились как устройства для рисования или разрезания эллипсов, известные как эллипсографы . Версии также производятся в виде игрушек или новинок (продаются под названиями «Кентукки ничего не делают» , «ничего не делают» , « ничего не делают машины» , « дымовые мельницы » или «ерундовые мельницы »). В этих игрушках вытяжной инструмент заменен кривошипной ручкой , а положение скользящих челноков обычно фиксировано. [ нужны разъяснения ]
Пусть C — внешний конец стержня, а A , B — шарниры ползунков. Пусть AB и BC — расстояния от A до B и от B до C соответственно. Предположим, что ползунки A и B перемещаются по координатным осям y и x соответственно. Когда стержень образует угол θ с осью x , координаты точки C определяются выражением
Они имеют форму стандартных параметрических уравнений для эллипса в каноническом положении. Дальнейшее уравнение
также является немедленным.
Барабан Архимеда представляет собой пример четырехзвенной рычажной системы с двумя ползунами и двумя шарнирами и является частным случаем более общего наклонного траба. Оси, ограничивающие повороты, не обязательно должны быть перпендикулярны, а точки A , B и C могут образовывать треугольник. Полученный локус C по -прежнему представляет собой эллипс. [2]
Эллипсограф — это машина Архимеда, предназначенная для рисования, вырезания или обработки эллипсов, например, в дереве или других листовых материалах. К стержню эллипсографа прикреплен соответствующий инструмент (карандаш, нож, фрезер и т. д.). Обычно расстояния a и b регулируются, так что размер и форму эллипса можно варьировать.
История таких эллипсографов неизвестна, но считается, что они восходят к Проклу и, возможно, даже ко временам Архимеда . [2]
