В математике , в области абстрактной алгебры , известной как теория групп , вербальная подгруппа — это подгруппа группы , которая образована всеми элементами, которые могут быть образованы путем замены элементов группы на переменные в данном наборе слов .
Например, если задано слово xy , соответствующая вербальная подгруппа генерируется множеством всех произведений двух элементов в группе, заменяя любой элемент на x и любой элемент на y , и, следовательно, будет самой группой. С другой стороны, вербальная подгруппа для множества слов генерируется множеством квадратов и их сопряженных . Вербальные подгруппы являются единственными полностью характеристическими подгруппами свободной группы и , следовательно, представляют собой общий пример полностью характеристических подгрупп (Magnus, Karrass & Solitar 2004, p. 75).
Другим примером является глагольная подгруппа для , которая является производной подгруппой .
