Вершинная функция

Эффективное взаимодействие частиц за пределами уровня дерева

В квантовой электродинамике вершинная функция описывает связь между фотоном и электроном за пределами главного порядка теории возмущений . В частности, это одночастичная неприводимая корреляционная функция, включающая фермион , антифермион и векторный потенциал A. ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\bar {\psi }}}$

Определение

Вершинная функция может быть определена в терминах функциональной производной эффективного действия S _eff как ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}}$

Однопетлевая поправка к вершинной функции. Это доминирующий вклад в аномальный магнитный момент электрона.

Доминирующий (и классический) вклад в — гамма-матрица , что объясняет выбор буквы. Вершинная функция ограничена симметриями квантовой электродинамики — инвариантностью Лоренца ; калибровочной инвариантностью или поперечностью фотона, как выражено тождеством Уорда ; и инвариантностью относительно четности — чтобы принять следующую форму: ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})}$

где , — входящий 4-импульс внешнего фотона (справа на рисунке), а F ₁ (q ² ) и F ₂ (q ² ) — формфакторы , зависящие только от переданного импульса q ² . На уровне дерева (или ведущем порядке) F ₁ (q ² ) = 1 и F ₂ (q ² ) = 0. За пределами ведущего порядка поправки к F ₁ (0) точно отменяются перенормировкой напряженности поля. Формфактор F ₂ (0) соответствует аномальному магнитному моменту a фермиона, определяемому в терминах g-фактора Ланде как: ${\displaystyle \sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]}$ ${\displaystyle q_{\nu }}$

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)}$

Смотрите также

• Некосоугольная коррекция

Ссылки

• Гросс, Ф. (1993). Релятивистская квантовая механика и теория поля (1-е изд.). Wiley-VCH . ISBN 978-0471591139.
• Пескин, Майкл Э .; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Чтение: Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-50397-2.
• Вайнберг, С. (2002), Основы , Квантовая теория полей, т. I, Cambridge University Press , ISBN 0-521-55001-7

Внешние ссылки

• Медиафайлы по теме Vertex function на Wikimedia Commons