Волновое сопротивление

Волновое сопротивление электромагнитной волны представляет собой соотношение поперечных составляющих электрического и магнитного полей (поперечными компонентами считаются те, которые расположены под прямым углом к ​​направлению распространения). Для поперечно-электромагнитной ( ПЭМ ) плоской волны , бегущей через однородную среду , волновой импеданс всюду равен собственному импедансу среды. В частности, для плоской волны, распространяющейся через пустое пространство, волновой импеданс равен импедансу свободного пространства . Для его обозначения используется символ Z , который выражается в единицах Ом . Символ η ( эта ) может использоваться вместо Z для волнового импеданса, чтобы избежать путаницы с электрическим импедансом .

Определение

Чтобы избежать отражений, импедансы двух сред должны совпадать. С другой стороны, даже если действительная часть показателя преломления одинакова, но коэффициент поглощения большой, несоответствие импедансов сделает интерфейс высокоотражающим.

Волновое сопротивление определяется выражением

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}}$

где – электрическое поле, – магнитное поле в векторном представлении. Импеданс, как правило, является комплексным числом . ${\displaystyle E_{0}^{-}(x)}$ ${\displaystyle H_{0}^{-}(x)}$

С точки зрения параметров электромагнитной волны и среды, через которую она проходит, волновое сопротивление определяется выражением

${\displaystyle Z={\sqrt {j\omega \mu \over \sigma +j\omega \varepsilon }}}$

где μ — магнитная проницаемость , ε — (реальная) электрическая проницаемость , а σ — электропроводность материала, через который проходит волна (соответствует мнимой составляющей диэлектрической проницаемости, умноженной на омега). В уравнении j — мнимая единица , а ω — угловая частота волны. Как и электрический импеданс , импеданс является функцией частоты. В случае идеального диэлектрика (где проводимость равна нулю) уравнение сводится к действительному числу

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}.}$

В свободном пространстве

В свободном пространстве волновое сопротивление плоских волн равно:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$

(где ε ₀ — постоянная диэлектрической проницаемости в свободном пространстве, а µ ₀ — константа проницаемости в свободном пространстве). Теперь, поскольку

${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299,792,458{\text{ m/s}}}$(по определению метра в системе СИ ),

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}}$.

Следовательно, значение существенно зависит от . До 20 мая 2019 г. , отсюда ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{H/m}}}$

${\displaystyle Z_{0}=376.73031346177\ldots ~\Omega \approx 120\pi ~\Omega }$.

В настоящее время принятое значение равно ${\displaystyle Z_{0}}$

${\displaystyle Z_{0}=376.730313668(57)~\Omega }$.

В неограниченном диэлектрике

В изотропном однородном диэлектрике с незначительными магнитными свойствами, т. е. H/m и F/m. Итак, значение волнового сопротивления в идеальном диэлектрике равно ${\displaystyle \mu =\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}}$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\times 8.854\times 10^{-12}}$

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega }$,

где – относительная диэлектрическая проницаемость . ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

В волноводе

Для любого волновода в форме полой металлической трубки (например, прямоугольного, круглого или двухгребневого) волновое сопротивление бегущей волны зависит от частоты , но одинаково по всему волноводу. Для поперечных электрических ( TE ) мод распространения волновой импеданс составляет: ^[1] ${\displaystyle f}$

${\displaystyle Z={\frac {Z_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}}\qquad {\mbox{(TE modes)}},}$

где f _c — частота среза моды, а для поперечных магнитных ( TM ) мод распространения волновое сопротивление равно: ^[1]

${\displaystyle Z=Z_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}\qquad {\mbox{(TM modes)}}}$

Выше границы ( f > f _c ) импеданс является действительным (резистивным), и волна несет энергию. Ниже отсечки импеданс мнимый (реактивный), а волна затухает . Эти выражения не учитывают влияние резистивных потерь в стенках волновода. Для волновода, полностью заполненного однородной диэлектрической средой, применимы аналогичные выражения, но с заменой Z ₀ волнового сопротивления среды . Присутствие диэлектрика также изменяет частоту среза f _c .

Для волновода или линии передачи, содержащей более одного типа диэлектрической среды (например, микрополосковая ), волновой импеданс, как правило, будет меняться по поперечному сечению линии.

Смотрите также

• Характеристический импеданс
• Импеданс (значения)
• Импеданс свободного пространства

Рекомендации

1. Позар, Дэвид М. (2012). Микроволновая техника (4-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. стр. 100–101. ISBN 978-0-470-63155-3. OCLC  714728044.

 Эта статья включает общедоступные материалы из Федерального стандарта 1037C. Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).