Гравитационная волна

Волна внутри или на границе раздела жидкостей, где гравитация является основной силой равновесия.

Поверхностная гравитационная волна разбивается о океанский пляж в Тучепи , Хорватия.

Волновые облака над Терезой, Висконсин , США

Атмосферные гравитационные волны в заливе Шарк, Западная Австралия, Австралия, вид из космоса

В гидродинамике гравитационные волны — это волны, генерируемые в жидкой среде или на границе двух сред, когда сила гравитации или плавучести пытается восстановить равновесие. Примером такой границы является граница между атмосферой и океаном , которая порождает ветровые волны .

Гравитационная волна возникает, когда жидкость вытесняется из положения равновесия . Восстановление жидкости до равновесия приведет к ее движению вперед и назад, называемому волновой орбитой . ^[1] Гравитационные волны на границе океана с воздухом и морем называются поверхностными гравитационными волнами (разновидность поверхностных волн ), а гравитационные волны, находящиеся внутри водной массы (например, между частями различной плотности), называются внутренними. волны . Волны, создаваемые ветром на поверхности воды, являются примерами гравитационных волн, равно как и цунами и океанские приливы .

Период ветровых гравитационных волн на свободной поверхности прудов, озер, морей и океанов Земли составляет преимущественно от 0,3 до 30 секунд (что соответствует частотам от 3 Гц до 30 мГц). На более короткие волны также влияет поверхностное натяжение , и их называют гравитационно-капиллярными волнами и (если гравитация практически не влияет) капиллярными волнами . Альтернативно, так называемые инфрагравитационные волны , которые возникают из-за субгармонического нелинейного взаимодействия волн с ветровыми волнами, имеют периоды больше, чем сопутствующие волны, генерируемые ветром. ^[2]

Динамика атмосферы на Земле

В атмосфере Земли гравитационные волны представляют собой механизм, обеспечивающий передачу импульса из тропосферы в стратосферу и мезосферу . Гравитационные волны генерируются в тропосфере фронтальными системами или потоками воздуха над горами . Сначала волны распространяются через атмосферу без заметного изменения средней скорости . Но по мере того, как волны достигают более разреженного (тонкого) воздуха на больших высотах , их амплитуда увеличивается, а нелинейные эффекты заставляют волны разбиваться, передавая свой импульс среднему потоку. Эта передача импульса ответственна за возникновение многих крупномасштабных динамических характеристик атмосферы. Например, эта передача импульса частично ответственна за движение Квазидвухлетнего Колебания , а в мезосфере считается, что это основная движущая сила Полугодового Колебания. Таким образом, этот процесс играет ключевую роль в динамике средней атмосферы . ^[3]

Эффект гравитационных волн в облаках может выглядеть как высокослоистые волнистые облака , и иногда их путают, но механизм образования иной. ^{[ нужна цитата ]}

Количественное описание

Глубокая вода

Фазовая скорость линейной гравитационной волны с волновым числом определяется формулой ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}$

где g — ускорение свободного падения. Когда поверхностное натяжение важно, его модифицируют на

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}$

где σ — коэффициент поверхностного натяжения, ρ — плотность.

Подробности вывода фазовой скорости

Гравитационная волна представляет собой возмущение вокруг стационарного состояния, в котором нет скорости. Таким образом, возмущение, вносимое в систему, описывается полем скорости бесконечно малой амплитуды. Поскольку жидкость предполагается несжимаемой, это поле скорости имеет представление функции тока ${\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}$

${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$

где нижние индексы обозначают частные производные . В этом выводе достаточно работать в двух измерениях , где сила тяжести направлена ​​в отрицательном направлении z . Далее, в изначально стационарной несжимаемой жидкости нет завихренности, и жидкость остается безвихревой , следовательно , в представлении функции тока Далее, ввиду трансляционной инвариантности системы в направлении x , можно сделать анзац ${\displaystyle \left(x,z\right)}$ ${\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$

${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$

где k — пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения

${\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}$

Мы работаем в море бесконечной глубины, поэтому граничное условие находится при Невозмущенная поверхность находится при , а возмущенная или волнистая поверхность находится при где мала по величине. Если жидкость не должна вытекать снизу, то должно выполняться условие ${\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$

${\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}$

Следовательно, on , где A и скорость волны c — константы, определяемые из условий на границе раздела. ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}$

Условие свободной поверхности: На свободной поверхности выполняется кинематическое условие: ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$

Линеаризация, это просто

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$

где скорость линеаризуется на поверхности. Используя представления нормального режима и функции тока, это условие является вторым межфазным условием. ${\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$

Зависимость давления на границе раздела : Для случая поверхностного натяжения разница давлений на границе раздела при определяется уравнением Юнга – Лапласа : ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta }$

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}$

где σ — поверхностное натяжение, а κ — кривизна границы раздела, которая в линейном приближении равна

${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$

Таким образом,

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}$

Однако это условие относится к полному давлению (базовое + возмущенное), поэтому

${\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}$

(Как обычно, возмущенные величины могут быть линеаризованы на поверхность z=0 .) Используя гидростатический баланс в виде ${\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}$

это становится

${\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$

Возмущенные давления оцениваются с точки зрения функций тока с использованием уравнения горизонтального импульса линеаризованных уравнений Эйлера для возмущений:

${\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}$

уступать ${\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}$

Объединив это последнее уравнение и условие скачка,

${\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}$

Подставляя второе межфазное условие и используя представление нормального режима, это отношение становится ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}$

Используя решение , это дает ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}$

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}$

Поскольку фазовая скорость выражена через угловую частоту и волновое число, угловую частоту гравитационной волны можно выразить как ${\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}$

Групповая скорость волны (то есть скорость, с которой движется волновой пакет) определяется выражением

${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}$

и, следовательно, для гравитационной волны

${\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}$

Групповая скорость равна половине фазовой скорости. Волна, в которой групповая и фазовая скорости различаются, называется дисперсионной.

Мелководье

Гравитационные волны, распространяющиеся на мелководье (где глубина значительно меньше длины волны), недисперсионны : фазовая и групповая скорости одинаковы и не зависят от длины волны и частоты. Если глубина воды равна h ,

${\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}$

Генерация океанских волн ветром

Ветровые волны, как следует из их названия, возникают в результате переноса ветром энергии из атмосферы на поверхность океана, и существенную роль в этом эффекте играют капиллярно-гравитационные волны . Здесь задействованы два различных механизма, названных в честь их сторонников Филлипса и Майлза.

В работе Филлипса ^[4] поверхность океана представляется изначально плоской ( стеклянной ), и над поверхностью дует турбулентный ветер. Когда поток турбулентный, наблюдается случайное флуктуирующее поле скорости, наложенное на средний поток (в отличие от ламинарного потока, в котором движение жидкости упорядочено и плавно). Флуктуирующее поле скоростей приводит к возникновению пульсирующих напряжений (как касательных, так и нормальных), действующих на границу раздела воздух-вода. Нормальное напряжение или колебательное давление действуют как вынуждающий фактор (так же, как толкание качелей вводит вынуждающий фактор). Если частота и волновое число этого вынуждающего члена соответствуют моде вибрации капиллярно-гравитационной волны (как получено выше), то возникает резонанс , и волна растет по амплитуде. Как и в случае других резонансных эффектов, амплитуда этой волны линейно растет со временем. ${\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}$

Граница раздела воздух-вода теперь приобретает шероховатость поверхности за счет капиллярно-гравитационных волн, и происходит вторая фаза роста волн. Волна, возникшая на поверхности либо самопроизвольно, как описано выше, либо в лабораторных условиях, взаимодействует с турбулентным средним потоком способом, описанным Майлзом. ^[5] Это так называемый механизм критического слоя. Критический слой образуется на высоте, где скорость волны c равна среднему турбулентному потоку U. Поскольку поток турбулентный, его средний профиль логарифмический, поэтому его вторая производная отрицательна. Именно это и есть условие, при котором средний поток передает свою энергию границе раздела через критический слой. Этот подвод энергии к границе раздела является дестабилизирующим и приводит к увеличению амплитуды волны на границе раздела во времени. Как и в других примерах линейной неустойчивости, скорость роста возмущения на этой фазе экспоненциальна во времени.

Этот процесс механизма Майлза-Филлипса может продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, или пока ветер не перестанет передавать энергию волнам (т. е. уносить их), или пока они не исчерпают расстояние до океана, также известное как длина выборки .

Смотрите также

• Акустическая волна
• Астеросейсмология
• Закон Грина
• Горизонтальные конвективные валки
• Ли волна
• Лунитидный интервал
• Мезосфера # Динамические функции
• Облако Утренней Славы
• Уравнение Орра – Зоммерфельда
• Нестабильность Рэлея – Тейлора
• Волна-убийца
• Скайквейк

Примечания

1. Лайтхилл, Джеймс (2001), Волны в жидкостях , Издательство Кембриджского университета, стр. 205, ISBN 978-0-521-01045-0
2. Бромирски, Питер Д.; Сергиенко Ольга Владимировна; МакЭил, Дуглас Р. (2010), «Трансокеанские инфрагравитационные волны, воздействующие на шельфовые ледники Антарктики», Geophysical Research Letters , 37 (L02502): нет данных, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B, doi : 10.1029/2009GL041488 , S2CID  38071443.
3. Фриттс, округ Колумбия; Александр, М.Дж. (2003), «Динамика гравитационных волн и эффекты в средней атмосфере», Обзоры геофизики , 41 (1): 1003, Бибкод : 2003RvGeo..41.1003F, CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi : 10.1029/2001RG000106 , S2CID  122701606. 
4. Филлипс, О.М. (1957), «О возникновении волн турбулентным ветром», J. Fluid Mech. , 2 (5): 417–445, Бибкод : 1957JFM.....2..417P, doi : 10.1017/S0022112057000233, S2CID  116675962
5. Майлз, JW (1957), «О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками», J. Fluid Mech. , 3 (2): 185–204, Бибкод : 1957JFM.....3..185M, doi : 10.1017/S0022112057000567, S2CID  119795395

Рекомендации

• Гилл, А.Е., «Гравитационная волна». Словарь метеорологии . Американское метеорологическое общество (15 декабря 2014 г.).
• Кроуфорд, Фрэнк С. младший (1968). Волны (Курс физики Беркли, Том 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0-07-004860-7 Бесплатная онлайн-версия 

дальнейшее чтение

• Кох, Стивен; Кобб, Хью Д. III; Стюарт, Нил А. «Заметки о гравитационных волнах - оперативное прогнозирование и обнаружение гравитационных волн, погода и прогнозирование». НОАА . Проверено 11 ноября 2010 г.
• Наппо, Кармен Дж. (2012). Введение в атмосферные гравитационные волны, второе изд . Уолтем, Массачусетс: Elsevier Academic Press (Международная геофизика, том 102). ISBN 978-0-12-385223-6.

Внешние ссылки

• «Промежуток времени гравитационной волны, предоставлено The Weather Nutz». YouTube . Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 г. Проверено 13 декабря 2018 г.
• «Галерея облачных гравитационных волн над Айовой». Архивировано из оригинала 24 мая 2011 г. Проверено 11 ноября 2010 г.
• Астрономический снимок НАСА дня: рябь свечения над Тибетом (20 ноября 2022 г.)
• «Покадровое видео гравитационных волн над Айовой». YouTube . Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 г. Проверено 11 ноября 2010 г.
• «Водные волны вики». Архивировано из оригинала 13 ноября 2010 г. Проверено 11 ноября 2010 г.