Прямая линия, содержащая только одну действительную точку
В сложной геометрии воображаемая линия — это прямая линия , содержащая только одну действительную точку . Можно доказать, что эта точка является точкой пересечения с сопряженной прямой . [1]
Это частный случай воображаемой кривой .
Воображаемая прямая находится на комплексной проективной плоскости Р 2 (С), где точки представлены тремя однородными координатами 
Бойд Паттерсон описал линии в этой плоскости: [2]
- Географическое положение точек, координаты которых удовлетворяют однородному линейному уравнению с комплексными коэффициентами
- представляет собой прямую линию, и эта линия является действительной или мнимой в зависимости от того, пропорциональны или не пропорциональны коэффициенты ее уравнения трем действительным числам .
Феликс Кляйн описал воображаемые геометрические структуры: «Мы будем характеризовать геометрическую структуру как воображаемую, если не все ее координаты действительны: [3]
По словам Хаттона: [4]
- Геометрическое место двойных точек (мнимых) перекрывающихся инволюций , в которых перекрывающийся пучок инволюций (действительный) разрезается вещественными трансверсалями, представляет собой пару воображаемых прямых.
Хаттон продолжает:
- Отсюда следует, что воображаемая прямая определяется воображаемой точкой, являющейся двойной точкой инволюции, и вещественной точкой — вершиной пучка инволюции.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Паттерсон, Британская Колумбия (1941), «Инверсивная плоскость», The American Mathematical Monthly , 48 : 589–599, doi : 10.2307/2303867, MR 0006034.
- ^ Паттерсон 590
- ^ Кляйн 1928 стр. 46
- ^ Хаттон 1929, стр. 13, Определение 4
Цитаты
