Мандарт инэллипс

Касательная к эллипсу, где вневписанные окружности треугольника касаются его сторон

  Произвольный треугольник

  Эллипс Мандарта (с центром в точке М )

 Линии от центров вневписанных окружностей  треугольника до каждой соответствующей середины ребра ( сходятся в точке М )

  Разделители (совпадают в точке Нагеля N )

В геометрии вписанный эллипс Мандарта треугольника — это эллипс , вписанный в треугольник, касательный к его сторонам в точках соприкосновения его вневписанных окружностей (которые также являются вершинами треугольника вневписания и конечными точками разделителей ) . ^[1] Вписанный эллипс Мандарта назван в честь Х. Мандарта, который изучал его в двух работах, опубликованных в конце 19 века. ^{[2] [3]}

Параметры

Как инконический , эллипс Мандарта описывается параметрами

${\displaystyle x:y:z={\frac {a}{b+c-a}}:{\frac {b}{a+c-b}}:{\frac {c}{a+b-c}}}$

где a , b и c — стороны данного треугольника.

Связанные моменты

Центр эллипса Мандарта — это mittenpunkt треугольника. Три линии, соединяющие вершины треугольника с противоположными точками касания, встречаются в одной точке — точке Нагеля треугольника. ^[2]

Смотрите также

• Эллипс Штейнера , другой эллипс, касающийся треугольника в серединах его сторон.

Примечания

1. Юхас, Имре (2012), «Представление эллипсов треугольников на основе контрольных точек» (PDF) , Annales Mathematicae et Informaticae , 40 : 37–46, MR  3005114.
2. Gibert, Bernard (2004), «Обобщенные конические сечения Мандарта» (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 177–198.
3. Мандар, Х. (1893), "Sur l'hyperbole de Feuerbach", Mathesis : 81–89; Мандар, Х. (1894), «Sur une ellipse associée au треугольник», Mathesis : 241–245.. Как цитирует Жиберт (2004).

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Мандарт Инэллипс». Математический мир .