Монте-Карло со вспомогательным полем - это метод, который позволяет вычислять с использованием методов Монте-Карло средние операторы в квантово-механических задачах многих тел (Бланкенбеклер 1981, Сеперли 1977) или классических задачах (Бёрле 2004, Баерле 2003, Баерле 2002а) .
Отличительной особенностью «Монте-Карло вспомогательного поля» является тот факт, что взаимодействия разделяются посредством применения преобразования Хаббарда – Стратоновича , что позволяет переформулировать теорию многих тел в терминах скалярного представления вспомогательного поля . Это сводит задачу многих тел к вычислению суммы или интеграла по всем возможным конфигурациям вспомогательного поля . В этом смысле существует компромисс: вместо решения одной очень сложной задачи многих тел приходится решать бесконечное число простых задач внешнего поля.
Именно здесь, как и в других родственных методах, в игру вступает метод Монте-Карло под видом выборки по важности : большая сумма по конфигурациям вспомогательных полей выполняется путем выборки по наиболее важным с определенной вероятностью . В классической статистической физике эта вероятность обычно определяется (положительным полуопределенным) фактором Больцмана . Подобные факторы возникают и в квантовых теориях поля; однако они могут иметь неопределенный знак (особенно в случае фермионов) или даже быть комплексными, что исключает их прямую интерпретацию как вероятностей. В этих случаях приходится прибегнуть к процедуре повторного взвешивания (т. е. интерпретировать абсолютное значение как вероятность и умножить знак или фазу на наблюдаемую), чтобы получить строго положительное эталонное распределение, подходящее для выборки Монте-Карло. Однако хорошо известно, что в конкретных диапазонах параметров рассматриваемой модели колебательный характер весовой функции может привести к плохой статистической сходимости процедуры численного интегрирования . Эта проблема известна как проблема числового знака , и ее можно решить с помощью аналитических и численных процедур ускорения сходимости (Baeurle 2002, Baeurle 2003a).