Неравномерная генерация случайных величин или выборка псевдослучайных чисел — это численная практика генерации псевдослучайных чисел (PRN), которые следуют заданному распределению вероятностей . Методы обычно основаны на наличии равномерно распределенного генератора PRN . Затем вычислительные алгоритмы используются для преобразования одной случайной величины X или часто нескольких таких переменных в новую случайную величину Y так, чтобы эти значения имели требуемое распределение. Первые методы были разработаны для моделирования Монте-Карло в Манхэттенском проекте , опубликованном Джоном фон Нейманом в начале 1950 - х годов. [1]
Для дискретного распределения вероятностей с конечным числом индексов n , при которых функция вероятностной массы f принимает ненулевые значения, основной алгоритм выборки прост. Интервал [0, 1) разбит на n интервалов [0, f (1)), [ f (1), f (1) + f (2)), ... Ширина интервала i равна вероятности f ( я ). Рисуют равномерно распределенное псевдослучайное число X и ищут индекс i соответствующего интервала. Определенное таким образом i будет иметь распределение f ( i ).
Формализовать эту идею становится проще, если использовать кумулятивную функцию распределения.
Удобно положить F (0) = 0. Тогда n интервалов будут просто [ F (0), F (1)), [ F (1), F (2)), ..., [ F ( n − 1), F ( n )). Основная вычислительная задача тогда состоит в том, чтобы определить i , для которого F ( i − 1) ≤ X < F ( i ).
Это можно сделать по разным алгоритмам:
Общие методы создания независимых выборок:
Общие методы создания коррелированных выборок (часто необходимые для распределений необычной формы или больших размерностей):
Для создания нормального распределения :
Для создания распределения Пуассона :
В Научной библиотеке GNU есть раздел под названием «Распределение случайных чисел», в котором описаны процедуры выборки из более чем двадцати различных распределений. [5]
Любой, кто рассматривает арифметические методы получения случайных цифр, конечно, находится в состоянии греха.Также в сети есть некачественный скан оригинальной публикации.