stringtranslate.com

Генерация неоднородной случайной величины

Неравномерная генерация случайных величин или выборка псевдослучайных чисел — это численная практика генерации псевдослучайных чисел (PRN), которые следуют заданному распределению вероятностей . Методы обычно основаны на наличии равномерно распределенного генератора PRN . Затем вычислительные алгоритмы используются для преобразования одной случайной величины X или часто нескольких таких переменных в новую случайную величину Y так, чтобы эти значения имели требуемое распределение. Первые методы были разработаны для моделирования Монте-Карло в Манхэттенском проекте , опубликованном Джоном фон Нейманом в начале 1950 - х годов. [1]

Конечные дискретные распределения

Для дискретного распределения вероятностей с конечным числом индексов n , при которых функция вероятностной массы f принимает ненулевые значения, основной алгоритм выборки прост. Интервал [0, 1) разбит на n интервалов [0,  f (1)), [ f (1),  f (1) +  f (2)), ... Ширина интервала i равна вероятности  f ( я ). Рисуют равномерно распределенное псевдослучайное число X и ищут индекс i соответствующего интервала. Определенное таким образом i будет иметь распределение  f ( i ).

Формализовать эту идею становится проще, если использовать кумулятивную функцию распределения.

Удобно положить F (0) = 0. Тогда n интервалов будут просто [ F (0),  F (1)), [ F (1),  F (2)), ..., [ F ( n  − 1),  F ( n )). Основная вычислительная задача тогда состоит в том, чтобы определить i , для которого F ( i  − 1) ≤  X  <  F ( i ).

Это можно сделать по разным алгоритмам:

Непрерывные распределения

Общие методы создания независимых выборок:

Общие методы создания коррелированных выборок (часто необходимые для распределений необычной формы или больших размерностей):

Для создания нормального распределения :

Для создания распределения Пуассона :

Библиотеки программного обеспечения

В Научной библиотеке GNU есть раздел под названием «Распределение случайных чисел», в котором описаны процедуры выборки из более чем двадцати различных распределений. [5]

Смотрите также

Сноски

  1. ^ Фон Нейман, Джон (1951). «Различные методы, используемые при работе со случайными цифрами» (PDF) . В Хаусхолдере, AS; Форсайт, GE; Джермонд, Х.Х. (ред.). Методы Монте-Карло . Серия Национального бюро стандартов по прикладной математике. Том. 12. Типография правительства США. стр. 36–38. Любой, кто рассматривает арифметические методы получения случайных цифр, конечно, находится в состоянии греха. Также в сети есть некачественный скан оригинальной публикации.
  2. ^ Рипли (1987) [ нужна страница ]
  3. ^ Фишман (1996) [ нужна страница ]
  4. ^ Фишман (1996) [ нужна страница ]
  5. ^ «Распределение случайных чисел — документация GSL 2.7» . Операционная система GNU и движение за свободное программное обеспечение . Проверено 18 августа 2022 г.

Литература