Вырожденные скалярно-тензорные теории высшего порядка

Теория гравитации

Вырожденные теории скалярного тензора высшего порядка (или теории DHOST) являются теориями модифицированной гравитации . Они имеют лагранжиан, содержащий производные второго порядка скалярного поля , но не генерируют призраков (кинетические возбуждения с отрицательной кинетической энергией), поскольку они содержат только одну распространяющуюся скалярную моду (а также две обычные тензорные моды). ^{[1] [2]}

История

Теории DHOST были введены в 2015 году Дэвидом Ланглуа и Каримом Нуи. ^{[3] [4]} Они являются обобщением теорий Beyond Horndeski (или GLPV), которые сами являются обобщением теорий Horndeski . Уравнения движения теорий Horndeski содержат только две производные метрики и скалярного поля, и считалось, что только уравнения движения этой формы не будут содержать дополнительную скалярную степень свободы (что привело бы к нежелательным призракам). ^[5] Однако впервые было показано, что класс теорий, теперь называемых Beyond Horndeski, также избегает дополнительной степени свободы. Первоначально изучались теории, которые были квадратичными по второй производной скалярного поля, но теперь изучаются теории DHOST вплоть до кубического порядка. ^[5] Хорошо известным конкретным примером теории DHOST является миметическая гравитация, ^{[6] [7]} введенная в 2013 году Чамседдином и Мухановым . ^[8]

Действие

Все теории DHOST зависят от скалярного поля . Общее действие теорий DHOST задается формулой ^[5] ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\begin{aligned}S[g,\phi ]=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\left[f_{0}(X,\phi )+f_{1}(X,\phi )\square \phi +f_{2}(X,\phi )R+C_{(2)}^{\mu \nu \rho \sigma }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }+\right.f_{3}(X,\phi )G_{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu }+C_{(3)}^{\mu \nu \rho \sigma \alpha \beta }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }\phi _{\alpha \beta }],\end{aligned}}}$

где — кинетическая энергия скалярного поля, а квадратичные члены в определяются выражением ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \phi _{\mu \nu }=\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\phi }$ ${\displaystyle \phi _{\mu \nu }}$

${\displaystyle C_{(2)}^{\mu \nu \rho \sigma }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }=\sum _{A=1}^{5}a_{A}(X,\phi )L_{A}^{(2)},}$

где

${\displaystyle {\begin{array}{l}{L_{1}^{(2)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu },\quad L_{2}^{(2)}=(\square \phi )^{2},\quad L_{3}^{(2)}=(\square \phi )\phi ^{\mu }\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu }},\quad {L_{4}^{(2)}=\phi ^{\mu }\phi _{\mu \rho }\phi ^{\rho \nu }\phi _{\nu },\quad L_{5}^{(2)}=\left(\phi ^{\mu }\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu }\right)^{2}},\end{array}}}$

а кубические члены определяются как

${\displaystyle C_{(3)}^{\mu \nu \rho \sigma \alpha \beta }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }\phi _{\alpha \beta }=\sum _{A=1}^{10}b_{A}(X,\phi )L_{A}^{(3)},}$

где

${\displaystyle {\begin{array}{l}{L_{1}^{(3)}=(\square \phi )^{3},\quad L_{2}^{(3)}=(\square \phi )\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu },\quad L_{3}^{(3)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu \rho }\phi _{\rho }^{\mu },\quad L_{4}^{(3)}=(\square \phi )^{2}\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }},\\{L_{5}^{(3)}=\square \phi \phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho },\quad L_{6}^{(3)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\rho }\phi ^{\rho \sigma }\phi _{\sigma },\quad L_{7}^{(3)}=\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho \sigma }\phi _{\sigma }},\\{L_{8}^{(3)}=\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho }\phi _{\sigma }\phi ^{\sigma \lambda }\phi _{\lambda },\quad L_{9}^{(3)}=\square \phi \left(\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }\right)^{2},\quad L_{10}^{(3)}=\left(\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }\right)^{3}}.\end{array}}}$

И являются произвольными функциями и . ${\displaystyle a_{A}}$ ${\displaystyle b_{A}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle X}$

Ссылки

1. Frusciante, Noemi; Kase, Kyotaro; Koyama, Kazuya; Tsujikawa, Shinji; Vernieri, Daniele (2019). «Решения по трекеру и масштабированию в теориях DHOST». Physics Letters B . 790 : 167–175. arXiv : 1812.05204 . Bibcode :2019PhLB..790..167F. doi : 10.1016/j.physletb.2019.01.009 .
2. Ланглуа, Дэвид; Манкарелла, Мишель; Нуи, Карим; Верницци, Филиппо (2019). «Миметическая гравитация как теории DHOST». Журнал космологии и физики астрочастиц . 2019 (2): 036. arXiv : 1802.03394 . Бибкод : 2019JCAP...02..036L. дои : 10.1088/1475-7516/2019/02/036. S2CID  54994853.
3. Ланглуа, Дэвид; Нуи, Карим (2016). «Вырожденные теории высших производных за пределами Хорндески: избегание неустойчивости Остроградского». Журнал космологии и астрочастичной физики . 2016 (2): 034. arXiv : 1510.06930 . Bibcode : 2016JCAP...02..034L. doi : 10.1088/1475-7516/2016/02/034. S2CID  119200885.
4. Ланглуа, Дэвид; Нуи, Карим (2016). «Гамильтонов анализ высших производных скалярно-тензорных теорий». Журнал космологии и астрочастичной физики . 2016 (7): 016. arXiv : 1512.06820 . Bibcode : 2016JCAP...07..016L. doi : 10.1088/1475-7516/2016/07/016. S2CID  17680765.
5. Ланглуа, Дэвид (2017). «Вырожденные теории скалярного тензора высшего порядка (DHOST)». arXiv : 1707.03625 [gr-qc].
6. Ланглуа, Дэвид; Манкарелла, Мишель; Нуи, Карим; Верницци, Филиппо (2019). «Миметическая гравитация как теории DHOST». Журнал космологии и физики астрочастиц . 2019 (2): 036. arXiv : 1802.03394 . Бибкод : 2019JCAP...02..036L. дои : 10.1088/1475-7516/2019/02/036. S2CID  54994853.
7. Себастьяни, Лоренцо; Ваньоцци, Санни; Мырзакулов, Ратбай (2017). «Миметическая гравитация: обзор последних разработок и приложений к космологии и астрофизике». Достижения в физике высоких энергий . 2017 : 3156915. arXiv : 1612.08661 . Bibcode : 2016arXiv161208661S. doi : 10.1155/2017/3156915 .
8. Chamseddine, Ali H.; Mukhanov, Viatcheslav (2013). "Mimetic dark matter" (Подражательная темная материя). Journal of High Energy Physics . 2013 (11): 135. arXiv : 1308.5410 . Bibcode : 2013JHEP...11..135C. doi : 10.1007/JHEP11(2013)135. S2CID  118636852.