Галилейская пушка

Галилейская пушка, пропорциями похожая на Astro Blaster.

Пушка Галилея — это устройство, демонстрирующее сохранение линейного импульса . ^[1] Он состоит из стопки шаров , начиная с большого и тяжелого шара в основании стопки и заканчивая маленьким легким шаром наверху. Основная идея заключается в том, что эту стопку шаров можно уронить на землю, и почти вся кинетическая энергия нижних шаров будет передана самому верхнему шару, который отскочит на высоту, во много раз превышающую высоту, с которой он был брошен. На первый взгляд такое поведение кажется крайне нелогичным, но на самом деле это именно то, что предсказывает закон сохранения импульса. Основная трудность заключается в сохранении стабильности конфигурации шаров во время первоначального падения. Ранние описания включали в себя какой-то клей/ленту, ^[2] трубку или сетку ^[3] для выравнивания шариков.

Современная версия галилеевой пушки была продана Edmund Scientific Corporation и до сих пор продается как «Astro Blaster». ^{[4] [5]} В этом устройстве через все шарики продевается толстая проволока, чтобы обеспечить их точное выравнивание, но принцип тот же. Результирующий отскок довольно мощный; Фактически, проблемы с безопасностью глаз стали настолько распространены, что эта игрушка теперь поставляется с защитными очками .

Галилейская пушка, сделанная из баскетбольного и гандбольного мяча.

Этот принцип можно продемонстрировать проще, используя всего два мяча, например баскетбольный и теннисный . Если экспериментатор уравновесит теннисный мяч на баскетбольном мяче и уронит пару на землю, теннисный мяч отскочит на высоту, во много раз превышающую высоту, с которой он был выпущен. ^[6]

Расчет на два мяча

Предполагая упругие столкновения , равномерную гравитацию, отсутствие сопротивления воздуха и размеры шариков пренебрежимо малы по сравнению с высотой, с которой они падают, формулы сохранения импульса и кинетической энергии можно использовать для расчета скорости и высоты отскока небольших частиц. мяч:

${\displaystyle \;\;\,m_{1}v_{1}^{\prime }\,+\;\;\,m_{2}v_{2}^{\prime }\,=\;\;\,m_{1}v_{1}+\;\;\,m_{2}v_{2}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{\prime 2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{\prime 2}={\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}}$.

Решая приведенные выше одновременные уравнения для v ₂ ′,

${\displaystyle v_{2}^{\prime }={\frac {(m_{2}-m_{1})v_{2}+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}$

Принимая скорости вверх как положительные, поскольку мячи падают с одинаковой высоты, а большой мяч отскакивает от пола с одинаковой скоростью, v ₁ = − v ₂ (отрицательный знак обозначает обратное направление). Таким образом

График зависимости максимального идеального отношения высоты отскока ( r _h ) от отношения массы ( r _m ) для двухшаровой галилеевой пушки

${\displaystyle \;\,v_{2}^{\prime }\,\;=-{\frac {3m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2}}$

${\displaystyle {\Bigg |}{\frac {v_{2}^{\prime }}{v_{2}}}{\Bigg |}=\;\;\,{\frac {3m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=3-{\frac {4}{{\tfrac {m_{1}}{m_{2}}}+1}}}$.

Потому что . Поскольку высота отскока линейно пропорциональна квадрату скорости запуска, максимальная высота отскока для двухшаровой пушки в 3 ² = 9 раз превышает исходную высоту падения, когда m ₁ >> m ₂ . ${\displaystyle {\frac {m_{1}}{m_{2}}}>1,1<{\Bigg |}{\frac {v_{2}^{\prime }}{v_{2}}}{\Bigg |}<3}$

Смотрите также

• колыбель Ньютона

Рекомендации

1. Дьюдни, Александр (июль 1992 г.). «Статистика ископаемых, прогнозирование синоптика и галилейская пушка». Научный зонд! журнал . стр. 97–100.
2. Меллен, WR (1968). «Снаряды с отскоком Супербола». Американский журнал физики . 36 (9): 845. Бибкод : 1968AmJPh..36..845M. дои : 10.1119/1.1975164.
3. Меллен, WR (1995). «Алайнер для упругих столкновений сброшенных шариков». Учитель физики . 33 (1): 56–57. Бибкод : 1995PhTea..33...56M. дои : 10.1119/1.2344135.
4. Астро-бластер, Educational Innovations Inc.
5. Киреш, Миннесота (2009). «Астробластер — увлекательная игра со столкновениями нескольких шаров». Физическое образование . 44 (2): 159–164. Бибкод : 2009PhyEd..44..159K. дои : 10.1088/0031-9120/44/2/007. S2CID  120552563.
6. Кросс, Р. (2007). «Вертикальный отскок двух вертикально выровненных мячей». Американский журнал физики . 75 (11): 1009–1016. Бибкод : 2007AmJPh..75.1009C. дои : 10.1119/1.2772286.