В теории управления сингулярные значения Ганкеля , названные в честь Германа Ганкеля , обеспечивают меру энергии для каждого состояния в системе. Они являются основой для сбалансированной редукции модели, в которой состояния с высокой энергией сохраняются, а состояния с низкой энергией отбрасываются. Редуцированная модель сохраняет важные особенности исходной модели.
Сингулярные числа Ганкеля вычисляются как квадратные корни {σ i ≥ 0, i = 1,…, n } собственных значений {λ i ≥ 0, i = 1,…, n } для произведения грамиан управляемости W C и грамиан наблюдаемости W O .
Характеристики
- Квадрат нормы Гильберта-Шмидта оператора Ганкеля, связанного с линейной системой, равен сумме квадратов сингулярных чисел Ганкеля этой системы. Более того, площадь, ограниченная ориентированной диаграммой Найквиста BIBO -устойчивой и строго правильной линейной системы, равна π, умноженному на квадрат нормы Гильберта-Шмидта оператора Ганкеля, связанного с этой системой. [1]
- Сингулярные значения Ганкеля также обеспечивают оптимальный диапазон аналоговых фильтров. [2]
Смотрите также
Примечания
- ^ Ханзон, Б. (1992). «Площадь, ограниченная (ориентированной) диаграммой Найквиста и нормой Гильберта-Шмидта-Ганкеля линейной системы». Труды IEEE по автоматическому управлению . 37 (6): 835–839. doi :10.1109/9.256345. hdl : 1871/12152 . ISSN 0018-9286.
- ^ Гроенволд, Г. (1991). «Проектирование интегрируемых полосовых фильтров с высоким динамическим диапазоном и непрерывным временем». Труды IEEE по схемам и системам . 38 (8): 838–852. doi :10.1109/31.85626. ISSN 0098-4094.
Ссылки
- Кенни, К.; Хьюер, Г. (февраль 1987 г.). «Необходимые и достаточные условия для балансировки нестабильных систем». Труды IEEE по автоматическому управлению . 32 (2): 157. doi :10.1109/TAC.1987.1104553.
Дальнейшее чтение
- Антулас, Атанасиос С. (2005). Аппроксимация крупномасштабных динамических систем . SIAM. doi :10.1137/1.9780898718713. ISBN 978-0-89871-529-3. S2CID 117896525.
