В статистике гауссовское случайное поле (ГРП) — это случайное поле , включающее гауссовские функции плотности вероятности переменных. Одномерный ГРП также называется гауссовым процессом . Важным частным случаем ГРП является гауссовское свободное поле .
Что касается приложений GRF, то считается, что начальные условия физической космологии , созданные квантово-механическими флуктуациями во время космической инфляции, представляют собой GRF с почти масштабно-инвариантным спектром. [1]
Один из способов построения GRF — предположить, что поле является суммой большого числа плоских, цилиндрических или сферических волн с равномерно распределенной случайной фазой. Где это применимо, центральная предельная теорема предписывает, что в любой точке сумма этих индивидуальных вкладов плоских волн будет демонстрировать гауссово распределение. Этот тип GRF полностью описывается его спектральной плотностью мощности и, следовательно, через теорему Винера–Хинчина , его двухточечной автокорреляционной функцией , которая связана со спектральной плотностью мощности через преобразование Фурье.
Предположим, что f ( x ) — это значение GRF в точке x в некотором D -мерном пространстве. Если мы создадим вектор значений f в N точках, x 1 , ..., x N , в D -мерном пространстве, то вектор ( f ( x 1 ), ..., f ( x N )) всегда будет распределен как многомерное гауссово распределение.