Генетический метод — это метод обучения математике, разработанный Отто Теплицем в 1927 году. В качестве альтернативы аксиоматической системе метод предлагает использовать историю математики для создания интереса, мотивации и вовлечения класса.
Отто Тёплиц, математик-исследователь в области функционального анализа , представил этот метод в своей рукописи «Проблема курсов исчисления в университетах и их разграничение с курсами исчисления в средних школах» [1] в 1927 году. Часть этой рукописи была опубликована в книге в 1949 году, уже после смерти Тёплица.
Метод Теплица не был совершенно новым в то время. В своей речи 1895 года [2], произнесенной на публичном собрании Королевского научного общества в Геттингене, «Об арифметизации математики», известный немецкий математик Феликс Клейн высказал идею, что «в малом масштабе ученик, естественно, всегда должен повторять те же самые разработки, которые науки прошли в большом масштабе». [2]
Кроме того, генетический метод иногда применялся в книге Герхарда Ковалевского 1909 года «Классические проблемы анализа бесконечного» [3] .
В 1962 году математическое образование в США столкнулось с ситуацией, похожей на ту, что была у Теплица в 1926 году в Германии, в связи с введением «Новой математики» . Вскоре после кризиса со спутником была введена реформа «Новой математики» для повышения уровня математического образования в США, чтобы можно было противостоять угрозе советских инженеров, которые, как предполагалось, были хорошо образованы в математике. Чтобы подготовить студентов к продвинутой математике, учебная программа сместилась в сторону абстракции и строгости. Одним из наиболее разумных ответов на «Новую математику» было коллективное заявление Липмана Берса , Морриса Клайна , Джорджа Полиа и Макса Шиффера, подписанное 61 другими, которое было опубликовано в «Учителе математики» и The American Mathematical Monthly в 1962 году. [4] В этом письме нижеподписавшиеся призвали к использованию генетического метода:
Это может указывать на общий принцип: лучший способ направлять умственное развитие индивидуума — это позволить ему проследить умственное развитие по его основным направлениям, а не по тысячам ошибок в деталях. [5]
Также в 1980-х годах математические факультеты в США подвергались критике со стороны других факультетов, особенно факультетов инженерии, за то, что они проваливали слишком много своих студентов, и что те студенты, которые были сертифицированы как знающие исчисление, на самом деле не имели представления о том, как применять его концепции в других классах. Это привело к «реформе исчисления» в США.
Отто Теплиц утверждал, что только 5% класса могут быть охвачены традиционными аксиоматическими подходами. Чтобы вовлечь 45% студентов, он предложил познакомить студентов с историей математики. История математики дала бы студентам представление о проблемах и элементах процесса и приложений математического исследования. Кроме того, Теплиц утверждал, что 50% студентов в университетах были «недостижимы» и «непригодны» для университетского образования. Классификация проиллюстрирована на рисунке.
Существуют два признанных варианта генетического метода.
Прямой генетический метод отображает историю развития математических концепций в виде повествования. История преподается шаг за шагом, знакомя класс с каждым шагом, ведущим к развитию математической концепции. Предлагается включить путаницу в качестве части этого метода, чтобы продемонстрировать, что ошибки и неудачные гипотезы являются частью процесса исследования математики на протяжении всей истории математики.
Косвенный генетический метод включает ту же информацию , что и прямой, но при этом анализируются путаница и проблемы на протяжении всего развития каждой математической концепции, а также обсуждаются мотивы для правильного решения. Больше внимания уделяется диагностике проблем, чтобы позволить студентам диагностировать проблемы в текущем состоянии искусства в математике, чтобы сформировать часть их навыков критического анализа в этой области.