Гибридная пи-модель

Модель электронных схем с транзисторами

Hybrid-pi — популярная модель схемы , используемая для анализа поведения биполярных и полевых транзисторов при слабом сигнале . Иногда ее также называют моделью Джаколетто, поскольку она была введена Л. Дж. Джаколетто в 1969 году. ^[1] Модель может быть довольно точной для низкочастотных схем и может быть легко адаптирована для более высокочастотных схем с добавлением соответствующих межэлектродных емкостей и других паразитных элементов .

Параметры биполярного транзистора

Гибридная пи-модель представляет собой линеаризованное двухпортовое сетевое приближение к биполярному транзистору, использующее слабосигнальное напряжение база-эмиттер, и напряжение коллектор-эмиттер, в качестве независимых переменных, а также слабосигнальный ток базы, и ток коллектора, в качестве зависимых переменных. ^[2] ${\displaystyle \textstyle v_{\text{be}}}$ ${\displaystyle \textstyle v_{\text{ce}}}$ ${\displaystyle \textstyle i_{\text{b}}}$ ${\displaystyle \textstyle i_{\text{c}}}$

Рисунок 1: Упрощенная низкочастотная гибридная пи- модель биполярного транзистора .

Базовая низкочастотная гибридная пи-модель биполярного транзистора показана на рисунке 1. Различные параметры следующие.

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{c}}}{v_{\text{be}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {I_{\text{C}}}{V_{\text{T}}}}}$

это транспроводимость , оцененная в простой модели, ^[3] где:

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{C}}\,}$ток покоя коллектора (также называемый смещением коллектора или постоянным током коллектора)
• ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}={\frac {kT}{e}}}$— тепловое напряжение , вычисленное из постоянной Больцмана , заряда электрона , и температуры транзистора в градусах Кельвина , . При приблизительно комнатной температуре (295 К, 22 °C или 71 °F) составляет около 25 мВ. ${\displaystyle \textstyle k}$ ${\displaystyle \textstyle e}$ ${\displaystyle \textstyle T}$ ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}}$
• ${\displaystyle r_{\pi }=\left.{\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}={\frac {\beta _{0}}{g_{\text{m}}}}}$

где:

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{B}}}$— это постоянный (смещающий) ток базы.
• ${\displaystyle \textstyle \beta _{0}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}}$это коэффициент усиления тока на низких частотах (обычно указывается как h _fe из модели h-параметров ). Это параметр, специфичный для каждого транзистора, и его можно найти в техническом описании.
• ${\displaystyle \textstyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}\right\vert _{v_{\text{be}}=0}~=~{\frac {1}{I_{\text{C}}}}\left(V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}\right)~\approx ~{\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}}$— выходное сопротивление, обусловленное эффектом Эрли ( — напряжение Эрли). ${\displaystyle \textstyle V_{\text{A}}}$

Связанные термины

Выходная проводимость , g _{ce ,} является обратной величиной выходного сопротивления, r _o :

${\displaystyle g_{\text{ce}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.

Транссопротивление , r _m , является обратной величиной транспроводимости :

${\displaystyle r_{\text{m}}={\frac {1}{g_{\text{m}}}}}$.

Полная модель

Полная гибридная пи-модель

Полная модель вводит виртуальный терминал, B′, так что сопротивление распространения базы, r _bb , (объемное сопротивление между контактом базы и активной областью базы под эмиттером) и r _b′e (представляющее ток базы, необходимый для компенсации рекомбинации неосновных носителей в области базы) могут быть представлены отдельно. C _e — диффузионная емкость, представляющая накопление неосновных носителей в базе. Компоненты обратной связи, r _b′c и C _c , вводятся для представления эффекта Эрли и эффекта Миллера соответственно. ^[4]

Параметры МОП-транзистора

Рисунок 2: Упрощенная низкочастотная модель гибридного пи- МОП-транзистора .

Базовая низкочастотная гибридная пи-модель для МОП-транзистора показана на рисунке 2. Различные параметры следующие.

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{d}}}{v_{\text{gs}}}}\right\vert _{v_{\text{ds}}=0}}$

- крутизна , оцененная в модели Шихмана-Ходжеса в терминах тока стока Q-точки : ^[5] ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$

${\displaystyle g_{\text{m}}={\frac {2I_{\text{D}}}{V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}}}$,

где:

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$ток покоя стока (также называемый смещением стока или постоянным током стока)
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{th}}}$пороговое напряжение и
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{GS}}}$напряжение затвор-исток.

Комбинация:

${\displaystyle V_{\text{ov}}=V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}$

часто называют перегрузочным напряжением .

${\displaystyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}}\right\vert _{v_{\text{gs}}=0}}$

выходное сопротивление, обусловленное модуляцией длины канала , рассчитывается с использованием модели Шихмана–Ходжеса как

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\text{o}}&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{\text{DS}}\right)\\&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left(V_{E}L+V_{\text{DS}}\right)\approx {\frac {V_{E}L}{I_{\text{D}}}}\end{aligned}}}$

используя приближение для параметра модуляции длины канала , λ : ^[6]

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{V_{\text{E}}L}}}$.

Здесь V _E — параметр, связанный с технологией (около 4 В/мкм для технологического узла 65 нм ^[6] ), а L — длина разделения истока и стока.

Проводимость стока является обратной величиной выходного сопротивления:

${\displaystyle g_{\text{ds}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.

Смотрите также

• Модель малого сигнала
• модель h-параметра

Ссылки и примечания

1. Джаколетто, Л. Дж. «Эквивалентные схемы диодов и транзисторов для переходных процессов» Журнал IEEE по твердотельным схемам, том 4, выпуск 2, 1969 [1]
2. RC Jaeger и TN Blalock (2004). Microelectronic Circuit Design (Второе изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill. стр. Раздел 13.5, особенно уравнения 13.19. ISBN 978-0-07-232099-2.
3. RC Jaeger и TN Blalock (2004). Уравнение 5.45 стр. 242 и Уравнение 13.25 стр. 682. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-232099-2.
4. Дхаарма Радж Черуку, Баттула Тирумала Кришна, Электронные устройства и схемы , страницы 281–282, Pearson Education India, 2008 ISBN 8131700984 . 
5. RC Jaeger и TN Blalock (2004). Уравнение 4.20 стр. 155 и Уравнение 13.74 стр. 702. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-232099-2.
6. WMC Sansen (2006). Основы аналогового проектирования. Дордрехтμ: Спрингер. п. §0124, с. 13. ISBN 978-0-387-25746-4.