Гипотеза Паршина

В математике , а точнее в алгебраической геометрии , гипотеза Паршина (также называемая гипотезой Бейлинсона–Паршина ) утверждает, что для любого гладкого проективного многообразия X, определенного над конечным полем , высшие алгебраические K-группы обращаются в нуль с точностью до кручения: ^[1]

${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbf {Q} =0,\ \,i>0.}$

Назван в честь Алексея Николаевича Паршина и Александра Бейлинсона .

Конечные поля

Гипотеза верна, если вычислить Квиллен K-группы конечных полей ^[2] , показав, в частности, что они являются конечными группами. ${\displaystyle dim\ X=0}$

Кривые

Гипотеза верна, если по доказательству следствия 3.2.3 Хардера. ^[3] Кроме того, по результату Квиллена о конечной генерации ^[4] (доказывающему гипотезу Басса для K -групп в этом случае) следует, что K -группы конечны, если . ${\displaystyle dim\ X=1}$ ${\displaystyle dim\ X=1}$

Ссылки

1. Гипотеза 51 в Кан, Бруно (2005). «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия». В Фридлендер, Эрик; Грейсон, Дэниел (ред.). Справочник по K-теории I. Springer. стр. 351–428.
2. Куиллен, Дэниел (1972). «О когомологиях и K-теории общих линейных групп над конечным полем». Ann. of Math . 96 : 552–586.
3. Хардер, Гюнтер (1977). «Die Kohomologie S-arithmetischer Gruppen über Funktionenkörpern». Изобретать. Математика . 42 : 135–175. дои : 10.1007/bf01389786.
4. Грейсон, Дэн (1982). "Конечная генерация K-групп кривой над конечным полем (по Даниэлю Квиллену)". Алгебраическая K-теория, часть I (Обервольфах, 1980) (PDF) . Lecture Notes in Math. Vol. 966. Берлин, Нью-Йорк: Springer.